Finite Group Databasebeta

← #27285054

Subgroups — #27285054

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C212yesmaximal
3#20275654C211yesmaximal, characteristic
4#20273331C212yesmaximal
5C53×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2212yes—
7C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
8#16810954—22no—
9#16810919—22no—
10#16810909—22no—
11#16810864—22no—
12#16810834—22no—
13#16810834—22no—
14#16810781—22no—
15#16810731—24no—
16C2×#13133128C2211yescharacteristic
17#16810377—22no—
18#16810364—24no—
19C53×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C22×Dic106D411yescharacteristic
22C2×Dic212—24no—
23C2×Dic212—22no—
24C22×#88322—21no—
25#13133217D412yes—
26#13133217D412yes—
27#13133209—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—22no—
33C4×Dic106—22no—
34#13133176—22no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38#13133151—22no—
39#13133149—24no—
40#13133142—24no—
41#13133142—24no—
42#13133142—24no—
43#13133128—22no—
44C22×C8×C53D412yes—
45C2×C42×C53C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C53—22no—
47C4⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49#97×C53D414yes—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53#4111yescharacteristic
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—21no—
55C2×Dic106—22no—
56C2×Dic106—22no—
57C2×Dic106—22no—
58C2×Dic106—42no—
59C2×C8×C53—24no—
60C2×C8×C53—22no—
61C2×C8×C53—42no—
62C42×C53C2×D412yes—
63C42×C53C2×D412yes—
64C22⋊Dic53—42no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—22no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—22no—
69C4⋊Dic53—22no—
70#11719919—42no—
71#11719919—42no—
72#11719919—42no—
73C4×Dic53—41no—
74C4×Dic53—42no—
75C4×Dic53—41no—
76C2×#88322—22no—
77C2×#88322—41no—
78C2×#88322—41no—
79Dic212—48no—
80Dic212—82no—
81C23×C53#12111yescharacteristic
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53#12012yes—
87C2×C4×C53#12011yescharacteristic
88C2×C4×C53#12112yes—
89C2×C4×C53#12711yescharacteristic
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53—41no—
92C2×Dic53—41no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53—42no—
97Dic106—24no—
98Dic106—42no—
99Dic106—44no—
100Dic106—42no—
101Dic106—42no—
102C8×C53—44no—
103C8×C53—42no—
104#88322—42no—
105#10031—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—21no—
107C22×C53—21no—
108C22×C53#39211yescharacteristic
109C22×C53#47312yes—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—22no—
112C4×C53—22no—
113C4×C53#45511yescharacteristic
114C4×C53#45611yescharacteristic
115Dic53—42no—
116Dic53—82no—
117Dic53—82no—
118Dic53—81no—
119#3249—531no—
120#3113—532no—
121#1985—531no—
122#1531—532no—
123#1290D5311yescharacteristic
124C2×C53—22no—
125C2×C53#200711yescharacteristic
126C2×C53#201011yescharacteristic
127C2×C53#202011yescharacteristic
128#533—532no—
129C2×C4×Q8—531no—
130#483—1062no—
131#477—1062no—
132#475—1062no—
133#467—1062no—
134#462—1062no—
135#462—1062no—
136#451—1062no—
137#441—1064no—
138#432C2×D5312yes—
139C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
140C2×#97—531no—
141#336—1062no—
142#330—1064no—
143C53#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—531no—
145C2×Q16—1062no—
146C2×Q16—1064no—
147C22×C8—1061no—
148C22×C8D21212yes—
149C4⋊Q8—532no—
150C4⋊Q8—532no—
151#125—1062no—
152C22⋊Q8—1062no—
153C22⋊Q8—1062no—
154C4×Q8—1062no—
155C4×Q8—1062no—
156C4×Q8—1062no—
157C4×Q8—1062no—
158#117—1062no—
159C2×C4⋊C4—531no—
160C2×C4⋊C4—1061no—
161C2×C42—1061no—
162C2×C42C22×D5311yescharacteristic
163#107—1062no—
164#106—1064no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1064no—
168#103—1064no—
169#103—1064no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1062no—
172#97D21214yes—
173C2×Q8—1062no—
174C2×Q8—1062no—
175C2×Q8—1062no—
176C2×Q8—2122no—
177C22×C4—1061no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4C2×D21211yescharacteristic
180C22×C4D4×D5311yescharacteristic
181C22×C4#1171994911yescharacteristic
182Q16—4242no—
183Q16—2128no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—1062no—
188C2×C8—2121no—
189C2×C8—2121no—
190C4⋊C4—1062no—
191C4⋊C4—1062no—
192C4⋊C4—1062no—
193C4⋊C4—1062no—
194C4⋊C4—1062no—
195C4⋊C4—2122no—
196C4⋊C4—2122no—
197C4⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—2122no—
199C42—2121no—
200C42—2122no—
201C42—2121no—
202C42C2×D21212yes—
203C42D4×D5312yes—
204C23#1313319211yescharacteristic
205Q8—1064no—
206Q8—2124no—
207Q8—2122no—
208Q8—2122no—
209Q8—2122no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—1062no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4#1313318712yes—
222C2×C4#1313318711yescharacteristic
223C2×C4#1313319212yes—
224C2×C4#1313321411yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—2122no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1681053311yescharacteristic
231C22#1681089912yes—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—4242no—
236C4—4242no—
237C4—4241no—
238C4—2122no—
239C4#1681080311yescharacteristic
240C4#1681080811yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2027576411yescharacteristic
243C2#2027578311yescharacteristic
244C2#2027583711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1290C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#1290D53
hypocenterC53#10031
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
143. C53#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202848462
#202756542
#202733312
C53×#12902
#1003153