Finite Group Databasebeta

← #27285259

Subgroups — #27285259

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279657C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133214—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133192—22no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810971—22no—
14#16810971—22no—
15#16810825—22no—
16#16810825—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133141—21no—
19C2×#13133137—22no—
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
21#16810533—22no—
22#16810525—21no—
23#16810366—22no—
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#340—22no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—24no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×D212D412yes—
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719924—24no—
36C2×#11719924—42no—
37C2×#11719924—42no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—42no—
45#13133214—42no—
46#13133192—44no—
47#13133192—44no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322D412yescomplemented
57#13133141—24no—
58#13133137—28no—
59C4×#88322—21no—
60C4×#88322D412yescomplemented
61C22×Q8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×Q8×C53—41no—
82C2×Q8×C53—41no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—44no—
97C2×D212—48no—
98C2×D212—48no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—84no—
110C2×D212D812yes—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53SD1614yescomplemented
123C42×C53—41no—
124C42×C53—41no—
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129#11719924—48no—
130#11719921—48no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—42no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—44no—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—81no—
154Q8×C53—81no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—24no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12711yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×SD1612yes—
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176D212—22no—
177D212—22no—
178D212—44no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181D212—82no—
182D212—816no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—82no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—81no—
189D212—81no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C8×C53—81no—
194#88322—42no—
195#88322—42no—
196#10062—531nomaximal, Sylow
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#44711yescharacteristic
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45012yes—
201C22×C53#45512yes—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—44no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53#44711yescharacteristic
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#46012yes—
219C4×C53#46611yescharacteristic
220C4×C53#46911yescharacteristic
221C4×C53#49211yescharacteristic
222C4×C53#49611yescharacteristic
223Dic53—81no—
224C2×#486—531no—
225C2×#461—531no—
226#2541—531no—
227#1988D5311yescharacteristic, complemented
228C2×#331—531no—
229C2×D4⋊C8—531no—
230#1279—531no—
231C2×C53#163912yes—
232C2×C53#164212yes—
233C2×C53#199911yescharacteristic
234C2×C53#200411yescharacteristic
235C2×C53#201411yescharacteristic
236D53—82no—
237D53—162no—
238C22×SD16—1061no—
239C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
240C2×#127—531no—
241C2×#127—1061no—
242C2×#121—1062no—
243C2×C4×D4—531no—
244#486—1062no—
245#486—1062no—
246#461—1062no—
247#461—1062no—
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
250C2×#103—1061no—
251C2×#102—1062no—
252C2×C4×C8—531no—
253#392—1062no—
254#390—1061no—
255C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256#340—22no—
257#331—1062no—
258D4⋊C8—1062no—
259C53#1006211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—532no—
263C22×D4—1064no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—1064no—
268C2×SD16—2122no—
269C2×SD16—2122no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—1061no—
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8D21212yescomplemented
277#127—1061no—
278#127—1061no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—2122no—
282#127—2122no—
283#121—2124no—
284#121—2124no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—532no—
300C4⋊C8—1061no—
301#103—1064no—
302#102—1068no—
303C4×C8—532no—
304C4×C8—1061no—
305#95—21no—
306C24—1061no—
307C24—1062no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—532no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—4244no—
323C2×D4—2128no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2128no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2121no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346SD16—2128no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—1062no—
350C2×C8—1062no—
351C2×C8—2122no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2121no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4#1171992414yescomplemented
362C22⋊C4—2128no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42C2×D21211yescharacteristic
368C42#1171994511yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42D4×D5311yescharacteristic
371C23—1062no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2124no—
375C23—2122no—
376C23—2124no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23#1313318511yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—1062no—
387D4—1062no—
388D4—4242no—
389D4—42416no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—4242no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—2124no—
398D4—2121no—
399D4—2121no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4#1313318711yescharacteristic
413C2×C4#1313318711yescharacteristic
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319111yescharacteristic
417C2×C4#1313321311yescharacteristic
418C2×C4D8×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171992412yes—
420C2×C4#1313323811yescharacteristic
421C2×C4#1313324111yescharacteristic
422C2×C4#1313324212yes—
423C2×C4#1313324411yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—2122no—
426C8—2122no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4244no—
431C22—4244no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22#1681053211yescharacteristic
438C22#1681075511yescharacteristic
439C22#1681076711yescharacteristic
440C22#1681077312yes—
441C22#1681079912yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—4241no—
447C4#1681075811yescharacteristic
448C4#1681076911yescharacteristic
449C4#1681082312yes—
450C4#1681085811yescharacteristic
451C4#1681087511yescharacteristic
452C4#1681099711yescharacteristic
453C4#1681101311yescharacteristic
454C2—8482no—
455C2—4242no—
456C2#2027389312yes—
457C2#2027391412yes—
458C2#2027571211yescharacteristic
459C2#2027574511yescharacteristic
460C2#2027580211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1988C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279657C2
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#10062
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810971C2semidirect
2. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1988C2semidirect
56. C4⋊#88322D4semidirect
60. C4×#88322D4semidirect
66. C4⋊Q8×C53D4semidirect
122. C4⋊C4×C53SD16semidirect
227. #1988D53semidirect
259. C53#10062semidirect
276. C4⋊Q8D212semidirect
361. C4⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109712
C2×#168108252
#202796572
C2×#168103662
C2×#168103502
#202725562
C53×#19882
#1006253