Finite Group Databasebeta

← #27285154

Subgroups — #27285154

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923—21no—
9C22×#11719922—22no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133205—21no—
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810999—22no—
14#16810999—22no—
15#16810820—22no—
16#16810820—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133138—21no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810541—22no—
21#16810525—21no—
22#16810524—22no—
23#16810366—22no—
24#16810353—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#102×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D412yes—
33C2×#11719923—24no—
34C2×#11719923—42no—
35C2×#11719923—42no—
36C2×#11719922—28no—
37C2×#11719922—48no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133205—42no—
45#13133205—42no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133138—24no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322D412yes—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53D412yes—
69C2×C42×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73#102×C53—44no—
74#95×C53—21no—
75C24×C53—41no—
76C23×D53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—44no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×D212—22no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—44no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—42no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106D812yescomplemented
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C42×C53—41no—
120C42×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125#11719923—48no—
126#11719922—416no—
127#11719921—48no—
128#11719921—84no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131#11719919—41no—
132#11719919—41no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C2×#88322—24no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—82no—
143C23×C53—81no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—44no—
151D4×C53—44no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—44no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C53#13512yes—
172C2×C4×C53#13511yescharacteristic
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—42no—
181D212—44no—
182D212—82no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—82no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212—81no—
190Dic106—22no—
191Dic106—22no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53—81no—
195#88322—24no—
196#88322—42no—
197#10047—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—162no—
202C22×C53—162no—
203C22×C53#39211yescharacteristic
204C22×C53#44711yescharacteristic
205C22×C53#44912yes—
206C22×C53#44911yescharacteristic
207C22×C53#45312yes—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—84no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#46312yes—
219C4×C53#46611yescharacteristic
220C4×C53#46911yescharacteristic
221C4×C53#49511yescharacteristic
222C4×C53#49611yescharacteristic
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225C2×#493—531no—
226C2×#460—531no—
227#2548—531no—
228#1982D5311yescharacteristic, complemented
229C2×#331—531no—
230C2×Q8⋊C8—531no—
231#1279—531no—
232C2×C53—162no—
233C2×C53#162012yes—
234C2×C53#162112yes—
235C2×C53#199911yescharacteristic
236C2×C53#200211yescharacteristic
237C2×C53#201211yescharacteristic
238D53—162no—
239C22×SD16—1061no—
240C22×D8—1062no—
241C2×#127—531no—
242C2×#127C2×D5311yescharacteristic
243C2×#124—1061no—
244C2×C4×Q8—531no—
245#493—1062no—
246#493—1062no—
247#460—1062no—
248#460—1062no—
249C2×C4⋊C8—531no—
250C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
251C2×#102—22no—
252C2×#102—1061no—
253C2×C4×C8—531no—
254#394—1062no—
255#390—1061no—
256#390—1062no—
257C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
258#331—1062no—
259Q8⋊C8—1062no—
260C53#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—531no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—532no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C2×SD16—1064no—
269C2×SD16—2122no—
270C2×SD16—2122no—
271C2×D8—1068no—
272C2×D8—2128no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1061no—
275C22×C8—1061no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—1061no—
282#127—1061no—
283#127D21212yes—
284#124—2122no—
285#124—2122no—
286C4×Q8—1061no—
287C4×Q8—1061no—
288C4×Q8—1061no—
289C4×Q8—1061no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—532no—
301C4⋊C8—1061no—
302#102—44no—
303#102—1064no—
304C4×C8—532no—
305C4×C8—1061no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—1062no—
309C2×Q8—532no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—2124no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347SD16—2128no—
348D8—21216no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—1064no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—4244no—
363C22⋊C4—2128no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2121no—
367C42—2121no—
368C42C2×D21211yescharacteristic
369C42#1171994511yescharacteristic
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C42D4×D5311yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—2122no—
378C23—2124no—
379C23—2122no—
380C23—2122no—
381C23—2124no—
382C23#1313318511yescharacteristic
383Q8—1062no—
384Q8—1062no—
385Q8—2121no—
386Q8—2121no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—4242no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—4241no—
400D4—4242no—
401D4—4241no—
402D4—4241no—
403D4—4241no—
404D4—2124no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313318711yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319111yescharacteristic
419C2×C4#1313321311yescharacteristic
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4#1313323712yes—
422C2×C4#1313323811yescharacteristic
423C2×C4#1313324111yescharacteristic
424C2×C4#1313324312yes—
425C2×C4#1313324411yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—1064no—
428C8—2122no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22#1681053211yescharacteristic
440C22#1681075511yescharacteristic
441C22#1681076612yes—
442C22#1681076711yescharacteristic
443C22#1681078912yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4#1681075811yescharacteristic
450C4#1681076911yescharacteristic
451C4#1681083812yes—
452C4#1681085811yescharacteristic
453C4#1681087511yescharacteristic
454C4#1681100511yescharacteristic
455C4#1681101011yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—8482no—
458C2#2027377312yes—
459C2#2027377912yes—
460C2#2027571211yescharacteristic
461C2#2027573111yescharacteristic
462C2#2027579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810999C2
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#10047
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810820C2semidirect
3. #20279717C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. C2×#16810353C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1982C2semidirect
114. C2×Dic106D8semidirect
228. #1982D53semidirect
260. C53#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109992
C2×#168108202
#202797172
C2×#168103662
C2×#168103532
#202725562
C53×#19822
#1004753