Finite Group Databasebeta

← #27285145

Subgroups — #27285145

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133213—21no—
10C2×#13133188—22no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810815—22no—
13#16810815—22no—
14C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×#13133138—21no—
17C2×#13133138—22no—
18#16810531—22no—
19#16810526—21no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810367—22no—
22#16810352—22no—
23C22×D8×C53—22no—
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C53×#493—22no—
27C53×#493—22no—
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—24no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719922—24no—
33C2×#11719922—42no—
34C2×#11719922—42no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133213—42no—
38#13133213—42no—
39#13133188—44no—
40#13133188—44no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×C22⋊Dic53—24no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yescomplemented
54#13133138—24no—
55#13133138—44no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53D412yes—
63C2×D8×C53—28no—
64C2×D8×C53—48no—
65C22×C8×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#127×C53—21no—
72#127×C53—21no—
73#127×C53D412yescomplemented
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4×C8×C53—21no—
76C4×C8×C53D412yescomplemented
77C24×C53—22no—
78C24×C53—41no—
79C23×D53—21no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—44no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—48no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C2×C22⋊D53—84no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212D812yescomplemented
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124D8×C53—416no—
125C2×C8×C53—24no—
126C2×C8×C53—22no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic53—48no—
132#11719922—48no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53D814yescomplemented
139C4×Dic53—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C2×#88322—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—44no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—44no—
152C23×C53—81no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53—81no—
155C23×C53—82no—
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162D4×C53—44no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—82no—
168D4×C53—82no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171D4×C53—82no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175D4×C53—81no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—81no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—81no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12711yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×D812yes—
189C2×C4×C53#13511yescharacteristic
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C22⋊D53—816no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206C8×C53—24no—
207#88322—42no—
208#88322—81no—
209#10046—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—84no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53—82no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—82no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—162no—
219C22×C53—162no—
220C22×C53#39211yescharacteristic
221C22×C53#44711yescharacteristic
222C22×C53#44712yes—
223C22×C53#44911yescharacteristic
224C22×C53#45312yes—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53#44711yescharacteristic
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#45912yes—
235C4×C53#46611yescharacteristic
236C4×C53#46911yescharacteristic
237C4×C53#49311yescharacteristic
238C4×C53#49611yescharacteristic
239Dic53—44no—
240Dic53—81no—
241C2×#493D5311yescharacteristic, complemented
242C2×#459—531no—
243#2541—531no—
244#1982—531no—
245C2×#331—531no—
246C2×D4⋊C8—531no—
247#1279—531no—
248C2×C53—162no—
249C2×C53—162no—
250C2×C53#161912yes—
251C2×C53#162112yes—
252C2×C53#199911yescharacteristic
253C2×C53#200211yescharacteristic
254C2×C53#201111yescharacteristic
255D53—82no—
256C22×D8—22no—
257C22×D8—1061no—
258C2×#127—1061no—
259C2×#127C2×D5311yescharacteristic
260C2×#127C2×D5311yescharacteristic
261C2×#121—1062no—
262C2×C4×D4—531no—
263#493—22no—
264#493—22no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267C2×C4⋊C8—531no—
268C2×C4⋊C8—531no—
269C2×#102—1061no—
270C2×#102—1062no—
271C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
272#392—1062no—
273#390—1061no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275#331—1062no—
276D4⋊C8—1062no—
277C53#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—531no—
284C22×D4—1064no—
285C22×D4C22⋊D5312yes—
286C23×C4—1061no—
287C2×D8—28no—
288C2×D8—48no—
289C2×D8—1064no—
290C2×D8—2122no—
291C2×D8—2122no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1061no—
294C22×C8—1061no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—2122no—
303#127—2122no—
304#127C22⋊D5312yescomplemented
305#121—2124no—
306#121—2124no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C2×C4⋊C4—532no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42—1061no—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—532no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8—1061no—
321#102—1064no—
322#102—2124no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
325#95—1061no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—1061no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—532no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—4244no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2128no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373D8—416no—
374D8—2128no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—2121no—
379C2×C8—2122no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—534no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—2128no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42#1171994711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—1062no—
406C23—2122no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23#1313318511yescharacteristic
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—1062no—
430D4—1062no—
431D4—42416no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318611yescharacteristic
445C2×C4#1313318811yescharacteristic
446C2×C4#1313318911yescharacteristic
447C2×C4#1313318911yescharacteristic
448C2×C4#1313321311yescharacteristic
449C2×C4D8×D5311yescharacteristic
450C2×C4D8×D5312yes—
451C2×C4#1313323611yescharacteristic
452C2×C4#1313324111yescharacteristic
453C2×C4#1313324112yes—
454C2×C4#1313324111yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—4241no—
457C8—2122no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4242no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22#1681053111yescharacteristic
474C22#1681075512yes—
475C22#1681075511yescharacteristic
476C22#1681076511yescharacteristic
477C22#1681079012yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—4241no—
481C4—2124no—
482C4#1681075511yescharacteristic
483C4#1681076511yescharacteristic
484C4#1681081612yes—
485C4#1681085611yescharacteristic
486C4#1681087311yescharacteristic
487C4#1681099811yescharacteristic
488C4#1681101111yescharacteristic
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2—4242no—
492C2#2027376712yes—
493C2#2027377712yes—
494C2#2027571011yescharacteristic
495C2#2027573011yescharacteristic
496C2#2027578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#493C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#493D53
hypocenterC53#10046
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810815C2semidirect
2. #20279662C2semidirect
3. #20275643C2semidirect
4. C2×#16810367C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C2×C53×#493C2semidirect
53. C4⋊#88322D4semidirect
73. #127×C53D4semidirect
76. C4×C8×C53D4semidirect
119. C2×D212D8semidirect
138. C4⋊Dic53D8semidirect
241. C2×#493D53semidirect
277. C53#10046semidirect
304. #127C22⋊D53semidirect
324. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#202796622
#202756432
C2×#168103672
C2×#168103522
#202725552
C2×C53×#4932
#1004653