Finite Group Databasebeta

← #27285083

Subgroups — #27285083

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284724C212yesmaximal
3#20275513C211yesmaximal, characteristic
4#20273119C212yesmaximal, complemented
5C53×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811180C2212yes—
7C2×C4×D212C2211yescharacteristic
8#16811032—22no—
9#16811032—22no—
10#16810954—22no—
11#16810914—22no—
12#16810829—22no—
13#16810776—22no—
14C4×#11719913—24no—
15#16810661—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133129—22no—
18#16810355—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C2×#97×C53C2211yescharacteristic
21C22×D212D411yescharacteristic
22C22×C4×D53—21no—
23C2×#11719913—24no—
24C22×#88322—21no—
25#13133217D412yes—
26#13133217D412yes—
27#13133209—22no—
28#13133196—22no—
29#13133196—22no—
30C4×Dic106—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×D212—22no—
33C4×D212—22no—
34#13133176—22no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37#13133151—22no—
38#13133151—22no—
39#13133149—24no—
40#13133149—24no—
41C4⋊#88322—22no—
42#13133142—24no—
43#13133139—24no—
44#13133129—44no—
45C22×C8×C53D412yes—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49#97×C53—22no—
50C4×C8×C53D414yes—
51C23×D53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53#4111yescharacteristic
55C22×Dic53—21no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—42no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×C8×C53—22no—
65C2×C8×C53—22no—
66C2×C8×C53—24no—
67C2×C8×C53SD1614yescomplemented
68C42×C53C2×D412yes—
69C42×C53C2×D412yes—
70C22⋊Dic53—42no—
71#11719921—42no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—22no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—41no—
81C2×#88322—42no—
82#11719913—48no—
83C23×C53#12111yescharacteristic
84C22×D53—22no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—42no—
89C2×C4×C53—41no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53#12012yes—
92C2×C4×C53#12011yescharacteristic
93C2×C4×C53#12112yes—
94C2×C4×C53#12711yescharacteristic
95C2×C4×C53C2×SD1612yes—
96C2×C4×C53#13712yes—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—42no—
101D212—24no—
102D212—42no—
103C4×D53—82no—
104C4×D53—81no—
105C4×D53—81no—
106Dic106—44no—
107Dic106—44no—
108C8×C53—24no—
109C8×C53—44no—
110#88322—81no—
111#10036—531nomaximal, Sylow
112C22×C53—21no—
113C22×C53—21no—
114C22×C53#39211yescharacteristic
115C22×C53#46112yes—
116C2×D53—44no—
117C2×D53—42no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—81no—
120C2×D53—81no—
121C4×C53—22no—
122C4×C53—22no—
123C4×C53#44812yes—
124C4×C53#49211yescharacteristic
125C4×C53#49711yescharacteristic
126Dic53—82no—
127Dic53—81no—
128Dic53—82no—
129#3162—531no—
130#3101—532no—
131#1955—531no—
132#1481—532no—
133#1275D5311yescharacteristic, complemented
134C2×C53—22no—
135C2×C53#201011yescharacteristic
136C2×C53#201311yescharacteristic
137C2×C53#201711yescharacteristic
138D53—82no—
139#533—532no—
140C2×C4×D4—531no—
141#501—1062no—
142#501—1062no—
143#483—1062no—
144#476—1062no—
145#461—1062no—
146#450—1062no—
147C4×SD16—1064no—
148#431C2×D5312yes—
149#427—1062no—
150C2×C4⋊C8—531no—
151C2×C22⋊C8—1062no—
152C2×#97C2×D5311yescharacteristic
153Q8⋊C8—1064no—
154C53#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×D4—531no—
156C23×C4—1061no—
157C2×SD16—1064no—
158C22×C8—1061no—
159C22×C8D21212yes—
160C4⋊Q8—532no—
161C4⋊Q8—532no—
162#125—1062no—
163C22⋊Q8—1062no—
164C22⋊Q8—1062no—
165C4×Q8—1062no—
166C4×Q8—1062no—
167C4×D4—1062no—
168C4×D4—1062no—
169#117—1062no—
170C2×C4⋊C4—531no—
171C2×C22⋊C4—1061no—
172C2×C42C22×D5311yescharacteristic
173#107—1062no—
174#107—1062no—
175#106—1064no—
176#106—1064no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—1062no—
179#103—1064no—
180#102—1064no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—2124no—
183#97—22no—
184C4×C8D21214yes—
185C24—1061no—
186C2×Q8—1062no—
187C2×Q8—1062no—
188C2×D4—1062no—
189C2×D4—2122no—
190C22×C4—1061no—
191C22×C4—2121no—
192C22×C4—2121no—
193C22×C4—2122no—
194C22×C4—2122no—
195C22×C4C2×D21211yescharacteristic
196C22×C4D4×D5311yescharacteristic
197C22×C4#1171994911yescharacteristic
198SD16—2128no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—2121no—
203C2×C8—2122no—
204C2×C8#1171991314yescomplemented
205C4⋊C4—1062no—
206C4⋊C4—1062no—
207C4⋊C4—1062no—
208C4⋊C4—1062no—
209C4⋊C4—1062no—
210C4⋊C4—2122no—
211C4⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—2122no—
214C42—2122no—
215C42C2×D21212yes—
216C42D4×D5312yes—
217C23—1062no—
218C23—2121no—
219C23—2122no—
220C23—2121no—
221C23—2122no—
222C23#1313319211yescharacteristic
223Q8—2124no—
224Q8—2124no—
225D4—1064no—
226D4—2122no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4#1313318712yes—
237C2×C4#1313318711yescharacteristic
238C2×C4#1313319212yes—
239C2×C4#1313321411yescharacteristic
240C2×C4C2×#1171991312yes—
241C2×C4#1313325012yes—
242C8—24no—
243C8—44no—
244C8—4241no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—4242no—
248C22—4241no—
249C22—4241no—
250C22—2124no—
251C22—2122no—
252C22#1681053311yescharacteristic
253C22#1681082912yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—4242no—
257C4—4241no—
258C4—4242no—
259C4#1681076412yes—
260C4#1681099611yescharacteristic
261C4#1681101711yescharacteristic
262C2—22no—
263C2—4242no—
264C2#2027578311yescharacteristic
265C2#2027580011yescharacteristic
266C2#2027582011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1275C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1275D53
hypocenterC53#10036
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285239C2semidirect
4. #20273119C2semidirect
5. C53×#1275C2semidirect
67. C2×C8×C53SD16semidirect
133. #1275D53semidirect
154. C53#10036semidirect
204. C2×C8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852392
#202847242
#202755132
#202731192
C53×#12752
#1003653