Finite Group Databasebeta

← #27285151

Subgroups — #27285151

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—22no—
9C22×D424—21no—
10C2×#13133214—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13C2×#13133192—22no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16811000—22no—
16#16811000—22no—
17#16810819—22no—
18#16810819—22no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133139—21no—
21C2×#13133137—22no—
22#16810533—22no—
23#16810525—21no—
24#16810366—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—24no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D412yes—
37C22×C4×D53—21no—
38C2×D424—24no—
39C2×D424—28no—
40C2×D424—42no—
41C2×D424—48no—
42C2×D424—42no—
43C22×#88322—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214—21no—
49#13133214—21no—
50#13133214—21no—
51#13133214—42no—
52#13133214—42no—
53#13133214D412yescomplemented
54#13133192—44no—
55#13133192—44no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—21no—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133139—24no—
66#13133137—44no—
67C22×C8×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D412yescomplemented
74C4×C8×C53—21no—
75C4×C8×C53D412yescomplemented
76#95×C53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—41no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—44no—
96C2×D212—44no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—48no—
104C2×D212—48no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—41no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—84no—
119C2×D212D812yescomplemented
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C8×C53—24no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53D814yescomplemented
131C42×C53—41no—
132C42×C53—41no—
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137#11719921—48no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C2×#88322—41no—
143C2×#88322—42no—
144D424—416no—
145D424—48no—
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—82no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—24no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12711yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×D812yes—
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180D212—22no—
181D212—22no—
182D212—44no—
183D212—44no—
184D212—42no—
185D212—41no—
186D212—42no—
187D212—44no—
188D212—41no—
189D212—82no—
190D212—82no—
191D212—816no—
192D212—81no—
193D212—81no—
194D212—82no—
195D212—81no—
196D212—81no—
197D212—81no—
198D212—81no—
199D212—81no—
200D212—81no—
201D212—81no—
202D212—81no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—81no—
205C4×D53—81no—
206C8×C53—24no—
207C8×C53—42no—
208#88322—81no—
209#10046—531nomaximal, Sylow
210C22×C53#39211yescharacteristic
211C22×C53#44711yescharacteristic
212C22×C53#44712yes—
213C22×C53#44911yescharacteristic
214C22×C53#45312yes—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—84no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—162no—
229C2×D53—162no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—44no—
233C4×C53#44711yescharacteristic
234C4×C53#44911yescharacteristic
235C4×C53#45912yes—
236C4×C53#46611yescharacteristic
237C4×C53#46911yescharacteristic
238C4×C53#49311yescharacteristic
239C4×C53#49611yescharacteristic
240Dic53—81no—
241C2×#493—531no—
242C2×#459—531no—
243#2541—531no—
244#1982—531no—
245C2×#331—531no—
246C2×D4⋊C8—531no—
247#1279D5311yescharacteristic, complemented
248C2×C53#161912yes—
249C2×C53#162112yes—
250C2×C53#199911yescharacteristic
251C2×C53#200211yescharacteristic
252C2×C53#201111yescharacteristic
253D53—82no—
254D53—162no—
255D53—162no—
256C22×D8—1062no—
257C22×D8—1061no—
258C2×#127—531no—
259C2×#127—531no—
260C2×#127—1061no—
261C2×#121—1062no—
262C2×C4×D4—531no—
263#493—1062no—
264#493—1062no—
265#459—1062no—
266#459—1062no—
267C2×C4⋊C8—531no—
268C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
269C2×#102—1061no—
270C2×#102—1062no—
271C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
272#392—1062no—
273#390—1061no—
274C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
275#331—1062no—
276D4⋊C8—1062no—
277C53#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—531no—
279C22×D4—532no—
280C22×D4—1064no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1061no—
286C23×C4—1061no—
287C2×D8—1064no—
288C2×D8—1068no—
289C2×D8—2128no—
290C2×D8—2122no—
291C2×D8—2122no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1061no—
295#127—532no—
296#127—1061no—
297#127—1061no—
298#127—1061no—
299#127—1061no—
300#127—1061no—
301#127—1061no—
302#127—1061no—
303#127—2122no—
304#127—2122no—
305#121—2124no—
306#121—2124no—
307C4×D4—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4D21212yes—
313C2×C22⋊C4—1064no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8D21212yescomplemented
321#102—1064no—
322#102—2124no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D21212yescomplemented
325#95—21no—
326C24—1061no—
327C24—1062no—
328C24—2121no—
329C2×D4—532no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—4244no—
341C2×D4—2128no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2128no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2121no—
361C2×D4—2121no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2122no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373D8—21216no—
374D8—2128no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2122no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4D42414yescomplemented
386C22⋊C4—2128no—
387C22⋊C4—2121no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42C2×D21211yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42#1171994911yescharacteristic
395C23—1062no—
396C23—4241no—
397C23—4242no—
398C23—4241no—
399C23—4242no—
400C23—2122no—
401C23—2124no—
402C23—2122no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2124no—
406C23—2122no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2122no—
410C23#1313318711yescharacteristic
411D4—1062no—
412D4—1062no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—42416no—
416D4—4241no—
417D4—4241no—
418D4—4241no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—4241no—
422D4—4241no—
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4241no—
426D4—4241no—
427D4—2124no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2121no—
432D4—2124no—
433D4—2121no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—4241no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313318711yescharacteristic
445C2×C4#1313319211yescharacteristic
446C2×C4#1313319211yescharacteristic
447C2×C4#1313319211yescharacteristic
448C2×C4#1313321411yescharacteristic
449C2×C4D8×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×D42412yes—
451C2×C4#1313324011yescharacteristic
452C2×C4#1313324411yescharacteristic
453C2×C4#1313324411yescharacteristic
454C2×C4#1313324512yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—4241no—
458C22—8482no—
459C22—8482no—
460C22—4242no—
461C22—4242no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4244no—
467C22—4244no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4242no—
471C22—2122no—
472C22—2124no—
473C22#1681053311yescharacteristic
474C22#1681075811yescharacteristic
475C22#1681075912yes—
476C22#1681077111yescharacteristic
477C22#1681079212yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—4241no—
482C4#1681075811yescharacteristic
483C4#1681077111yescharacteristic
484C4#1681081912yes—
485C4#1681086011yescharacteristic
486C4#1681087711yescharacteristic
487C4#1681100011yescharacteristic
488C4#1681101211yescharacteristic
489C2—8482no—
490C2—8482no—
491C2—4242no—
492C2#2027377112yes—
493C2#2027378212yes—
494C2#2027571411yescharacteristic
495C2#2027573311yescharacteristic
496C2#2027578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10046
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811000C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. #20279657C2semidirect
4. #20275642C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. C2×#16810352C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
53. #13133214D4semidirect
73. C4⋊C8×C53D4semidirect
75. C4×C8×C53D4semidirect
119. C2×D212D8semidirect
130. C4⋊C4×C53D8semidirect
247. #1279D53semidirect
277. C53#10046semidirect
320. C4⋊C8D212semidirect
324. C4×C8D212semidirect
385. C4⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110002
C2×#168108192
#202796572
#202756422
C2×#168103662
C2×#168103522
C53×#12792
#1004653