Finite Group Databasebeta

← #27285049

Subgroups — #27285049

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C212yesmaximal
3#20275512C211yesmaximal, characteristic
4#20273331C212yesmaximal, complemented
5C53×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811180C2212yes—
7C2×C4×D212C2211yescharacteristic
8#16810959—22no—
9#16810919—22no—
10#16810904—22no—
11#16810864—22no—
12#16810834—22no—
13#16810829—22no—
14#16810776—22no—
15#16810725—24no—
16C2×#13133129—22no—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18#16810364—24no—
19C53×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C22×D212D411yescharacteristic
22C22×C4×D53—21no—
23C2×Dic212—22no—
24C2×#11719913—24no—
25C22×#88322—21no—
26#13133217D412yes—
27#13133217D412yes—
28#13133209—22no—
29#13133196—22no—
30#13133196—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—22no—
33C4×D212—22no—
34C4×D212—22no—
35#13133176—22no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38#13133151—22no—
39#13133151—24no—
40#13133142—24no—
41#13133142—24no—
42#13133139—24no—
43#13133129—44no—
44#13133128—22no—
45C22×C8×C53D412yes—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48C4⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53—22no—
50#97×C53D414yes—
51C23×D53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53#4111yescharacteristic
55C22×Dic53—21no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—42no—
58C2×C4×D53—42no—
59C2×C4×D53—42no—
60C2×C4×D53—41no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×C8×C53—24no—
65C2×C8×C53—22no—
66C2×C8×C53—42no—
67C42×C53C2×D412yes—
68C42×C53C2×D412yes—
69C22⋊Dic53—42no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76#11719919—42no—
77#11719919—42no—
78C4×Dic53—42no—
79C2×#88322—22no—
80C2×#88322—41no—
81C2×#88322—41no—
82Dic212—82no—
83#11719913—48no—
84C23×C53#12111yescharacteristic
85C22×D53—22no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—42no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53#12012yes—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53#12112yes—
97C2×C4×C53#12711yescharacteristic
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—41no—
102D212—24no—
103D212—42no—
104C4×D53—82no—
105C4×D53—81no—
106C4×D53—81no—
107Dic106—44no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110C8×C53—44no—
111C8×C53—42no—
112#88322—42no—
113#10030—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—21no—
115C22×C53—21no—
116C22×C53#39211yescharacteristic
117C22×C53#47312yes—
118C2×D53—44no—
119C2×D53—42no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—81no—
122C2×D53—81no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53#45311yescharacteristic
127C4×C53#45411yescharacteristic
128Dic53—82no—
129Dic53—81no—
130Dic53—82no—
131#3249—531no—
132#3110—532no—
133#1955—531no—
134#1531—532no—
135#1290D5311yescharacteristic, complemented
136C2×C53—22no—
137C2×C53#200611yescharacteristic
138C2×C53#201011yescharacteristic
139C2×C53#202011yescharacteristic
140D53—82no—
141#533—532no—
142C2×C4×D4—531no—
143#484—1062no—
144#477—1062no—
145#474—1062no—
146#467—1062no—
147#462—1062no—
148#461—1062no—
149#450—1062no—
150#440—1064no—
151#432C2×D5312yes—
152C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—1062no—
154C2×#97—531no—
155#330—1064no—
156C53#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—531no—
158C23×C4—1061no—
159C2×Q16—1062no—
160C2×SD16—1064no—
161C22×C8—1061no—
162C22×C8D21212yes—
163C4⋊Q8—532no—
164C4⋊Q8—532no—
165#125—1062no—
166C22⋊Q8—1062no—
167C22⋊Q8—1062no—
168C4×Q8—1062no—
169C4×Q8—1062no—
170C4×D4—1062no—
171C4×D4—1062no—
172#117—1062no—
173C2×C4⋊C4—531no—
174C2×C22⋊C4—1061no—
175C2×C42C22×D5311yescharacteristic
176#107—1064no—
177#107—1062no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1064no—
181#103—1064no—
182#102—1064no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—2124no—
185#97—1062no—
186#97D21214yes—
187C24—1061no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2122no—
192C22×C4—1061no—
193C22×C4—2122no—
194C22×C4—2122no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4C2×D21211yescharacteristic
198C22×C4D4×D5311yescharacteristic
199C22×C4#1171994911yescharacteristic
200Q16—4242no—
201SD16—2128no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—1062no—
206C2×C8—2121no—
207C2×C8—2121no—
208C4⋊C4—1062no—
209C4⋊C4—1062no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—1062no—
212C4⋊C4—1062no—
213C4⋊C4—2122no—
214C4⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2122no—
217C42—2122no—
218C42C2×D21212yes—
219C42D4×D5312yes—
220C23—1062no—
221C23—2122no—
222C23—2121no—
223C23—2121no—
224C23—2122no—
225C23#1313319211yescharacteristic
226Q8—2124no—
227Q8—2122no—
228Q8—2122no—
229D4—1064no—
230D4—2122no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—4242no—
236C2×C4—4241no—
237C2×C4—4241no—
238C2×C4—2122no—
239C2×C4—2122no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2121no—
242C2×C4#1313318712yes—
243C2×C4#1313318711yescharacteristic
244C2×C4#1313319212yes—
245C2×C4#1313321411yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—2122no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4242no—
252C22—4241no—
253C22—4241no—
254C22—2124no—
255C22—2122no—
256C22#1681053311yescharacteristic
257C22#1681089912yes—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—4241no—
262C4—4242no—
263C4—4242no—
264C4#1681079311yescharacteristic
265C4#1681079811yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—4242no—
268C2#2027575911yescharacteristic
269C2#2027578311yescharacteristic
270C2#2027583711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1290C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1290D53
hypocenterC53#10030
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286060C2semidirect
4. #20273331C2semidirect
5. C53×#1290C2semidirect
135. #1290D53semidirect
156. C53#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202848152
#202755122
#202733312
C53×#12902
#1003053