Finite Group Databasebeta

← #27285059

Subgroups — #27285059

Order 13568.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284716C212yesmaximal, complemented
3#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273115C212yesmaximal, complemented
5C53×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133239—22no—
7#16811173C2212yes—
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9#16811017—22no—
10#16811012—22no—
11#16810937—22no—
12#16810904—22no—
13#16810819—22no—
14#16810759—22no—
15C4×D424—24no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—22no—
18#16810352—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C2×#97×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C22×D212D411yescharacteristic
23C22×C4×D53—21no—
24#13133239—44no—
25#13133239—44no—
26C2×Dic212—22no—
27C2×#11719913—24no—
28C2×D424—22no—
29C2×D424—24no—
30C22×#88322—21no—
31#13133217D412yes—
32#13133214D412yes—
33#13133205—22no—
34#13133191—22no—
35#13133191—22no—
36C4×D212—22no—
37C4×D212—22no—
38C4×D212—22no—
39C4×D212—22no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42#13133151—24no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133139—24no—
45#13133139—24no—
46#13133129—44no—
47C22×C8×C53D412yes—
48C2×C42×C53C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51#97×C53—22no—
52C4×C8×C53D414yes—
53C23×D53—21no—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C53#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—42no—
58C22×Dic53—21no—
59#11719945—44no—
60#11719945—44no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—42no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×C8×C53—22no—
73C2×C8×C53—22no—
74C2×C8×C53—24no—
75C2×C8×C53D814yescomplemented
76C42×C53C2×D412yes—
77C42×C53C2×D412yes—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80#11719921—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C2×#88322—41no—
85C2×#88322—42no—
86Dic212—44no—
87D424—44no—
88D424—48no—
89#11719913—48no—
90C23×C53#12111yescharacteristic
91C22×D53—22no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53#12012yes—
100C2×C4×C53#12011yescharacteristic
101C2×C4×C53#12112yes—
102C2×C4×C53#12711yescharacteristic
103C2×C4×C53C2×D812yes—
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D53—84no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—42no—
109D212—24no—
110D212—42no—
111D212—44no—
112D212—44no—
113D212—44no—
114C4×D53—82no—
115C4×D53—81no—
116C4×D53—82no—
117C4×D53—81no—
118C4×D53—82no—
119Dic106—44no—
120C8×C53—24no—
121C8×C53—44no—
122#88322—81no—
123#10032—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53#39211yescharacteristic
127C22×C53#45912yes—
128C2×D53—44no—
129C2×D53—42no—
130C2×D53—82no—
131C2×D53—81no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—82no—
136C4×C53—22no—
137C4×C53—22no—
138C4×C53#44712yes—
139C4×C53#49311yescharacteristic
140C4×C53#49611yescharacteristic
141Dic53—82no—
142Dic53—81no—
143#3150—531no—
144#3100—532no—
145#1955—531no—
146#1480—532no—
147#1275D5311yescharacteristic, complemented
148C2×C53—22no—
149C2×C53#201011yescharacteristic
150C2×C53#201111yescharacteristic
151C2×C53#201711yescharacteristic
152D53—82no—
153D53—162no—
154C2×#135—1062no—
155#532—532no—
156C2×C4×D4—531no—
157#497—1062no—
158#496—1062no—
159#480—1062no—
160#474—1062no—
161#459—1062no—
162#447—1062no—
163C4×D8—1064no—
164#431C2×D5312yes—
165C2×C4⋊C8—531no—
166C2×C22⋊C8—1062no—
167C2×#97C2×D5311yescharacteristic
168D4⋊C8—1064no—
169C53#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1062no—
171C22×D4—531no—
172C23×C4—1061no—
173#135—2124no—
174#135—2124no—
175C2×Q16—1062no—
176C2×SD16—1064no—
177C2×D8—1062no—
178C2×D8—1064no—
179C22×C8—1061no—
180C22×C8D21212yes—
181C4⋊Q8—532no—
182#127—532no—
183#124—1062no—
184#121—1062no—
185#121—1062no—
186C4×D4—1062no—
187C4×D4—1062no—
188C4×D4—1062no—
189C4×D4—1062no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C22⋊C4—1061no—
192C2×C42C22×D5311yescharacteristic
193#107—1064no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1062no—
196#102—1064no—
197#102—1064no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—2124no—
200#97—22no—
201C4×C8D21214yes—
202C24—1061no—
203#41—2124no—
204#41—2124no—
205C2×Q8—1062no—
206C2×D4—1062no—
207C2×D4—1062no—
208C2×D4—1062no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—2122no—
211C2×D4—2122no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4—2121no—
215C22×C4—2122no—
216C22×C4—2122no—
217C22×C4—2122no—
218C22×C4C2×D21211yescharacteristic
219C22×C4D4×D5311yescharacteristic
220C22×C4#1171994911yescharacteristic
221Q16—2124no—
222SD16—2128no—
223D8—2124no—
224D8—2128no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8—2122no—
230C2×C8D42414yescomplemented
231C4⋊C4—1062no—
232C4⋊C4—1062no—
233C4⋊C4—1062no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42C2×D21212yes—
238C42D4×D5312yes—
239C23—1062no—
240C23—2121no—
241C23—2122no—
242C23—2122no—
243C23—2121no—
244C23—2122no—
245C23#1313319211yescharacteristic
246Q8—2124no—
247D4—1064no—
248D4—4244no—
249D4—2124no—
250D4—2124no—
251D4—2122no—
252D4—2124no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—4242no—
257C2×C4—4242no—
258C2×C4—4241no—
259C2×C4—4242no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2122no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4#1313318712yes—
264C2×C4#1313318711yescharacteristic
265C2×C4#1313319212yes—
266C2×C4#1313321411yescharacteristic
267C2×C4C2×D42412yes—
268C2×C4#1313324512yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—4241no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—4242no—
275C22—4242no—
276C22—4242no—
277C22—4242no—
278C22—4241no—
279C22—4241no—
280C22—2124no—
281C22—2122no—
282C22#1681053311yescharacteristic
283C22#1681081912yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—4241no—
287C4—4242no—
288C4#1681075912yes—
289C4#1681100011yescharacteristic
290C4#1681101211yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—8482no—
293C2—4242no—
294C2#2027578311yescharacteristic
295C2#2027578811yescharacteristic
296C2#2027582011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1275C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1275D53
hypocenterC53#10032
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285161C2semidirect
2. #20284716C2semidirect
3. #20275513C2semidirect
4. #20273115C2semidirect
5. C53×#1275C2semidirect
75. C2×C8×C53D8semidirect
147. #1275D53semidirect
169. C53#10032semidirect
230. C2×C8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851612
#202847162
#202755132
#202731152
C53×#12752
#1003253