Subgroups — #27285160

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20279888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810995	—	2	2	no	—
11	#16810995	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133138	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810535	—	2	2	no	—
16	#16810526	—	2	1	no	—
17	#16810488	—	2	1	no	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810371	—	2	2	no	—
21	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	1	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
45	#13133138	—	4	4	no	—
46	C₄×#88322	—	2	1	no	—
47	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	#13133124	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
120	#11719923	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	1	no	—
132	C₂×#88322	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	8	1	no	—
185	#10048	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#465	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#468	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂×#492	—	53	1	no	—
214	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#2563	—	53	1	no	—
216	#1982	—	53	1	no	—
217	C₂×#333	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	#1279	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#1622	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#1624	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#2000	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2002	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2012	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#492	—	106	2	no	—
233	#492	—	106	2	no	—
234	#459	—	2	2	no	—
235	#459	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#102	—	2	1	no	—
239	C₂×#102	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
241	#393	—	106	2	no	—
242	#390	—	106	1	no	—
243	#382	—	106	1	no	—
244	#380	—	106	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	#333	—	106	2	no	—
247	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
248	C₅₃	#10048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	#127	—	2	1	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#102	—	212	4	no	—
289	C₄×C₈	—	53	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	1	no	—
291	#95	—	106	4	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	#11719923	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	212	16	no	—
328	D₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	212	1	no	—
335	C₂×C₈	—	212	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
347	C₄²	—	212	1	no	—
348	C₄²	—	212	1	no	—
349	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	1	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	424	2	no	—
365	Q₈	—	212	4	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	8	1	no	—
376	D₄	—	8	1	no	—
377	D₄	—	8	1	no	—
378	D₄	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133237	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133247	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	106	4	no	—
404	C₈	—	424	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	16	2	no	—
414	C₂²	—	16	2	no	—
415	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16810761	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16810765	1	2	yes	—
418	C₂²	#16810766	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16810789	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	424	2	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	#16810774	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16810785	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16810836	1	2	yes	—
428	C₄	#16810850	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16810867	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811006	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811011	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	16	2	no	—
434	C₂	#20273785	1	2	yes	—
435	C₂	#20273797	1	2	yes	—
436	C₂	#20275718	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20275727	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20275790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10048
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810995	C₂	semidirect
2. #20279888	C₂	semidirect
3. #20275643	C₂	semidirect
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
6. #20272554	C₂	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
248. C₅₃	#10048	semidirect
316. C₂×D₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
#20279888	2
#20275643	2
C₂×#16810371	2
C₂×D₄⋊#88322	2
#20272554	2
C₂×C₅₃×#459	2
#10048	53