Finite Group Databasebeta

← #27285161

Subgroups — #27285161

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719923—22no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810995—22no—
13#16810995—22no—
14#16810815—22no—
15#16810815—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133138—21no—
18C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
19#16810536—22no—
20#16810525—21no—
21#16810489—21no—
22#16810480—22no—
23#16810371—22no—
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#102×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D412yes—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719923—28no—
33C2×#11719923—48no—
34C2×#11719922—24no—
35C2×#11719922—42no—
36C2×#11719922—42no—
37C22×#88322—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yes—
54#13133138—24no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yes—
57#13133124—24no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62#127×C53—21no—
63#127×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53D412yes—
66C2×C4⋊C4×C53D412yes—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71#102×C53—44no—
72#95×C53—21no—
73C24×C53—41no—
74C23×D53—21no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212SD1612yescomplemented
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×C8×C53—41no—
108C2×C8×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117#11719923—416no—
118#11719922—48no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—84no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C2×#88322—24no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—82no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C22×D53—22no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144D4×C53—44no—
145D4×C53—42no—
146D4×C53—42no—
147D4×C53—44no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12711yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53#13512yes—
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C53#13711yescharacteristic
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—44no—
173D212—22no—
174D212—22no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177C4×D53—82no—
178C4×D53—81no—
179C4×D53—81no—
180Dic106—44no—
181Dic106—82no—
182C8×C53—81no—
183#88322—24no—
184#88322—42no—
185#10048—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—82no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—162no—
190C22×C53—162no—
191C22×C53#39211yescharacteristic
192C22×C53#44811yescharacteristic
193C22×C53#44911yescharacteristic
194C22×C53#44912yes—
195C22×C53#45312yes—
196C2×D53—44no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53#45011yescharacteristic
205C4×C53#45211yescharacteristic
206C4×C53#46312yes—
207C4×C53#46511yescharacteristic
208C4×C53#46811yescharacteristic
209C4×C53#49511yescharacteristic
210C4×C53#49611yescharacteristic
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213C2×#492—531no—
214C2×#459—531no—
215#2563—531no—
216#1982D5311yescharacteristic, complemented
217C2×#333—531no—
218C2×D4⋊C8—531no—
219#1279—531no—
220C2×C53—162no—
221C2×C53#162212yes—
222C2×C53#162412yes—
223C2×C53#200011yescharacteristic
224C2×C53#200211yescharacteristic
225C2×C53#201211yescharacteristic
226D53—82no—
227C22×SD16—1062no—
228C22×D8—1061no—
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×#127C2×D5311yescharacteristic
231C2×C4×D4—531no—
232#492—1062no—
233#492—1062no—
234#459—1062no—
235#459—1062no—
236C2×C4⋊C8—531no—
237C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
238C2×#102—22no—
239C2×#102—1061no—
240C2×C4×C8—531no—
241#393—1062no—
242#390—1061no—
243#382—1061no—
244#380—1062no—
245C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
246#333—1062no—
247D4⋊C8—1062no—
248C53#1004811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—532no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—531no—
254C23×C4—1061no—
255C2×SD16—1068no—
256C2×SD16—2128no—
257C2×D8—1064no—
258C2×D8—2122no—
259C2×D8—2122no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127D21212yes—
271C4×D4—1061no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
279C2×C22⋊C4—1064no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1061no—
287#102—44no—
288#102—1064no—
289C4×C8—532no—
290C4×C8—1061no—
291#95—21no—
292#95—1064no—
293C24—41no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—1062no—
297C2×Q8—2124no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327SD16—21216no—
328D8—2128no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—1064no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—4244no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42C2×D21211yescharacteristic
350C42#1171994511yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—1062no—
359C23—2121no—
360C23—2122no—
361C23—2121no—
362C23—2122no—
363C23#1313318511yescharacteristic
364Q8—4242no—
365Q8—2124no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—1062no—
376D4—1062no—
377D4—2121no—
378D4—2121no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—4241no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4#1313318711yescharacteristic
391C2×C4#1313318711yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313319011yescharacteristic
394C2×C4#1313319111yescharacteristic
395C2×C4#1313321311yescharacteristic
396C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313323611yescharacteristic
398C2×C4#1313323712yes—
399C2×C4#1313324111yescharacteristic
400C2×C4#1313324312yes—
401C2×C4#1313324611yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—1064no—
404C8—2122no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4242no—
413C22—2122no—
414C22—2124no—
415C22#1681053211yescharacteristic
416C22#1681076011yescharacteristic
417C22#1681076511yescharacteristic
418C22#1681076612yes—
419C22#1681078912yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—4242no—
424C4—4241no—
425C4#1681077511yescharacteristic
426C4#1681078611yescharacteristic
427C4#1681083812yes—
428C4#1681085111yescharacteristic
429C4#1681086811yescharacteristic
430C4#1681100511yescharacteristic
431C4#1681101011yescharacteristic
432C2—162no—
433C2—4242no—
434C2#2027378612yes—
435C2#2027379712yes—
436C2#2027571911yescharacteristic
437C2#2027573111yescharacteristic
438C2#2027579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#10048
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810995C2semidirect
3. #20279884C2semidirect
4. C2×#16810371C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1982C2semidirect
99. C2×D212SD16semidirect
216. #1982D53semidirect
248. C53#10048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109952
C2×#168108152
#202798842
C2×#168103712
C2×#168103502
#202725562
C53×#19822
#1004853