Finite Group Databasebeta

← #27285200

Subgroups — #27285200

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
3#20279930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275642C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810970—22no—
13#16810970—22no—
14#16810824—22no—
15#16810824—22no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133139—22no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133137—22no—
20#16810563—22no—
21#16810529—21no—
22#16810528—22no—
23#16810489—21no—
24#16810368—22no—
25#16810355—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C2×#11719913—24no—
35C2×#11719913—42no—
36C2×#11719913—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214D412yes—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D412yes—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133139—24no—
58#13133139—28no—
59#13133137—44no—
60#13133124—24no—
61#13133124—24no—
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53D412yes—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C4×C8×C53—21no—
70C4×C8×C53D412yes—
71#95×C53—21no—
72C23×D53—41no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—44no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106SD1612yes—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—42no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—42no—
128#11719913—48no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C22×D53—42no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—82no—
134C22×D53—82no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12711yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C53#13511yescharacteristic
147C2×C4×C53#13512yes—
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
150C2×C4×C53#13711yescharacteristic
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—42no—
158D212—44no—
159D212—42no—
160D212—42no—
161D212—44no—
162D212—82no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166D212—81no—
167Dic106—22no—
168Dic106—22no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171Dic106—82no—
172Dic106—81no—
173Dic106—81no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176#88322—81no—
177#10053—531nomaximal, Sylow
178C22×C53#39211yescharacteristic
179C22×C53#44811yescharacteristic
180C22×C53#44911yescharacteristic
181C22×C53#44912yes—
182C22×C53#45412yes—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—162no—
187C2×D53—162no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—82no—
191C4×C53#45011yescharacteristic
192C4×C53#45211yescharacteristic
193C4×C53#46312yes—
194C4×C53#46511yescharacteristic
195C4×C53#46811yescharacteristic
196C4×C53#49511yescharacteristic
197C4×C53#49611yescharacteristic
198Dic53—42no—
199Dic53—81no—
200Dic53—82no—
201C2×#486—531no—
202C2×#460—531no—
203#2568—531no—
204#1982—531no—
205C2×#332—531no—
206C2×Q8⋊C8—531no—
207#1279D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53#162612yes—
209C2×C53#162812yes—
210C2×C53#200011yescharacteristic
211C2×C53#200311yescharacteristic
212C2×C53#201211yescharacteristic
213D53—162no—
214C22×SD16—1061no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×#127—531no—
217C2×C4×Q8—531no—
218#486—1062no—
219#486—1062no—
220#460—1062no—
221#460—1062no—
222C2×C4⋊C8—531no—
223C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
224C2×#102—1062no—
225C2×#102—1061no—
226C2×#102—1062no—
227C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
228#400—1062no—
229#391—1061no—
230#391—1062no—
231#382—1061no—
232C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
233#332—1062no—
234Q8⋊C8—1062no—
235C53#1005311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—531no—
237C22×Q8—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4—1061no—
241C2×SD16—1064no—
242C2×SD16—2122no—
243C2×SD16—2122no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1061no—
247C4⋊Q8—1061no—
248C4⋊Q8—1061no—
249C4⋊Q8—1061no—
250C4⋊Q8—1061no—
251#127—532no—
252#127—1061no—
253#127—1061no—
254#127—1061no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×Q8—1061no—
258C4×Q8—1061no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—532no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4D21212yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1061no—
266C2×C42C22×D5311yescharacteristic
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1061no—
269C4⋊C8—1061no—
270C4⋊C8D21212yes—
271#102—1064no—
272#102—1068no—
273#102—2124no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8D21212yes—
276#95—21no—
277#95—1064no—
278#95—1064no—
279C24—2121no—
280C2×Q8—532no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×D4—1062no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2121no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310SD16—2128no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2122no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—2121no—
331C42—2121no—
332C42C2×D21211yescharacteristic
333C42C2×D21211yescharacteristic
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C42#1171994911yescharacteristic
336C23—4241no—
337C23—4241no—
338C23—4242no—
339C23—4242no—
340C23—2122no—
341C23#1313318711yescharacteristic
342Q8—1062no—
343Q8—1062no—
344Q8—4241no—
345Q8—4242no—
346Q8—4241no—
347Q8—2121no—
348Q8—2121no—
349D4—4242no—
350D4—4241no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—2124no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357D4—2124no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4#1313318711yescharacteristic
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313319211yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4#1313319211yescharacteristic
374C2×C4#1313321411yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
376C2×C4#1313323811yescharacteristic
377C2×C4#1313323912yes—
378C2×C4#1313324111yescharacteristic
379C2×C4#1313324512yes—
380C2×C4#1313324911yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—4241no—
384C22—8482no—
385C22—8482no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22#1681053311yescharacteristic
390C22#1681076311yescharacteristic
391C22#1681076911yescharacteristic
392C22#1681077012yes—
393C22#1681079712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—4241no—
398C4—4242no—
399C4—2122no—
400C4#1681077511yescharacteristic
401C4#1681078811yescharacteristic
402C4#1681083912yes—
403C4#1681085311yescharacteristic
404C4#1681087011yescharacteristic
405C4#1681100711yescharacteristic
406C4#1681101211yescharacteristic
407C2—8482no—
408C2#2027381312yes—
409C2#2027382712yes—
410C2#2027572111yescharacteristic
411C2#2027574011yescharacteristic
412C2#2027579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10053
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20279930C2semidirect
5. C2×#16810368C2semidirect
6. C2×#16810355C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
207. #1279D53semidirect
235. C53#10053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168108242
#202799302
#202756422
C2×#168103682
C2×#168103552
C53×#12792
#1005353