Finite Group Databasebeta

← #27285046

Subgroups — #27285046

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C212yesmaximal
2#20275512C211yesmaximal, characteristic
3#20273330C212yesmaximal, complemented
4#20272585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D212C2211yescharacteristic
7#16810956—22no—
8#16810900—22no—
9#16810825—22no—
10#16810773—22no—
11#16810721—24no—
12#16810680C2212yes—
13C2×#13133129—22no—
14C2×#13133128C2211yescharacteristic
15#16810365—24no—
16C53×#533C2212yes—
17C53×#477—22no—
18C53×#467—22no—
19C53×#462—22no—
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C22×D212D411yescharacteristic
22C22×C4×D53—21no—
23C2×#11719924—24no—
24C22×#88322—21no—
25C4×D212—22no—
26C4×D212—22no—
27C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
28C2×#11719921—21no—
29#13133150—24no—
30C4⋊#88322—22no—
31#13133141—24no—
32#13133137—24no—
33C22⋊#88322—22no—
34#13133129—44no—
35#13133128—22no—
36#13133128D414yes—
37C2×Q16×C53—22no—
38C22×C8×C53D412yes—
39C4⋊Q8×C53D412yes—
40C4⋊Q8×C53D412yes—
41#125×C53—22no—
42C22⋊Q8×C53—22no—
43C22⋊Q8×C53—22no—
44C4×Q8×C53—22no—
45C4×Q8×C53—22no—
46#117×C53—22no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48#107×C53—22no—
49C4⋊C8×C53—22no—
50#103×C53—24no—
51C23×D53—21no—
52C2×Q8×C53—22no—
53C2×Q8×C53—22no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53#4111yescharacteristic
57C22×Dic53—21no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—42no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×C4×D53—41no—
64Q16×C53—82no—
65C2×C8×C53—22no—
66C2×C8×C53—42no—
67C4⋊C4×C53—22no—
68C4⋊C4×C53—22no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53—22no—
71C4⋊C4×C53—42no—
72C4⋊C4×C53—42no—
73C22⋊C4×C53—42no—
74C42×C53—42no—
75C42×C53C2×D412yes—
76C42×C53C2×D412yes—
77#11719924—48no—
78#11719921—42no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C2×#88322—22no—
81C2×#88322—24no—
82C2×#88322—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53#12111yescharacteristic
85C22×D53—22no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—42no—
90Q8×C53—44no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—42no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53#12012yes—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53#12112yes—
102C2×C4×C53#12711yescharacteristic
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—41no—
105D212—24no—
106D212—42no—
107C4×D53—82no—
108C4×D53—81no—
109C4×D53—81no—
110C8×C53—42no—
111#88322—42no—
112#88322—44no—
113#10030—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—21no—
115C22×C53—21no—
116C22×C53#39211yescharacteristic
117C22×C53#47312yes—
118C2×D53—44no—
119C2×D53—42no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—82no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53#45311yescharacteristic
129C4×C53#45411yescharacteristic
130Dic53—81no—
131#3249D5311yescharacteristic, complemented
132#3110—532no—
133#1955—531no—
134#1531—532no—
135#1290—531no—
136C2×C53—22no—
137C2×C53#200611yescharacteristic
138C2×C53#201011yescharacteristic
139C2×C53#202011yescharacteristic
140D53—82no—
141#533C2×D5312yes—
142C2×C4×D4—531no—
143#484—1062no—
144#477—22no—
145#474—1062no—
146#467—22no—
147#462—22no—
148#461—1062no—
149#450—1062no—
150#440—1064no—
151#432—532no—
152C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—1062no—
154C2×#97—531no—
155#330—1064no—
156C53#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—531no—
158C23×C4—1061no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—1064no—
161C22×C8—1061no—
162C22×C8C22⋊D5312yes—
163C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
164C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—1062no—
171C4×D4—1062no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—531no—
174C2×C22⋊C4—1061no—
175C2×C42C22×D5311yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—1064no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1062no—
180#103—24no—
181#103—1064no—
182#102—1064no—
183C22⋊C8—1062no—
184C22⋊C8—2124no—
185#97—534no—
186#97—1062no—
187C24—1061no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2122no—
192C22×C4—1061no—
193C22×C4—2122no—
194C22×C4—2122no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4D4×D5311yescharacteristic
198C22×C4#1171994711yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—2128no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—1062no—
205C2×C8—1064no—
206C2×C8—2121no—
207C2×C8—2121no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—1062no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—42no—
218C42D4×D5312yes—
219C42C2×C22⋊D5312yes—
220C23—1062no—
221C23—2122no—
222C23—2121no—
223C23—2121no—
224C23—2122no—
225C23#1313318811yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—1064no—
230D4—2122no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—4242no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4—4241no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4#1313318512yes—
243C2×C4#1313318611yescharacteristic
244C2×C4#1313318912yes—
245C2×C4#1313321311yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—2122no—
248C8—2124no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4242no—
252C22—4241no—
253C22—4241no—
254C22—2124no—
255C22—2122no—
256C22#1681053111yescharacteristic
257C22#1681089512yes—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—4241no—
264C4#1681079111yescharacteristic
265C4#1681079611yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—4242no—
268C2#2027575711yescharacteristic
269C2#2027577911yescharacteristic
270C2#2027583411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3249C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3249D53
hypocenterC53#10030
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273330C2semidirect
4. #20272585C2semidirect
5. C53×#3249C2semidirect
131. #3249D53semidirect
156. C53#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202755122
#202733302
#202725852
C53×#32492
#1003053