Subgroups — #27285204

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810995	—	2	2	no	—
11	#16810995	—	2	2	no	—
12	#16810913	—	2	2	no	—
13	#16810913	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133148	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810385	—	2	2	no	—
20	#16810367	—	2	2	no	—
21	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#392	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133148	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	complemented
46	#13133138	—	2	4	no	—
47	C₄×#88322	—	2	1	no	—
48	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
56	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
58	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
60	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
61	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	#11719923	—	4	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	4	1	no	—
133	C₂×#88322	—	4	1	no	—
134	C₂×#88322	—	4	1	no	—
135	C₂×#88322	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
155	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
156	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
158	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
159	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
160	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#88322	—	8	1	no	—
189	#10054	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#460	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#465	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#468	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#492	—	53	1	no	—
218	C₂×#476	—	53	1	no	—
219	#2541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#1987	—	53	1	no	—
221	C₂×#331	—	53	1	no	—
222	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	#1279	—	53	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#1629	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#1631	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2000	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2002	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#127	—	2	1	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#492	—	106	2	no	—
238	#492	—	106	2	no	—
239	#476	—	106	2	no	—
240	#476	—	106	2	no	—
241	C₂×#106	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	#392	—	2	2	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	106	2	no	—
250	#331	—	106	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
252	C₅₃	#10054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	—	2	1	no	—
271	#127	—	2	1	no	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
294	#102	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	#11719923	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	212	16	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	212	1	no	—
340	C₂×C₈	—	212	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	1	no	—
342	C₂×C₈	—	212	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
350	C₄⋊C₄	#11719923	1	4	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	424	2	no	—
372	Q₈	—	212	4	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	1	no	—
377	D₄	—	4	1	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	16	no	—
380	D₄	—	8	1	no	—
381	D₄	—	8	1	no	—
382	D₄	—	8	1	no	—
383	D₄	—	8	2	no	—
384	D₄	—	8	1	no	—
385	D₄	—	8	1	no	—
386	D₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133237	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#13133243	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133247	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	106	4	no	—
411	C₈	—	424	1	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	#16810531	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16810774	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
426	C₂²	#16810785	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16810791	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	424	2	no	—
433	C₄	#16810761	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16810766	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16810820	1	2	yes	—
436	C₄	#16810850	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16810867	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16810995	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16811010	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	—	16	2	no	—
442	C₂	#20273831	1	2	yes	—
443	C₂	#20273842	1	2	yes	—
444	C₂	#20275718	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20275728	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20275803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	#2541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10054
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810995	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
3. #20275663	C₂	semidirect
4. C₂×#16810367	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
6. #20272556	C₂	semidirect
38. #13133217	D₄	semidirect
45. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
48. C₄×#88322	D₄	semidirect
97. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
114. C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
252. C₅₃	#10054	semidirect
324. C₂×D₄	#11719923	semidirect
350. C₄⋊C₄	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
C₂×#16810913	2
#20275663	2
C₂×#16810367	2
C₂×D₄⋊#88322	2
#20272556	2
C₅₃×#2541	2
#10054	53