Finite Group Databasebeta

← #27285175

Subgroups — #27285175

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133205—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810969—22no—
13#16810969—22no—
14#16810815—22no—
15#16810815—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133138—22no—
18C2×#13133138—21no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810550—22no—
21#16810529—21no—
22#16810480—22no—
23#16810368—22no—
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#102×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719922—24no—
33C2×#11719922—42no—
34C2×#11719922—42no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133205—42no—
42#13133205—42no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322D412yes—
54#13133138—24no—
55#13133138—28no—
56C4×#88322—21no—
57C4×#88322D412yes—
58#13133124—24no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63#127×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72#102×C53—44no—
73#95×C53—21no—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—21no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—44no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212D812yes—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×C8×C53—41no—
112C2×C8×C53—42no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C42×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121#11719922—48no—
122#11719921—48no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—42no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—82no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—82no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147D4×C53—44no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—44no—
151D4×C53—82no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12711yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C53#13512yes—
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177D212—22no—
178D212—22no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181C4×D53—82no—
182C4×D53—81no—
183C4×D53—81no—
184Dic106—81no—
185Dic106—81no—
186Dic106—81no—
187Dic106—81no—
188C8×C53—81no—
189#88322—42no—
190#88322—42no—
191#10050—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—82no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—162no—
196C22×C53—162no—
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#44711yescharacteristic
199C22×C53#44912yes—
200C22×C53#44911yescharacteristic
201C22×C53#45412yes—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#44711yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#46312yes—
213C4×C53#46611yescharacteristic
214C4×C53#46911yescharacteristic
215C4×C53#49511yescharacteristic
216C4×C53#49611yescharacteristic
217Dic53—82no—
218Dic53—81no—
219C2×#486—531no—
220C2×#459—531no—
221#2547—531no—
222#1982D5311yescharacteristic, complemented
223C2×#332—531no—
224C2×D4⋊C8—531no—
225#1279—531no—
226C2×C53—162no—
227C2×C53#162512yes—
228C2×C53#162812yes—
229C2×C53#199911yescharacteristic
230C2×C53#200311yescharacteristic
231C2×C53#201211yescharacteristic
232D53—82no—
233C22×D8—1061no—
234C2×C4⋊Q8—531no—
235C2×#127C2×D5311yescharacteristic
236C2×#124—1061no—
237C2×C4×D4—531no—
238#486—1062no—
239#486—1062no—
240#459—1062no—
241#459—1062no—
242C2×C4⋊C8—531no—
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#102—22no—
245C2×#102—1062no—
246C2×#102—1061no—
247C2×C4×C8—531no—
248#397—1062no—
249#391—1061no—
250#380—1062no—
251C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
252#332—1062no—
253D4⋊C8—1062no—
254C53#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—1061no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C2×D8—1064no—
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1061no—
266C22×C8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4⋊Q8—1061no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127D21212yes—
275#124—2122no—
276#124—2122no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—532no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
285C2×C22⋊C4—1064no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1061no—
293#102—44no—
294#102—1064no—
295#102—1068no—
296C4×C8—532no—
297C4×C8—1061no—
298#95—21no—
299#95—1064no—
300C24—41no—
301C24—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337D8—2128no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—2122no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2128no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42C2×D21211yescharacteristic
359C42#1171994511yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42D4×D5311yescharacteristic
362C23—42no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—1062no—
368C23—2122no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2122no—
372C23#1313318511yescharacteristic
373Q8—4241no—
374Q8—4241no—
375Q8—4241no—
376Q8—4241no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—1062no—
387D4—1062no—
388D4—2121no—
389D4—2121no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318711yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313319011yescharacteristic
406C2×C4#1313319111yescharacteristic
407C2×C4#1313321311yescharacteristic
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4#1313323712yes—
410C2×C4#1313323811yescharacteristic
411C2×C4#1313324111yescharacteristic
412C2×C4#1313324312yes—
413C2×C4#1313324411yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2122no—
416C8—2122no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4242no—
425C22—2122no—
426C22—2124no—
427C22#1681053211yescharacteristic
428C22#1681075511yescharacteristic
429C22#1681076612yes—
430C22#1681076711yescharacteristic
431C22#1681079412yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—4242no—
436C4—4241no—
437C4#1681075811yescharacteristic
438C4#1681076911yescharacteristic
439C4#1681083812yes—
440C4#1681085811yescharacteristic
441C4#1681087511yescharacteristic
442C4#1681100511yescharacteristic
443C4#1681101011yescharacteristic
444C2—162no—
445C2—4242no—
446C2#2027380312yes—
447C2#2027382412yes—
448C2#2027571211yescharacteristic
449C2#2027573811yescharacteristic
450C2#2027579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#10050
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810969C2semidirect
3. #20279710C2semidirect
4. C2×#16810368C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1982C2semidirect
222. #1982D53semidirect
254. C53#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109692
C2×#168108152
#202797102
C2×#168103682
C2×#168103502
#202725562
C53×#19822
#1005053