Finite Group Databasebeta

← #27285207

Subgroups — #27285207

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279657C211yesmaximal, characteristic
4#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—22no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133192—22no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810996—22no—
15#16810996—22no—
16#16810914—22no—
17#16810914—22no—
18C2×#13133149—21no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133139—21no—
21#16810533—22no—
22#16810525—21no—
23#16810385—22no—
24#16810366—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—24no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×D212D412yes—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—28no—
37C2×#11719913—48no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217D412yescomplemented
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—42no—
48#13133214—42no—
49#13133192—44no—
50#13133192—44no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—21no—
60#13133149—24no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133139—24no—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D412yes—
67C2×C42×C53—21no—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53D412yescomplemented
71C4×C8×C53—21no—
72C4×C8×C53D412yescomplemented
73#95×C53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—44no—
90C2×D212—48no—
91C2×D212—48no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—84no—
103C2×D212SD1612yescomplemented
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×C8×C53—24no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53SD1614yescomplemented
118C42×C53—41no—
119C42×C53—41no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124#11719921—48no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—42no—
135#11719913—416no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—44no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—24no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12711yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×SD1612yes—
159C2×C4×C53#13511yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
162C2×C4×C53#13711yescharacteristic
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—82no—
167D212—22no—
168D212—22no—
169D212—44no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172D212—82no—
173D212—816no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176D212—82no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181C4×D53—82no—
182C4×D53—81no—
183C4×D53—81no—
184Dic106—44no—
185Dic106—82no—
186C8×C53—24no—
187C8×C53—42no—
188#88322—81no—
189#10054—531nomaximal, Sylow
190C22×C53#39211yescharacteristic
191C22×C53#45011yescharacteristic
192C22×C53#45012yes—
193C22×C53#45211yescharacteristic
194C22×C53#45312yes—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—84no—
201C2×D53—84no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—44no—
208C4×C53#44811yescharacteristic
209C4×C53#44911yescharacteristic
210C4×C53#46012yes—
211C4×C53#46511yescharacteristic
212C4×C53#46811yescharacteristic
213C4×C53#49211yescharacteristic
214C4×C53#49611yescharacteristic
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217C2×#492—531no—
218C2×#476—531no—
219#2541—531no—
220#1987—531no—
221C2×#331—531no—
222C2×D4⋊C8—531no—
223#1279D5311yescharacteristic, complemented
224C2×C53#162912yes—
225C2×C53#163112yes—
226C2×C53#200011yescharacteristic
227C2×C53#200211yescharacteristic
228C2×C53#201411yescharacteristic
229D53—82no—
230D53—162no—
231C22×SD16—1062no—
232C2×C4⋊Q8—531no—
233C2×#127—531no—
234C2×#127—1061no—
235C2×#121—1062no—
236C2×C4×D4—531no—
237#492—1062no—
238#492—1062no—
239#476—1062no—
240#476—1062no—
241C2×#106—1061no—
242C2×C4⋊C8—531no—
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#102—1061no—
245C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
246#392—1062no—
247#390—1061no—
248C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
249#340—1062no—
250#331—1062no—
251D4⋊C8—1062no—
252C53#1005411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×Q8—1061no—
254C22×D4—531no—
255C22×D4—532no—
256C22×D4—1064no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C2×SD16—1068no—
261C2×SD16—2128no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1061no—
265C4⋊Q8—532no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4⋊Q8—1061no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271#127—1061no—
272#127—1061no—
273#127—2122no—
274#127—2122no—
275#121—2124no—
276#121—2124no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4D21212yes—
285C2×C22⋊C4—1064no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D5311yescharacteristic
289#106—1064no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8D21212yescomplemented
294#102—1064no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8D21212yescomplemented
297#95—21no—
298C24—1061no—
299C24—1062no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—2124no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—532no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1061no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—4244no—
312C2×D4—2128no—
313C2×D4—2124no—
314C2×D4—2128no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C2×D21211yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335SD16—21216no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—2121no—
342C2×C8—2122no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4#1171991314yescomplemented
351C22⋊C4—2128no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42C2×D21211yescharacteristic
357C42C2×D21211yescharacteristic
358C42D4×D5311yescharacteristic
359C42#1171994911yescharacteristic
360C23—1062no—
361C23—2122no—
362C23—2124no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2124no—
366C23—2122no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2122no—
370C23#1313318711yescharacteristic
371Q8—4242no—
372Q8—2124no—
373D4—1062no—
374D4—1062no—
375D4—4242no—
376D4—42416no—
377D4—4241no—
378D4—4241no—
379D4—4241no—
380D4—4242no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4241no—
384D4—2124no—
385D4—2121no—
386D4—2121no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4#1313318711yescharacteristic
399C2×C4#1313318711yescharacteristic
400C2×C4#1313319211yescharacteristic
401C2×C4#1313319211yescharacteristic
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C2×C4#1313321411yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171991312yes—
406C2×C4#1313323811yescharacteristic
407C2×C4#1313324111yescharacteristic
408C2×C4#1313324512yes—
409C2×C4#1313324911yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—4241no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—4242no—
416C22—4244no—
417C22—4244no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4242no—
421C22—2122no—
422C22—2124no—
423C22#1681053311yescharacteristic
424C22#1681077511yescharacteristic
425C22#1681077612yes—
426C22#1681078811yescharacteristic
427C22#1681079212yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—4242no—
432C4—4241no—
433C4#1681076311yescharacteristic
434C4#1681076911yescharacteristic
435C4#1681082412yes—
436C4#1681085311yescharacteristic
437C4#1681087011yescharacteristic
438C4#1681099611yescharacteristic
439C4#1681101211yescharacteristic
440C2—8482no—
441C2—4242no—
442C2#2027383312yes—
443C2#2027384412yes—
444C2#2027572111yescharacteristic
445C2#2027573311yescharacteristic
446C2#2027580511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279657C2
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10054
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810996C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
4. #20275663C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. C2×#16810352C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
42. #13133217D4semidirect
70. C4⋊C8×C53D4semidirect
72. C4×C8×C53D4semidirect
103. C2×D212SD16semidirect
117. C4⋊C4×C53SD16semidirect
223. #1279D53semidirect
252. C53#10054semidirect
293. C4⋊C8D212semidirect
296. C4×C8D212semidirect
350. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109962
C2×#168109142
#202796572
#202756632
C2×#168103662
C2×#168103522
C53×#12792
#1005453