Finite Group Databasebeta

← #27285158

Subgroups — #27285158

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C22×D424—22no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133205—21no—
13C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811000—22no—
15#16811000—22no—
16#16810824—22no—
17#16810824—22no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133139—21no—
20C2×#13133137—22no—
21#16810541—22no—
22#16810525—21no—
23#16810524—22no—
24#16810366—22no—
25#16810355—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212D412yes—
36C2×#11719913—24no—
37C2×#11719913—42no—
38C2×#11719913—42no—
39C2×D424—28no—
40C2×D424—48no—
41C22×#88322—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214—21no—
49#13133214D412yes—
50#13133205—42no—
51#13133205—42no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133139—24no—
64#13133137—44no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53D412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75C23×D53—22no—
76C23×D53—41no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C2×D212—22no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—44no—
89C2×D212—44no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—42no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106D812yescomplemented
115C2×C8×C53—24no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128#11719921—48no—
129#11719921—84no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—42no—
138D424—416no—
139#11719913—48no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—44no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—82no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53#13512yes—
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—44no—
173D212—44no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—44no—
177D212—82no—
178D212—82no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181D212—82no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212—81no—
190Dic106—22no—
191Dic106—22no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194C8×C53—24no—
195C8×C53—42no—
196#88322—81no—
197#10047—531nomaximal, Sylow
198C22×C53#39211yescharacteristic
199C22×C53#44711yescharacteristic
200C22×C53#44912yes—
201C22×C53#44911yescharacteristic
202C22×C53#45312yes—
203C2×D53—84no—
204C2×D53—84no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—162no—
212C2×D53—162no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#46312yes—
219C4×C53#46611yescharacteristic
220C4×C53#46911yescharacteristic
221C4×C53#49511yescharacteristic
222C4×C53#49611yescharacteristic
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225C2×#493—531no—
226C2×#460—531no—
227#2548—531no—
228#1982—531no—
229C2×#331—531no—
230C2×Q8⋊C8—531no—
231#1279D5311yescharacteristic, complemented
232C2×C53#162012yes—
233C2×C53#162112yes—
234C2×C53#199911yescharacteristic
235C2×C53#200211yescharacteristic
236C2×C53#201211yescharacteristic
237D53—162no—
238D53—162no—
239C22×SD16—1061no—
240C22×D8—1062no—
241C2×#127—531no—
242C2×#127—531no—
243C2×#124—1061no—
244C2×C4×Q8—531no—
245#493—1062no—
246#493—1062no—
247#460—1062no—
248#460—1062no—
249C2×C4⋊C8—531no—
250C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
251C2×#102—1061no—
252C2×#102—1062no—
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
254#394—1062no—
255#390—1061no—
256#390—1062no—
257C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
258#331—1062no—
259Q8⋊C8—1062no—
260C53#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—531no—
262C22×D4—532no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C22×D4—1061no—
267C22×D4—1061no—
268C2×SD16—1064no—
269C2×SD16—2122no—
270C2×SD16—2122no—
271C2×D8—1068no—
272C2×D8—2128no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1061no—
276#127—532no—
277#127—1061no—
278#127—1061no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—1061no—
282#127—1061no—
283#127—1061no—
284#124—2122no—
285#124—2122no—
286C4×Q8—1061no—
287C4×Q8—1061no—
288C4×Q8—1061no—
289C4×Q8—1061no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4D21212yes—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1064no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1061no—
301C4⋊C8D21212yes—
302#102—1064no—
303#102—2124no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8D21212yes—
306#95—21no—
307C24—1062no—
308C24—2121no—
309C2×Q8—532no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1062no—
320C2×D4—2124no—
321C2×D4—2124no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4C2×D21211yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347SD16—2128no—
348D8—21216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2121no—
355C2×C8—2122no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—4244no—
363C22⋊C4—2128no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2121no—
367C42—2121no—
368C42C2×D21211yescharacteristic
369C42C2×D21211yescharacteristic
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C42#1171994911yescharacteristic
372C23—4241no—
373C23—4242no—
374C23—4241no—
375C23—4242no—
376C23—2122no—
377C23—2124no—
378C23—2122no—
379C23—2122no—
380C23—2122no—
381C23—2124no—
382C23#1313318711yescharacteristic
383Q8—1062no—
384Q8—1062no—
385Q8—2121no—
386Q8—2121no—
387D4—4242no—
388D4—4242no—
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—4242no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—4241no—
399D4—4241no—
400D4—2124no—
401D4—2124no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404D4—2124no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313318711yescharacteristic
415C2×C4#1313318711yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4#1313319211yescharacteristic
418C2×C4#1313319211yescharacteristic
419C2×C4#1313321411yescharacteristic
420C2×C4D8×D5311yescharacteristic
421C2×C4#1313323912yes—
422C2×C4#1313324011yescharacteristic
423C2×C4#1313324411yescharacteristic
424C2×C4#1313324411yescharacteristic
425C2×C4#1313324512yes—
426C8—24no—
427C8—42no—
428C8—4241no—
429C22—8482no—
430C22—8482no—
431C22—4242no—
432C22—4242no—
433C22—4242no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22#1681053311yescharacteristic
440C22#1681075811yescharacteristic
441C22#1681077012yes—
442C22#1681077111yescharacteristic
443C22#1681079212yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4#1681075811yescharacteristic
450C4#1681077111yescharacteristic
451C4#1681083912yes—
452C4#1681086011yescharacteristic
453C4#1681087711yescharacteristic
454C4#1681100711yescharacteristic
455C4#1681101211yescharacteristic
456C2—8482no—
457C2—8482no—
458C2#2027377612yes—
459C2#2027378312yes—
460C2#2027571411yescharacteristic
461C2#2027573311yescharacteristic
462C2#2027579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811000C2
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10047
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810824C2semidirect
3. #20279717C2semidirect
4. #20275642C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. C2×#16810355C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
114. C2×Dic106D8semidirect
231. #1279D53semidirect
260. C53#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110002
C2×#168108242
#202797172
#202756422
C2×#168103662
C2×#168103552
C53×#12792
#1004753