Finite Group Databasebeta

← #27285189

Subgroups — #27285189

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
3#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133197—22no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810969—22no—
13#16810969—22no—
14#16810815—22no—
15#16810815—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133138—22no—
18C2×#13133138—21no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810560—22no—
21#16810525—21no—
22#16810493—21no—
23#16810370—22no—
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#102×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719922—24no—
33C2×#11719922—42no—
34C2×#11719922—42no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133197—44no—
42#13133197—44no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C2×C4⋊Dic53—24no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322D412yes—
55#13133138—24no—
56#13133138—28no—
57C4×#88322—21no—
58C4×#88322D412yes—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63#127×C53—21no—
64#127×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72#102×C53—44no—
73#95×C53—21no—
74C24×C53—41no—
75C23×D53—21no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—44no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212SD1612yes—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53D814yescomplemented
113C42×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719922—48no—
120#11719921—48no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—48no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—42no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—82no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146D4×C53—44no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—42no—
149D4×C53—44no—
150D4×C53—82no—
151D4×C53—81no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12711yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×D812yes—
166C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C53#13511yescharacteristic
168C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C53#13711yescharacteristic
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—44no—
174C2×Dic53—42no—
175D212—22no—
176D212—22no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—82no—
183Dic106—81no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—42no—
187#88322—42no—
188#10052—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—162no—
193C22×C53—162no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#44712yes—
196C22×C53#44811yescharacteristic
197C22×C53#44911yescharacteristic
198C22×C53#45412yes—
199C2×D53—44no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—44no—
207C4×C53#45011yescharacteristic
208C4×C53#45211yescharacteristic
209C4×C53#45912yes—
210C4×C53#46511yescharacteristic
211C4×C53#46811yescharacteristic
212C4×C53#49311yescharacteristic
213C4×C53#49611yescharacteristic
214Dic53—82no—
215Dic53—81no—
216C2×#486—531no—
217C2×#459—531no—
218#2542—531no—
219#1982D5311yescharacteristic, complemented
220C2×#332—531no—
221C2×D4⋊C8—531no—
222#1279—531no—
223C2×C53—162no—
224C2×C53#162512yes—
225C2×C53#162712yes—
226C2×C53#200011yescharacteristic
227C2×C53#200311yescharacteristic
228C2×C53#201111yescharacteristic
229D53—82no—
230C22×D8—1061no—
231C2×C4⋊Q8—531no—
232C2×#127C2×D5311yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—1062no—
234C2×C4×D4—531no—
235#486—1062no—
236#486—1062no—
237#459—1062no—
238#459—1062no—
239C2×C4⋊C8—531no—
240C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
241C2×#102—22no—
242C2×#102—1062no—
243C2×#102—1061no—
244C2×C4×C8—531no—
245#399—1062no—
246#390—1061no—
247#384—1061no—
248C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
249#332—1062no—
250D4⋊C8—1062no—
251C53#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1061no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C2×D8—1064no—
259C2×D8—2122no—
260C2×D8—2122no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1061no—
263C22×C8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127D21212yes—
272C22⋊Q8—2124no—
273C22⋊Q8—2124no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—532no—
280C2×C4⋊C4—1064no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—1061no—
291#102—44no—
292#102—1064no—
293#102—1068no—
294C4×C8—532no—
295C4×C8—1061no—
296#95—21no—
297C24—41no—
298C24—1061no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—532no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332D8—2128no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2128no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4#1171992214yescomplemented
349C22⋊C4—2128no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C2×D21211yescharacteristic
355C42#1171994511yescharacteristic
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C42D4×D5311yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—1062no—
364C23—2122no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23#1313318511yescharacteristic
369Q8—4241no—
370Q8—4242no—
371Q8—4241no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—1062no—
382D4—1062no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4#1313318711yescharacteristic
397C2×C4#1313318711yescharacteristic
398C2×C4#1313319011yescharacteristic
399C2×C4#1313319011yescharacteristic
400C2×C4#1313319111yescharacteristic
401C2×C4#1313321311yescharacteristic
402C2×C4C2×#1171992212yes—
403C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
404C2×C4#1313323611yescharacteristic
405C2×C4#1313324111yescharacteristic
406C2×C4#1313324212yes—
407C2×C4#1313324611yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—2122no—
410C8—2122no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22—2122no—
420C22—2124no—
421C22#1681053211yescharacteristic
422C22#1681075612yes—
423C22#1681076011yescharacteristic
424C22#1681076511yescharacteristic
425C22#1681079412yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—4241no—
430C4—4242no—
431C4#1681077511yescharacteristic
432C4#1681078611yescharacteristic
433C4#1681081812yes—
434C4#1681085111yescharacteristic
435C4#1681086811yescharacteristic
436C4#1681099911yescharacteristic
437C4#1681101311yescharacteristic
438C2—162no—
439C2—4242no—
440C2#2027380212yes—
441C2#2027381612yes—
442C2#2027571911yescharacteristic
443C2#2027573811yescharacteristic
444C2#2027578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#10052
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810969C2semidirect
3. #20279664C2semidirect
4. C2×#16810370C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1982C2semidirect
112. C4⋊C4×C53D8semidirect
219. #1982D53semidirect
251. C53#10052semidirect
348. C4⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109692
C2×#168108152
#202796642
C2×#168103702
C2×#168103502
#202725562
C53×#19822
#1005253