Finite Group Databasebeta

← #27285193

Subgroups — #27285193

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
3#20279664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D424—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133197—22no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810970—22no—
14#16810970—22no—
15#16810819—22no—
16#16810819—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133139—22no—
19C2×#13133139—21no—
20C2×#13133137—22no—
21#16810560—22no—
22#16810525—21no—
23#16810493—21no—
24#16810368—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×D424—24no—
36C2×D424—42no—
37C2×D424—42no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214D412yes—
47#13133197—44no—
48#13133197—44no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53—24no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D412yes—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133139—24no—
62#13133139—28no—
63#13133137—44no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D412yes—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D412yes—
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53D412yes—
73#95×C53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—41no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—44no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212SD1612yes—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×Dic106—41no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53D814yescomplemented
116C42×C53—41no—
117C42×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122#11719921—48no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—48no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—42no—
134D424—48no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—82no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12711yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D812yes—
157C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×C4×C53#13711yescharacteristic
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—44no—
165C2×Dic53—42no—
166D212—22no—
167D212—22no—
168D212—44no—
169D212—42no—
170D212—41no—
171D212—42no—
172D212—44no—
173D212—41no—
174D212—82no—
175D212—81no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179C4×D53—82no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182Dic106—82no—
183Dic106—81no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—42no—
187#88322—81no—
188#10052—531nomaximal, Sylow
189C22×C53#39211yescharacteristic
190C22×C53#44712yes—
191C22×C53#44811yescharacteristic
192C22×C53#44911yescharacteristic
193C22×C53#45412yes—
194C2×D53—44no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—82no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—82no—
202C2×D53—162no—
203C2×D53—162no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—44no—
207C4×C53#45011yescharacteristic
208C4×C53#45211yescharacteristic
209C4×C53#45912yes—
210C4×C53#46511yescharacteristic
211C4×C53#46811yescharacteristic
212C4×C53#49311yescharacteristic
213C4×C53#49611yescharacteristic
214Dic53—82no—
215Dic53—81no—
216C2×#486—531no—
217C2×#459—531no—
218#2542—531no—
219#1982—531no—
220C2×#332—531no—
221C2×D4⋊C8—531no—
222#1279D5311yescharacteristic, complemented
223C2×C53#162512yes—
224C2×C53#162712yes—
225C2×C53#200011yescharacteristic
226C2×C53#200311yescharacteristic
227C2×C53#201111yescharacteristic
228D53—82no—
229D53—162no—
230C22×D8—1061no—
231C2×C4⋊Q8—531no—
232C2×#127—531no—
233C2×C22⋊Q8—1062no—
234C2×C4×D4—531no—
235#486—1062no—
236#486—1062no—
237#459—1062no—
238#459—1062no—
239C2×C4⋊C8—531no—
240C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
241C2×#102—1062no—
242C2×#102—1061no—
243C2×#102—1062no—
244C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
245#399—1062no—
246#390—1061no—
247#384—1061no—
248C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
249#332—1062no—
250D4⋊C8—1062no—
251C53#1005211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1061no—
253C22×D4—531no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C23×C4—1061no—
258C2×D8—1064no—
259C2×D8—2122no—
260C2×D8—2122no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C4⋊Q8—1061no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—532no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271#127—1061no—
272C22⋊Q8—2124no—
273C22⋊Q8—2124no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—532no—
280C2×C4⋊C4—1064no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4D21212yes—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D5311yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8D21212yes—
291#102—1064no—
292#102—1068no—
293#102—2124no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8D21212yes—
296#95—21no—
297C24—1061no—
298C24—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×D4—532no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—2124no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2122no—
328C22×C4—2122no—
329C22×C4C2×D21211yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332D8—2128no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2122no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2128no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4D42414yescomplemented
349C22⋊C4—2128no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C2×D21211yescharacteristic
355C42C2×D21211yescharacteristic
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C42#1171994911yescharacteristic
358C23—1062no—
359C23—4242no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—4242no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23#1313318711yescharacteristic
369Q8—4241no—
370Q8—4242no—
371Q8—4241no—
372D4—1062no—
373D4—1062no—
374D4—4242no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—2124no—
380D4—2122no—
381D4—2122no—
382D4—2121no—
383D4—2124no—
384D4—2121no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—4241no—
390C2×C4—4242no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—2124no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4#1313318711yescharacteristic
397C2×C4#1313318711yescharacteristic
398C2×C4#1313319211yescharacteristic
399C2×C4#1313319211yescharacteristic
400C2×C4#1313319211yescharacteristic
401C2×C4#1313321411yescharacteristic
402C2×C4C2×D42412yes—
403C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
404C2×C4#1313323811yescharacteristic
405C2×C4#1313324111yescharacteristic
406C2×C4#1313324512yes—
407C2×C4#1313324911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—4241no—
411C22—8482no—
412C22—8482no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4242no—
419C22—2122no—
420C22—2124no—
421C22#1681053311yescharacteristic
422C22#1681075912yes—
423C22#1681076311yescharacteristic
424C22#1681076911yescharacteristic
425C22#1681079712yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—4241no—
430C4—4242no—
431C4#1681077511yescharacteristic
432C4#1681078811yescharacteristic
433C4#1681081912yes—
434C4#1681085311yescharacteristic
435C4#1681087011yescharacteristic
436C4#1681100011yescharacteristic
437C4#1681101211yescharacteristic
438C2—8482no—
439C2—4242no—
440C2#2027380612yes—
441C2#2027382012yes—
442C2#2027572111yescharacteristic
443C2#2027574011yescharacteristic
444C2#2027578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10052
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810970C2semidirect
3. #20279664C2semidirect
4. #20275642C2semidirect
5. C2×#16810368C2semidirect
6. C2×#16810352C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
115. C4⋊C4×C53D8semidirect
222. #1279D53semidirect
251. C53#10052semidirect
348. C4⋊C4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168108192
#202796642
#202756422
C2×#168103682
C2×#168103522
C53×#12792
#1005253