Finite Group Databasebeta

← #27285164

Subgroups — #27285164

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic
3#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—22no—
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12#16810996—22no—
13#16810996—22no—
14#16810818—22no—
15#16810818—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133139—22no—
18C2×#13133137—21no—
19#16810535—22no—
20#16810526—21no—
21#16810488—21no—
22#16810483—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810371—22no—
25C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×D4⋊C8—22no—
29C22×Dic106D412yes—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C2×#11719913—28no—
34C2×#11719913—48no—
35C2×#11719922—24no—
36C2×#11719922—42no—
37C2×#11719922—42no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214D412yes—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yes—
54#13133139—44no—
55#13133137—24no—
56#13133124—24no—
57#13133124—21no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C4×D4×C53—21no—
63C4×D4×C53—21no—
64C4×D4×C53—21no—
65C4×D4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53D412yes—
73C24×C53—21no—
74C23×D53—41no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53SD1612yescomplemented
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—44no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×C8×C53—24no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—84no—
120#11719922—48no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132#11719913—416no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C22×D53—42no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—81no—
143C22×D53—82no—
144D4×C53—22no—
145D4×C53—22no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—41no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12711yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C53#13512yes—
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53#13711yescharacteristic
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—42no—
171D212—44no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—44no—
175D212—82no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180Dic106—44no—
181Dic106—82no—
182C8×C53—24no—
183C8×C53—81no—
184#88322—42no—
185#10048—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#39211yescharacteristic
192C22×C53#44811yescharacteristic
193C22×C53#44912yes—
194C22×C53#44911yescharacteristic
195C22×C53#45312yes—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—162no—
200C2×D53—162no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53#45011yescharacteristic
205C4×C53#45211yescharacteristic
206C4×C53#46312yes—
207C4×C53#46511yescharacteristic
208C4×C53#46811yescharacteristic
209C4×C53#49511yescharacteristic
210C4×C53#49611yescharacteristic
211Dic53—82no—
212Dic53—82no—
213C2×#492—531no—
214C2×#459—531no—
215#2563—531no—
216#1982—531no—
217C2×#333—531no—
218C2×D4⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
219#1279—531no—
220C2×C53—82no—
221C2×C53#162212yes—
222C2×C53#162412yes—
223C2×C53#200011yescharacteristic
224C2×C53#200211yescharacteristic
225C2×C53#201211yescharacteristic
226D53—162no—
227C22×SD16—1062no—
228C22×D8—1061no—
229C2×C4⋊Q8—531no—
230C2×#127—531no—
231C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
232#492—1062no—
233#492—1062no—
234#459—1062no—
235#459—1062no—
236C2×C4⋊C8—531no—
237C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
238C2×#102—1061no—
239C2×#102—1062no—
240C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
241#393—1062no—
242#390—1061no—
243#382—1061no—
244#380—1062no—
245C4×C4⋊C4—531no—
246#333—1062no—
247D4⋊C8—22no—
248C53#1004811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—532no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4—1061no—
252C22×D4—1061no—
253C22×D4D21211yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×SD16—1068no—
256C2×SD16—2128no—
257C2×D8—1064no—
258C2×D8—2122no—
259C2×D8—2122no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267#127—532no—
268#127—1061no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—532no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1064no—
281C2×C42—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1061no—
287#102—1064no—
288#102—2124no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C22⋊D5312yes—
291#95—1064no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—2121no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—1062no—
297C2×Q8—2124no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4#1171991312yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4C2×D21211yescharacteristic
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327SD16—21216no—
328D8—2128no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C4⋊C4—2121no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—4244no—
347C42—2121no—
348C42—2121no—
349C42#1171994511yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42D4×D5311yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—4241no—
359C23—4242no—
360C23—4241no—
361C23—4242no—
362C23—2122no—
363C23#1313318711yescharacteristic
364Q8—4242no—
365Q8—2124no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—4242no—
371D4—4241no—
372D4—4241no—
373D4—4241no—
374D4—4241no—
375D4—2124no—
376D4—2122no—
377D4—2122no—
378D4—2124no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4#1313318511yescharacteristic
391C2×C4#1313318711yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C2×C4#1313319011yescharacteristic
394C2×C4#1313319111yescharacteristic
395C2×C4#1313321311yescharacteristic
396C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
397C2×C4#1313323812yes—
398C2×C4#1313323911yescharacteristic
399C2×C4#1313324112yes—
400C2×C4#1313324511yescharacteristic
401C2×C4#1313325011yescharacteristic
402C8—24no—
403C8—81no—
404C8—2122no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—8482no—
411C22—8482no—
412C22—4242no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22#1681053211yescharacteristic
416C22#1681076411yescharacteristic
417C22#1681076912yes—
418C22#1681077011yescharacteristic
419C22#1681079212yes—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—4242no—
424C4—4242no—
425C4#1681077611yescharacteristic
426C4#1681078711yescharacteristic
427C4#1681083712yes—
428C4#1681085211yescharacteristic
429C4#1681086911yescharacteristic
430C4#1681100411yescharacteristic
431C4#1681101111yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—8482no—
434C2#2027378912yes—
435C2#2027380012yes—
436C2#2027572011yescharacteristic
437C2#2027572911yescharacteristic
438C2#2027579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×D4⋊C8C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810818C2
hypercenterC2×D4⋊C8D53
hypocenterC53#10048
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810996C2semidirect
3. #20279888C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810371C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C2×C53×D4⋊C8C2semidirect
80. C2×D4×C53SD16semidirect
218. C2×D4⋊C8D53semidirect
248. C53#10048semidirect
316. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109962
C2×#168108182
#202798882
#202756412
C2×#168103712
#202725552
C2×C53×D4⋊C82
#1004853