Finite Group Databasebeta

← #27285177

Subgroups — #27285177

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133206—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810971—22no—
13#16810971—22no—
14#16810819—22no—
15#16810819—22no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133139—22no—
18C2×#13133137—22no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810549—22no—
21#16810530—21no—
22#16810480—22no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#332—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C4×D53—21no—
34C2×D424—24no—
35C2×D424—42no—
36C2×D424—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133214—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214D412yes—
42#13133206—42no—
43#13133206—42no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133139—24no—
54#13133139—44no—
55#13133137—28no—
56C4×#88322—21no—
57C4×#88322D412yes—
58#13133124—24no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D412yes—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D412yes—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—41no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—22no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—44no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212D812yes—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—42no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124#11719921—48no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53—41no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—42no—
135D424—48no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147Q8×C53—81no—
148Q8×C53—81no—
149Q8×C53—81no—
150Q8×C53—81no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53#13512yes—
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—22no—
173D212—22no—
174D212—44no—
175D212—42no—
176D212—41no—
177D212—42no—
178D212—44no—
179D212—41no—
180D212—82no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185C4×D53—82no—
186C4×D53—81no—
187C4×D53—81no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53—81no—
190#88322—42no—
191#10050—531nomaximal, Sylow
192C22×C53#39211yescharacteristic
193C22×C53#44711yescharacteristic
194C22×C53#44911yescharacteristic
195C22×C53#44912yes—
196C22×C53#45412yes—
197C2×D53—44no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—162no—
206C2×D53—162no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#44711yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#46312yes—
213C4×C53#46611yescharacteristic
214C4×C53#46911yescharacteristic
215C4×C53#49511yescharacteristic
216C4×C53#49611yescharacteristic
217Dic53—82no—
218Dic53—81no—
219C2×#486—531no—
220C2×#459—531no—
221#2547—531no—
222#1982—531no—
223C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
224C2×D4⋊C8—531no—
225#1279—531no—
226C2×C53#162512yes—
227C2×C53#162812yes—
228C2×C53#199911yescharacteristic
229C2×C53#200311yescharacteristic
230C2×C53#201211yescharacteristic
231D53—82no—
232D53—162no—
233C22×D8—1061no—
234C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
235C2×#127—531no—
236C2×#124—1061no—
237C2×C4×D4—531no—
238#486—1062no—
239#486—1062no—
240#459—1062no—
241#459—1062no—
242C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1062no—
246C2×#102—1062no—
247C2×C4×C8—531no—
248#397—1062no—
249#391—1061no—
250#380—1062no—
251C4×C4⋊C4—531no—
252#332—22no—
253D4⋊C8—1062no—
254C53#1005011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—21no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—1061no—
261C2×D8—1064no—
262C2×D8—2122no—
263C2×D8—2122no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1061no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#127—532no—
272#127—1061no—
273#127—1061no—
274#127—1061no—
275#124—2122no—
276#124—2122no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—532no—
284C2×C4⋊C4D21212yes—
285C2×C22⋊C4—1064no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D5312yes—
293#102—1068no—
294#102—1064no—
295#102—2124no—
296C4×C8—532no—
297C4×C8—1061no—
298#95—1064no—
299#95—1061no—
300C24—1061no—
301C24—2121no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—532no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—2124no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337D8—2128no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—2122no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—2128no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C42—2121no—
357C42—2121no—
358C42#1171994511yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C23—1062no—
363C23—4241no—
364C23—4241no—
365C23—4242no—
366C23—4242no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23—2121no—
371C23—2122no—
372C23#1313318711yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—1062no—
378D4—1062no—
379D4—4242no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—2124no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387D4—2121no—
388D4—2124no—
389D4—2121no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2122no—
402C2×C4#1313318511yescharacteristic
403C2×C4#1313318711yescharacteristic
404C2×C4#1313319011yescharacteristic
405C2×C4#1313319011yescharacteristic
406C2×C4#1313319111yescharacteristic
407C2×C4#1313321311yescharacteristic
408C2×C4D8×D5311yescharacteristic
409C2×C4#1313323811yescharacteristic
410C2×C4#1313324012yes—
411C2×C4#1313324111yescharacteristic
412C2×C4#1313324412yes—
413C2×C4#1313324411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2122no—
417C22—8482no—
418C22—8482no—
419C22—4242no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4242no—
425C22—2122no—
426C22—2124no—
427C22#1681053211yescharacteristic
428C22#1681075811yescharacteristic
429C22#1681076911yescharacteristic
430C22#1681077112yes—
431C22#1681079812yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—82no—
435C4—4241no—
436C4—4242no—
437C4#1681075511yescharacteristic
438C4#1681076711yescharacteristic
439C4#1681084112yes—
440C4#1681085811yescharacteristic
441C4#1681087511yescharacteristic
442C4#1681100811yescharacteristic
443C4#1681100911yescharacteristic
444C2—8482no—
445C2—4242no—
446C2#2027380512yes—
447C2#2027382612yes—
448C2#2027571211yescharacteristic
449C2#2027573911yescharacteristic
450C2#2027579311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#10050
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810971C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20275641C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#332C2semidirect
223. C2×#332D53semidirect
254. C53#10050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109712
C2×#168108192
#202797112
#202756412
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3322
#1005053