Finite Group Databasebeta

← #27285187

Subgroups — #27285187

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
2#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133193—22no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810815—22no—
12#16810815—22no—
13C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×#13133138—21no—
16C2×#13133138—22no—
17#16810558—22no—
18#16810524—21no—
19#16810492—21no—
20C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810369—22no—
22#16810352—22no—
23C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic
25C53×#486—22no—
26C53×#486—22no—
27C2×#102×C53—22no—
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719922—24no—
32C2×#11719922—42no—
33C2×#11719922—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133193—44no—
37#13133193—44no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D412yes—
44C2×#11719919—24no—
45C2×#11719921—24no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133138—24no—
53#13133138—44no—
54#13133124—21no—
55C22×Q8×C53—21no—
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53D412yes—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#102×C53—28no—
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53D412yes—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—44no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212SD1612yes—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719922—48no—
120#11719921—48no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53D814yescomplemented
127#11719919—48no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146Q8×C53—82no—
147Q8×C53—81no—
148Q8×C53—81no—
149D4×C53—44no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—44no—
153D4×C53—82no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—81no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—44no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×D812yes—
168C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53#13711yescharacteristic
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178D212—22no—
179D212—22no—
180D212—41no—
181D212—41no—
182C4×D53—82no—
183C4×D53—81no—
184C4×D53—81no—
185C8×C53—42no—
186#88322—42no—
187#88322—81no—
188#10052—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—162no—
193C22×C53—162no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#44712yes—
196C22×C53#44811yescharacteristic
197C22×C53#44911yescharacteristic
198C22×C53#45412yes—
199C2×D53—44no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53#45011yescharacteristic
208C4×C53#45211yescharacteristic
209C4×C53#45912yes—
210C4×C53#46511yescharacteristic
211C4×C53#46811yescharacteristic
212C4×C53#49311yescharacteristic
213C4×C53#49611yescharacteristic
214Dic53—44no—
215Dic53—81no—
216C2×#486D5311yescharacteristic, complemented
217C2×#459—531no—
218#2542—531no—
219#1982—531no—
220C2×#332—531no—
221C2×D4⋊C8—531no—
222#1279—531no—
223C2×C53—162no—
224C2×C53#162512yes—
225C2×C53#162712yes—
226C2×C53#200011yescharacteristic
227C2×C53#200311yescharacteristic
228C2×C53#201111yescharacteristic
229D53—82no—
230C22×D8—1061no—
231C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
232C2×#127C2×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1062no—
234C2×C4×D4—531no—
235#486—22no—
236#486—22no—
237#459—1062no—
238#459—1062no—
239C2×C4⋊C8—531no—
240C2×C4⋊C8—531no—
241C2×#102—22no—
242C2×#102—1061no—
243C2×#102—1062no—
244C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
245#399—1062no—
246#390—1061no—
247#384—1061no—
248C4×C4⋊C4—531no—
249#332—1062no—
250D4⋊C8—1062no—
251C53#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C2×D8—1064no—
259C2×D8—2122no—
260C2×D8—2122no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1061no—
263C22×C8—1061no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C22⋊D5312yes—
272C22⋊Q8—2124no—
273C22⋊Q8—2124no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—532no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—1064no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287C4⋊C8—532no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291#102—28no—
292#102—1064no—
293#102—2124no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8C22⋊D5312yes—
296#95—1061no—
297C24—41no—
298C24—1061no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332D8—2128no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—534no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—2128no—
349C22⋊C4—2128no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—2121no—
353C42—2121no—
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42#1171994711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—1062no—
364C23—2122no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23#1313318511yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—1062no—
382D4—1062no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1064no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4#1313318511yescharacteristic
397C2×C4#1313318611yescharacteristic
398C2×C4#1313318811yescharacteristic
399C2×C4#1313318911yescharacteristic
400C2×C4#1313318911yescharacteristic
401C2×C4#1313321311yescharacteristic
402C2×C4D8×D5312yes—
403C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
404C2×C4#1313323811yescharacteristic
405C2×C4#1313324112yes—
406C2×C4#1313324411yescharacteristic
407C2×C4#1313324611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—4241no—
410C8—2122no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22—2122no—
420C22—2124no—
421C22#1681053111yescharacteristic
422C22#1681075512yes—
423C22#1681076011yescharacteristic
424C22#1681076711yescharacteristic
425C22#1681079512yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—4241no—
430C4—2124no—
431C4#1681077211yescharacteristic
432C4#1681078211yescharacteristic
433C4#1681081612yes—
434C4#1681084911yescharacteristic
435C4#1681086611yescharacteristic
436C4#1681099811yescharacteristic
437C4#1681101111yescharacteristic
438C2—162no—
439C2—4242no—
440C2#2027380112yes—
441C2#2027381512yes—
442C2#2027571511yescharacteristic
443C2#2027573711yescharacteristic
444C2#2027578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#486C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenterC2×#486D53
hypocenterC53#10052
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279669C2semidirect
3. #20275643C2semidirect
4. C2×#16810369C2semidirect
5. C2×#16810352C2semidirect
6. #20272555C2semidirect
7. C2×C53×#486C2semidirect
126. C4⋊Dic53D8semidirect
216. C2×#486D53semidirect
251. C53#10052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#202796692
#202756432
C2×#168103692
C2×#168103522
#202725552
C2×C53×#4862
#1005253