Finite Group Databasebeta

← #27285163

Subgroups — #27285163

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—22no—
9C22×D424—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810997—22no—
13#16810997—22no—
14#16810819—22no—
15#16810819—22no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133139—22no—
18C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
19#16810534—22no—
20#16810524—21no—
21#16810488—21no—
22#16810480—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#333—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719924—28no—
35C2×#11719924—48no—
36C2×D424—24no—
37C2×D424—42no—
38C2×D424—42no—
39C22×#88322—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214D412yes—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133139—24no—
54#13133139—44no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yes—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53D412yes—
60C22×C8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53D412yes—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—41no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—44no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—22no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—44no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212SD1612yescomplemented
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53—42no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120#11719924—416no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—84no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C2×#88322—24no—
131C2×#88322—22no—
132D424—48no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—81no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—82no—
144Q8×C53—44no—
145Q8×C53—82no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—44no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12711yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53#13512yes—
158C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C53#13711yescharacteristic
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166D212—22no—
167D212—22no—
168D212—44no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—42no—
172D212—44no—
173D212—41no—
174D212—82no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—81no—
184#88322—24no—
185#10048—531nomaximal, Sylow
186C22×C53#39211yescharacteristic
187C22×C53#44811yescharacteristic
188C22×C53#44912yes—
189C22×C53#44911yescharacteristic
190C22×C53#45312yes—
191C2×D53—44no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—162no—
200C2×D53—162no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—82no—
204C4×C53#45011yescharacteristic
205C4×C53#45211yescharacteristic
206C4×C53#46312yes—
207C4×C53#46511yescharacteristic
208C4×C53#46811yescharacteristic
209C4×C53#49511yescharacteristic
210C4×C53#49611yescharacteristic
211Dic53—82no—
212Dic53—81no—
213C2×#492—531no—
214C2×#459—531no—
215#2563—531no—
216#1982—531no—
217C2×#333D5311yescharacteristic, complemented
218C2×D4⋊C8—531no—
219#1279—531no—
220C2×C53#162212yes—
221C2×C53#162412yes—
222C2×C53#200011yescharacteristic
223C2×C53#200211yescharacteristic
224C2×C53#201211yescharacteristic
225D53—82no—
226D53—162no—
227C22×SD16—1062no—
228C22×D8—1061no—
229C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
230C2×#127—531no—
231C2×C4×D4—531no—
232#492—1062no—
233#492—1062no—
234#459—1062no—
235#459—1062no—
236C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
238C2×#102—1061no—
239C2×#102—1062no—
240C2×C4×C8—531no—
241#393—1062no—
242#390—1061no—
243#382—1061no—
244#380—1062no—
245C4×C4⋊C4—531no—
246#333—22no—
247D4⋊C8—1062no—
248C53#1004811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8D21212yes—
250C22×D4—531no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4—1061no—
254C23×C4—1061no—
255C2×SD16—1068no—
256C2×SD16—2128no—
257C2×D8—1064no—
258C2×D8—2122no—
259C2×D8—2122no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267#127—532no—
268#127—1061no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271C4×D4—1061no—
272C4×D4—1061no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—532no—
279C2×C22⋊C4—1064no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C22⋊D5312yes—
287#102—1064no—
288#102—2124no—
289C4×C8—532no—
290C4×C8—1061no—
291#95—1064no—
292#95—1061no—
293C24—1061no—
294C24—2121no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—2124no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4—2121no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327SD16—21216no—
328D8—2128no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—1064no—
335C2×C8—1062no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—4244no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42—2121no—
348C42—2121no—
349C42#1171994511yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C23—1062no—
354C23—4241no—
355C23—4242no—
356C23—4241no—
357C23—4242no—
358C23—2122no—
359C23—2122no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2122no—
363C23#1313318711yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366D4—1062no—
367D4—1062no—
368D4—4242no—
369D4—4241no—
370D4—4241no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—2124no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2121no—
377D4—2124no—
378D4—2121no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—4241no—
383C2×C4—4241no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4#1313318511yescharacteristic
391C2×C4#1313318711yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313319011yescharacteristic
394C2×C4#1313319111yescharacteristic
395C2×C4#1313321311yescharacteristic
396C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
397C2×C4#1313324012yes—
398C2×C4#1313324011yescharacteristic
399C2×C4#1313324412yes—
400C2×C4#1313324411yescharacteristic
401C2×C4#1313324911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—1064no—
405C22—8482no—
406C22—8482no—
407C22—4242no—
408C22—4242no—
409C22—4242no—
410C22—4241no—
411C22—4241no—
412C22—4242no—
413C22—2122no—
414C22—2124no—
415C22#1681053211yescharacteristic
416C22#1681076311yescharacteristic
417C22#1681077111yescharacteristic
418C22#1681077112yes—
419C22#1681079312yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—4241no—
424C4—4242no—
425C4#1681077211yescharacteristic
426C4#1681078411yescharacteristic
427C4#1681084112yes—
428C4#1681085511yescharacteristic
429C4#1681087211yescharacteristic
430C4#1681100811yescharacteristic
431C4#1681100911yescharacteristic
432C2—8482no—
433C2—4242no—
434C2#2027378812yes—
435C2#2027379912yes—
436C2#2027571711yescharacteristic
437C2#2027573211yescharacteristic
438C2#2027579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#333C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenterC2×#333D53
hypocenterC53#10048
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810997C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#333C2semidirect
102. C2×D212SD16semidirect
217. C2×#333D53semidirect
248. C53#10048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109972
C2×#168108192
#202798892
#202756412
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3332
#1004853