Subgroups — #27285249

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810974	—	2	2	no	—
13	#16810974	—	2	2	no	—
14	#16810914	—	2	2	no	—
15	#16810914	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133149	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
20	#16810560	—	2	2	no	—
21	#16810525	—	2	1	no	—
22	#16810493	—	2	1	no	—
23	#16810385	—	2	2	no	—
24	#16810368	—	2	2	no	—
25	#16810352	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	1	no	—
35	#13133217	—	2	1	no	—
36	#13133217	—	2	1	no	—
37	#13133217	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	1	no	—
39	#13133217	—	2	1	no	—
40	#13133217	—	2	1	no	—
41	#13133217	D₄	1	2	yes	—
42	#13133197	—	4	4	no	—
43	#13133197	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	#13133149	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
59	#13133142	—	2	8	no	—
60	#13133139	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#11719921	—	4	8	no	—
110	#11719921	—	4	1	no	—
111	#11719921	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×#88322	—	4	1	no	—
124	C₂×#88322	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	1	no	—
156	D₂₁₂	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
163	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	#88322	—	8	1	no	—
168	#10060	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	#460	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#467	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	#470	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₅₃	—	8	1	no	—
192	C₂×#487	—	53	1	no	—
193	C₂×#476	—	53	1	no	—
194	#2542	—	53	1	no	—
195	#1987	—	53	1	no	—
196	C₂×#332	—	53	1	no	—
197	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
198	#1279	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅₃	#1635	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#1637	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#2001	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2003	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2014	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
209	#487	—	106	2	no	—
210	#487	—	106	2	no	—
211	#476	—	106	2	no	—
212	#476	—	106	2	no	—
213	C₂×#106	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#103	—	106	2	no	—
217	C₂×#102	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#399	—	106	2	no	—
220	#390	—	106	1	no	—
221	#384	—	106	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#340	—	106	2	no	—
224	#332	—	106	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
226	C₅₃	#10060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
244	C₄×D₄	—	106	1	no	—
245	C₄×D₄	—	106	1	no	—
246	C₄×D₄	—	106	1	no	—
247	C₄×D₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
263	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
264	#103	—	106	8	no	—
265	#102	—	106	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	106	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×D₄	—	106	1	no	—
281	C₂×D₄	—	106	1	no	—
282	C₂×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	212	1	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
313	C₄⋊C₄	#11719913	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	212	2	no	—
325	C₂³	—	212	1	no	—
326	C₂³	—	212	1	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	424	2	no	—
330	Q₈	—	424	1	no	—
331	Q₈	—	424	2	no	—
332	Q₈	—	424	1	no	—
333	Q₈	—	212	4	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	106	2	no	—
336	D₄	—	212	1	no	—
337	D₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂×C₄	—	424	1	no	—
344	C₂×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂×C₄	—	424	1	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	424	1	no	—
366	C₂²	—	424	1	no	—
367	C₂²	—	424	1	no	—
368	C₂²	—	424	2	no	—
369	C₂²	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	212	4	no	—
371	C₂²	#16810533	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16810776	1	2	yes	—
373	C₂²	#16810780	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16810786	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	424	2	no	—
380	C₄	—	424	1	no	—
381	C₄	—	424	2	no	—
382	C₄	#16810780	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16810786	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16810824	1	2	yes	—
385	C₄	#16810865	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16810882	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16810996	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#16811012	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	424	2	no	—
390	C₂	#20273868	1	2	yes	—
391	C₂	#20273882	1	2	yes	—
392	C₂	#20275726	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20275740	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20275805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	#1279	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10060
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810974	C₂	semidirect
4. #20275663	C₂	semidirect
5. C₂×#16810368	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1279	C₂	semidirect
198. #1279	D₅₃	semidirect
226. C₅₃	#10060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810974	2
C₂×#16810914	2
#20279664	2
#20275663	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810352	2
C₅₃×#1279	2
#10060	53