Finite Group Databasebeta

← #27285157

Subgroups — #27285157

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C22×D424—22no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133206—21no—
13#16811000—22no—
14#16811000—22no—
15#16810823—22no—
16#16810823—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133139—22no—
19C2×#13133137—21no—
20#16810540—22no—
21#16810525—22no—
22#16810524—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810366—22no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×Q8⋊C8—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212D412yes—
35C2×#11719924—24no—
36C2×#11719924—42no—
37C2×#11719924—42no—
38C2×D424—28no—
39C2×D424—48no—
40C22×#88322—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214D412yes—
49#13133206—42no—
50#13133206—42no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322D412yes—
57#13133139—44no—
58#13133137—24no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C4×Q8×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4×C8×C53—21no—
74C4×C8×C53D412yes—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—41no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—21no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53D812yescomplemented
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—44no—
95C2×D212—44no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—41no—
113C2×D212—41no—
114C2×D212—42no—
115C2×C8×C53—24no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53—41no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129#11719924—48no—
130#11719921—48no—
131#11719921—84no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—41no—
139D424—416no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—44no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—82no—
150C22×D53—82no—
151Q8×C53—22no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—41no—
154Q8×C53—41no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53#13512yes—
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176D212—44no—
177D212—44no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—44no—
181D212—82no—
182D212—82no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—82no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212—81no—
190D212—81no—
191D212—81no—
192D212—81no—
193D212—81no—
194C8×C53—24no—
195C8×C53—81no—
196#88322—42no—
197#10047—531nomaximal, Sylow
198C22×C53#39211yescharacteristic
199C22×C53#44711yescharacteristic
200C22×C53#44911yescharacteristic
201C22×C53#44912yes—
202C22×C53#45312yes—
203C2×D53—84no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—162no—
212C2×D53—162no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53#44711yescharacteristic
218C4×C53#44911yescharacteristic
219C4×C53#46312yes—
220C4×C53#46611yescharacteristic
221C4×C53#46911yescharacteristic
222C4×C53#49511yescharacteristic
223C4×C53#49611yescharacteristic
224Dic53—82no—
225C2×#493—531no—
226C2×#460—531no—
227#2548—531no—
228#1982—531no—
229C2×#331—531no—
230C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
231#1279—531no—
232C2×C53#162012yes—
233C2×C53#162112yes—
234C2×C53#199911yescharacteristic
235C2×C53#200211yescharacteristic
236C2×C53#201211yescharacteristic
237D53—162no—
238D53—162no—
239C22×SD16—1061no—
240C22×D8—1062no—
241C2×#127—531no—
242C2×#127—531no—
243C2×#124—1061no—
244C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
245#493—1062no—
246#493—1062no—
247#460—1062no—
248#460—1062no—
249C2×C4⋊C8—531no—
250C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
251C2×#102—1061no—
252C2×#102—1062no—
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
254#394—1062no—
255#390—1062no—
256#390—1061no—
257C4×C4⋊C4—531no—
258#331—1062no—
259Q8⋊C8—22no—
260C53#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8D21211yescharacteristic
262C22×D4—532no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C2×SD16—1064no—
269C2×SD16—2122no—
270C2×SD16—2122no—
271C2×D8—1068no—
272C2×D8—2128no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1061no—
276#127—532no—
277#127—1061no—
278#127—1061no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—1061no—
282#127—1061no—
283#127—1061no—
284#124—2122no—
285#124—2122no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—532no—
292C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—532no—
301C4⋊C8—1061no—
302#102—1064no—
303#102—2124no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D5312yes—
306#95—1061no—
307C24—1062no—
308C24—2121no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8D42412yescomplemented
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—2124no—
321C2×D4—2124no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4C2×D21211yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347SD16—2128no—
348D8—21216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2121no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—4244no—
363C22⋊C4—2128no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2121no—
367C42—2121no—
368C42#1171994511yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C23—4241no—
373C23—4241no—
374C23—4242no—
375C23—4242no—
376C23—2122no—
377C23—2122no—
378C23—2124no—
379C23—2122no—
380C23—2122no—
381C23—2124no—
382C23#1313318711yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—4242no—
388D4—4242no—
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4242no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—4241no—
400D4—2124no—
401D4—2124no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404D4—2124no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313319111yescharacteristic
419C2×C4#1313321311yescharacteristic
420C2×C4C2×D42411yescharacteristic
421C2×C4#1313323911yescharacteristic
422C2×C4#1313324012yes—
423C2×C4#1313324412yes—
424C2×C4#1313324511yescharacteristic
425C2×C4#1313324511yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—81no—
428C8—2122no—
429C22—8482no—
430C22—8482no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22#1681053211yescharacteristic
440C22#1681075911yescharacteristic
441C22#1681077011yescharacteristic
442C22#1681077112yes—
443C22#1681079212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—4242no—
449C4#1681075911yescharacteristic
450C4#1681077011yescharacteristic
451C4#1681084112yes—
452C4#1681085911yescharacteristic
453C4#1681087611yescharacteristic
454C4#1681100811yescharacteristic
455C4#1681100911yescharacteristic
456C2—8482no—
457C2—8482no—
458C2#2027377612yes—
459C2#2027378212yes—
460C2#2027571311yescharacteristic
461C2#2027572911yescharacteristic
462C2#2027579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811000C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#10047
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810823C2semidirect
3. #20279714C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
82. C2×Q8×C53D8semidirect
230. C2×Q8⋊C8D53semidirect
260. C53#10047semidirect
314. C2×Q8D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110002
C2×#168108232
#202797142
#202756412
C2×#168103662
#202725552
C2×C53×Q8⋊C82
#1004753