Finite Group Databasebeta

← #27285149

Subgroups — #27285149

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C22×#11719922—22no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133213—21no—
12C2×#13133188—22no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810999—22no—
15#16810999—22no—
16#16810819—22no—
17#16810819—22no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133139—22no—
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
21#16810531—22no—
22#16810526—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#331—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—24no—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×D424—24no—
36C2×D424—42no—
37C2×D424—42no—
38C2×#11719922—28no—
39C2×#11719922—48no—
40C22×#88322—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214D412yescomplemented
45#13133213—42no—
46#13133213—42no—
47#13133188—44no—
48#13133188—44no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D412yes—
55C2×C22⋊Dic53—24no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133139—24no—
59#13133139—44no—
60C4×#88322—21no—
61C4×#88322D412yescomplemented
62#13133124—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D412yes—
66C22×C8×C53—21no—
67C22×C8×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#127×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53D412yescomplemented
77C24×C53—22no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—41no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—44no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—48no—
97C2×C22⋊D53—48no—
98C2×C22⋊D53—84no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—41no—
119C2×D212D812yescomplemented
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—41no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—42no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic53—48no—
134#11719922—416no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53D814yescomplemented
141C4×Dic53—41no—
142C4×Dic53—41no—
143C2×#88322—24no—
144C2×#88322—22no—
145D424—48no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—44no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—44no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—82no—
162D4×C53—44no—
163D4×C53—82no—
164D4×C53—81no—
165D4×C53—81no—
166D4×C53—82no—
167D4×C53—81no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×D812yes—
180C2×C4×C53#13511yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D53—816no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—44no—
193D212—42no—
194D212—41no—
195D212—42no—
196D212—44no—
197D212—41no—
198D212—82no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206C8×C53—42no—
207C8×C53—81no—
208#88322—24no—
209#10046—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—84no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53—82no—
213C22×C53—82no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53#39211yescharacteristic
216C22×C53#44711yescharacteristic
217C22×C53#44712yes—
218C22×C53#44911yescharacteristic
219C22×C53#45312yes—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—162no—
229C2×D53—162no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53#44711yescharacteristic
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#45912yes—
235C4×C53#46611yescharacteristic
236C4×C53#46911yescharacteristic
237C4×C53#49311yescharacteristic
238C4×C53#49611yescharacteristic
239Dic53—44no—
240Dic53—81no—
241C2×#493—531no—
242C2×#459—531no—
243#2541—531no—
244#1982—531no—
245C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
246C2×D4⋊C8—531no—
247#1279—531no—
248C2×C53—162no—
249C2×C53#161912yes—
250C2×C53#162112yes—
251C2×C53#199911yescharacteristic
252C2×C53#200211yescharacteristic
253C2×C53#201111yescharacteristic
254D53—82no—
255D53—162no—
256C22×D8—1061no—
257C22×D8—1062no—
258C2×#127—531no—
259C2×#127—1061no—
260C2×#127C2×D5311yescharacteristic
261C2×#121—1062no—
262C2×C4×D4—531no—
263#493—1062no—
264#493—1062no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269C2×#102—1061no—
270C2×#102—1062no—
271C2×C4×C8—531no—
272#392—1062no—
273#390—1061no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275#331—22no—
276D4⋊C8—1062no—
277C53#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1064no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4D21212yes—
286C23×C4—1061no—
287C2×D8—1064no—
288C2×D8—1068no—
289C2×D8—2122no—
290C2×D8—2122no—
291C2×D8—2128no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1061no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—532no—
300#127—1061no—
301#127—1061no—
302#127—1061no—
303#127—2122no—
304#127—2122no—
305#121—2124no—
306#121—2124no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C2×C4⋊C4—532no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42—1061no—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
321#102—1064no—
322#102—2124no—
323C4×C8—532no—
324C4×C8—1061no—
325#95—1061no—
326C24—22no—
327C24—1061no—
328C24—2121no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—4244no—
352C2×D4—2124no—
353C2×D4—2128no—
354C2×D4—2128no—
355C2×D4—2121no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2121no—
364C22×C4—1062no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373D8—2128no—
374D8—21216no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—1064no—
381C2×C8—1062no—
382C4⋊C4—534no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C22⋊C4—2128no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—2121no—
390C42—2121no—
391C42#1171994511yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—1062no—
401C23—4241no—
402C23—4242no—
403C23—4241no—
404C23—4242no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23#1313318711yescharacteristic
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—1062no—
421D4—1062no—
422D4—4242no—
423D4—42416no—
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—4241no—
427D4—4241no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432D4—2124no—
433D4—2121no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4#1313319011yescharacteristic
447C2×C4#1313319111yescharacteristic
448C2×C4#1313321311yescharacteristic
449C2×C4D8×D5311yescharacteristic
450C2×C4D8×D5312yes—
451C2×C4#1313323811yescharacteristic
452C2×C4#1313324111yescharacteristic
453C2×C4#1313324412yes—
454C2×C4#1313324411yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—1064no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—8482no—
464C22—8482no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22—4242no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4242no—
471C22—2122no—
472C22—2124no—
473C22#1681053211yescharacteristic
474C22#1681075811yescharacteristic
475C22#1681075812yes—
476C22#1681076911yescharacteristic
477C22#1681079312yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—4241no—
481C4—2124no—
482C4#1681075511yescharacteristic
483C4#1681076711yescharacteristic
484C4#1681081712yes—
485C4#1681085811yescharacteristic
486C4#1681087511yescharacteristic
487C4#1681099811yescharacteristic
488C4#1681100911yescharacteristic
489C2—162no—
490C2—8482no—
491C2—4242no—
492C2#2027377012yes—
493C2#2027378112yes—
494C2#2027571211yescharacteristic
495C2#2027573211yescharacteristic
496C2#2027578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#10046
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810999C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#331C2semidirect
44. #13133214D4semidirect
61. C4×#88322D4semidirect
76. C4⋊C8×C53D4semidirect
119. C2×D212D8semidirect
140. C4⋊Dic53D8semidirect
245. C2×#331D53semidirect
277. C53#10046semidirect
320. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109992
C2×#168108192
#202796622
#202756412
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3312
#1004653