Finite Group Databasebeta

← #27285261

Subgroups — #27285261

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic
4#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133213—21no—
11C2×#13133188—22no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810969—22no—
14#16810969—22no—
15#16810829—22no—
16#16810829—22no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133138—22no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810531—22no—
21#16810526—21no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810386—22no—
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#331—22no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—24no—
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719913—24no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217D412yescomplemented
41#13133213—42no—
42#13133213—42no—
43#13133188—44no—
44#13133188—44no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D412yes—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133142—24no—
57#13133138—28no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322D412yescomplemented
60#13133124—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53D412yes—
64C22×C8×C53—21no—
65C22×C8×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53D412yescomplemented
75C24×C53—22no—
76C23×D53—21no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—44no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—41no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—42no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—48no—
94C2×C22⋊D53—48no—
95C2×C22⋊D53—84no—
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212D812yes—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—41no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—42no—
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic53—48no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53SD1614yescomplemented
135C4×Dic53—41no—
136C4×Dic53—41no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—42no—
139#11719913—48no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—44no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151D4×C53—44no—
152D4×C53—82no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×SD1612yes—
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D53—816no—
174C2×Dic53—24no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182D212—22no—
183D212—22no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—81no—
188C4×D53—81no—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—81no—
192Dic106—81no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—81no—
195#88322—42no—
196#10062—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—84no—
198C22×C53—84no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53#39211yescharacteristic
203C22×C53#44711yescharacteristic
204C22×C53#44911yescharacteristic
205C22×C53#45012yes—
206C22×C53#45512yes—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53#44711yescharacteristic
215C4×C53#44911yescharacteristic
216C4×C53#46012yes—
217C4×C53#46611yescharacteristic
218C4×C53#46911yescharacteristic
219C4×C53#49211yescharacteristic
220C4×C53#49611yescharacteristic
221Dic53—44no—
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224C2×#486—531no—
225C2×#461—531no—
226#2541—531no—
227#1988—531no—
228C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
229C2×D4⋊C8—531no—
230#1279—531no—
231C2×C53—162no—
232C2×C53#163912yes—
233C2×C53#164212yes—
234C2×C53#199911yescharacteristic
235C2×C53#200411yescharacteristic
236C2×C53#201411yescharacteristic
237D53—82no—
238C22×SD16—1061no—
239C2×C4⋊Q8—531no—
240C2×#127—1061no—
241C2×#127C2×D5311yescharacteristic
242C2×#121—1062no—
243C2×C4×D4—531no—
244#486—1062no—
245#486—1062no—
246#461—1062no—
247#461—1062no—
248C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
250C2×#103—1061no—
251C2×#102—1062no—
252C2×C4×C8—531no—
253#392—1062no—
254#390—1061no—
255C4×C4⋊C4—531no—
256#340—1062no—
257#331—22no—
258D4⋊C8—1062no—
259C53#1006211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—1061no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1064no—
265C22×D4D21212yes—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—1064no—
268C2×SD16—2122no—
269C2×SD16—2122no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8—1061no—
276C4⋊Q8—1061no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—2122no—
282#127—2122no—
283#121—2124no—
284#121—2124no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42—1061no—
296C2×C42C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
301#103—1064no—
302#102—1068no—
303C4×C8—532no—
304C4×C8—1061no—
305#95—1061no—
306C24—22no—
307C24—1061no—
308C2×Q8—1062no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—532no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—4244no—
334C2×D4—2128no—
335C2×D4—2128no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4C2×D21211yescharacteristic
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346SD16—2128no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—534no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2128no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—2121no—
366C42—2121no—
367C42#1171994511yescharacteristic
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—1062no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23#1313318711yescharacteristic
382Q8—4241no—
383Q8—4241no—
384Q8—2122no—
385Q8—2122no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—1062no—
396D4—1062no—
397D4—42416no—
398D4—2121no—
399D4—2121no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4#1313318511yescharacteristic
413C2×C4#1313318711yescharacteristic
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319111yescharacteristic
417C2×C4#1313321311yescharacteristic
418C2×C4D8×D5311yescharacteristic
419C2×C4SD16×D5312yes—
420C2×C4#1313323811yescharacteristic
421C2×C4#1313324111yescharacteristic
422C2×C4#1313324112yes—
423C2×C4#1313324411yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—2122no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22#1681053211yescharacteristic
438C22#1681075811yescharacteristic
439C22#1681076911yescharacteristic
440C22#1681077512yes—
441C22#1681080312yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—4242no—
445C4—4241no—
446C4—2124no—
447C4#1681075511yescharacteristic
448C4#1681076711yescharacteristic
449C4#1681082212yes—
450C4#1681085811yescharacteristic
451C4#1681087511yescharacteristic
452C4#1681099411yescharacteristic
453C4#1681101111yescharacteristic
454C2—162no—
455C2—4242no—
456C2#2027389512yes—
457C2#2027391612yes—
458C2#2027571211yescharacteristic
459C2#2027574611yescharacteristic
460C2#2027580411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279662C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#10062
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810969C2semidirect
2. C2×#16810829C2semidirect
4. #20275666C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#331C2semidirect
40. #13133217D4semidirect
59. C4×#88322D4semidirect
74. C4⋊C8×C53D4semidirect
134. C4⋊Dic53SD16semidirect
228. C2×#331D53semidirect
259. C53#10062semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109692
C2×#168108292
#202796622
#202756662
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3312
#1006253