Finite Group Databasebeta

← #27285173

Subgroups — #27285173

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
2#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133206—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810815—22no—
12#16810815—22no—
13C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133138—21no—
16C2×#13133138—22no—
17#16810549—22no—
18#16810530—21no—
19#16810480—22no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810369—22no—
22#16810352—22no—
23C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic
25C53×#486—22no—
26C53×#486—22no—
27C2×#102×C53—22no—
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719922—24no—
32C2×#11719922—42no—
33C2×#11719922—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133206—42no—
37#13133206—42no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D412yes—
44C2×#11719921—24no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322D412yes—
51#13133138—24no—
52#13133138—44no—
53#13133124—24no—
54#13133124—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#102×C53—28no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53D412yes—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—44no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212D812yes—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—42no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121#11719922—48no—
122#11719921—48no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53—82no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147Q8×C53—81no—
148Q8×C53—81no—
149Q8×C53—81no—
150Q8×C53—81no—
151D4×C53—44no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—42no—
154D4×C53—44no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53#13512yes—
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181D212—22no—
182D212—22no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185C4×D53—82no—
186C4×D53—81no—
187C4×D53—81no—
188C8×C53—42no—
189#88322—42no—
190#88322—81no—
191#10050—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—82no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—162no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#44711yescharacteristic
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#44912yes—
201C22×C53#45412yes—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#44711yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#46312yes—
213C4×C53#46611yescharacteristic
214C4×C53#46911yescharacteristic
215C4×C53#49511yescharacteristic
216C4×C53#49611yescharacteristic
217Dic53—82no—
218Dic53—81no—
219C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
220C2×#459—531no—
221#2547—531no—
222#1982—531no—
223C2×#332—531no—
224C2×D4⋊C8—531no—
225#1279—531no—
226C2×C53—162no—
227C2×C53#162512yes—
228C2×C53#162812yes—
229C2×C53#199911yescharacteristic
230C2×C53#200311yescharacteristic
231C2×C53#201211yescharacteristic
232D53—82no—
233C22×D8—1061no—
234C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
235C2×#127C2×D5311yescharacteristic
236C2×#124—1061no—
237C2×C4×D4—531no—
238#486—22no—
239#486—22no—
240#459—1062no—
241#459—1062no—
242C2×C4⋊C8—531no—
243C2×C4⋊C8—531no—
244C2×#102—22no—
245C2×#102—1061no—
246C2×#102—1062no—
247C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
248#397—1062no—
249#391—1061no—
250#380—1062no—
251C4×C4⋊C4—531no—
252#332—1062no—
253D4⋊C8—1062no—
254C53#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C2×D8—1064no—
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1061no—
266C22×C8—1061no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C22⋊D5312yes—
275#124—2122no—
276#124—2122no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—532no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
285C2×C22⋊C4—1064no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293#102—28no—
294#102—1064no—
295#102—2124no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22⋊D5312yes—
298#95—1064no—
299#95—1061no—
300C24—41no—
301C24—1061no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337D8—2128no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—2128no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C42—2121no—
357C42—2121no—
358C42D4×D5311yescharacteristic
359C42#1171994711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—1062no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23—2121no—
371C23—2122no—
372C23#1313318511yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—1062no—
387D4—1062no—
388D4—2121no—
389D4—2121no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318511yescharacteristic
403C2×C4#1313318611yescharacteristic
404C2×C4#1313318811yescharacteristic
405C2×C4#1313318911yescharacteristic
406C2×C4#1313318911yescharacteristic
407C2×C4#1313321311yescharacteristic
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4#1313323611yescharacteristic
410C2×C4#1313323812yes—
411C2×C4#1313324111yescharacteristic
412C2×C4#1313324111yescharacteristic
413C2×C4#1313324412yes—
414C8—42no—
415C8—4241no—
416C8—2122no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4242no—
425C22—2124no—
426C22—2122no—
427C22#1681053111yescharacteristic
428C22#1681075511yescharacteristic
429C22#1681076511yescharacteristic
430C22#1681076712yes—
431C22#1681079512yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—4241no—
436C4—4242no—
437C4#1681075511yescharacteristic
438C4#1681076511yescharacteristic
439C4#1681084012yes—
440C4#1681085611yescharacteristic
441C4#1681087311yescharacteristic
442C4#1681100411yescharacteristic
443C4#1681100911yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—4242no—
446C2#2027380112yes—
447C2#2027382212yes—
448C2#2027571011yescharacteristic
449C2#2027573711yescharacteristic
450C2#2027578911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#10050
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279711C2semidirect
3. #20275643C2semidirect
4. C2×#16810369C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C2×C53×#486C2semidirect
219. C2×#486D53semidirect
254. C53#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#202797112
#202756432
C2×#168103692
C2×#168103522
#202725552
C2×C53×#4862
#1005053