Finite Group Databasebeta

← #27285263

Subgroups — #27285263

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279657C211yesmaximal, characteristic
4#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12C2×#13133192—22no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810970—22no—
15#16810970—22no—
16#16810829—22no—
17#16810829—22no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133142—21no—
20C2×#13133139—22no—
21#16810533—22no—
22#16810525—21no—
23#16810385—22no—
24#16810366—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—24no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×D212D412yes—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—24no—
37C2×#11719913—42no—
38C2×#11719913—42no—
39C22×#88322—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217D412yescomplemented
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133214—21no—
47#13133214—21no—
48#13133214—42no—
49#13133214—42no—
50#13133192—44no—
51#13133192—44no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133142—24no—
64#13133139—28no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53D412yescomplemented
72C4×C8×C53—21no—
73C4×C8×C53D412yescomplemented
74#95×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—41no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—44no—
91C2×D212—48no—
92C2×D212—48no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—84no—
104C2×D212D812yes—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53SD1614yescomplemented
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128#11719921—48no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—42no—
139#11719913—48no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—44no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—24no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×SD1612yes—
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172D212—22no—
173D212—22no—
174D212—44no—
175D212—41no—
176D212—41no—
177D212—82no—
178D212—816no—
179D212—81no—
180D212—81no—
181D212—82no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185D212—81no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—81no—
188C4×D53—81no—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—81no—
192Dic106—81no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53—42no—
195#88322—81no—
196#10062—531nomaximal, Sylow
197C22×C53#39211yescharacteristic
198C22×C53#44711yescharacteristic
199C22×C53#44911yescharacteristic
200C22×C53#45012yes—
201C22×C53#45512yes—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—44no—
215C4×C53#44711yescharacteristic
216C4×C53#44911yescharacteristic
217C4×C53#46012yes—
218C4×C53#46611yescharacteristic
219C4×C53#46911yescharacteristic
220C4×C53#49211yescharacteristic
221C4×C53#49611yescharacteristic
222Dic53—82no—
223Dic53—81no—
224C2×#486—531no—
225C2×#461—531no—
226#2541—531no—
227#1988—531no—
228C2×#331—531no—
229C2×D4⋊C8—531no—
230#1279D5311yescharacteristic, complemented
231C2×C53#163912yes—
232C2×C53#164212yes—
233C2×C53#199911yescharacteristic
234C2×C53#200411yescharacteristic
235C2×C53#201411yescharacteristic
236D53—82no—
237D53—162no—
238C22×SD16—1061no—
239C2×C4⋊Q8—531no—
240C2×#127—531no—
241C2×#127—1061no—
242C2×#121—1062no—
243C2×C4×D4—531no—
244#486—1062no—
245#486—1062no—
246#461—1062no—
247#461—1062no—
248C2×C4⋊C8—531no—
249C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
250C2×#103—1061no—
251C2×#102—1062no—
252C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
253#392—1062no—
254#390—1061no—
255C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256#340—1062no—
257#331—1062no—
258D4⋊C8—1062no—
259C53#1006211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q8—1061no—
261C22×D4—531no—
262C22×D4—532no—
263C22×D4—1064no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C23×C4—1061no—
267C2×SD16—1064no—
268C2×SD16—2122no—
269C2×SD16—2122no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—1061no—
275C4⋊Q8—1061no—
276C4⋊Q8—1061no—
277#127—1061no—
278#127—1061no—
279#127—1061no—
280#127—1061no—
281#127—2122no—
282#127—2122no—
283#121—2124no—
284#121—2124no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1061no—
291C2×C4⋊C4—1061no—
292C2×C4⋊C4D21212yes—
293C2×C22⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×D5311yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8D21212yescomplemented
301#103—1064no—
302#102—1068no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8D21212yescomplemented
305#95—21no—
306C24—1061no—
307C24—1062no—
308C2×Q8—1062no—
309C2×Q8—2121no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×Q8—2121no—
313C2×Q8—2121no—
314C2×D4—532no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—4244no—
323C2×D4—2128no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2128no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C2×D4—2121no—
329C2×D4—2121no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—2121no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4—2121no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4C2×D21211yescharacteristic
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346SD16—2128no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2121no—
353C2×C8—2122no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—2121no—
360C4⋊C4—2121no—
361C4⋊C4#1171991314yescomplemented
362C22⋊C4—2128no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42C2×D21211yescharacteristic
368C42C2×D21211yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42#1171994911yescharacteristic
371C23—1062no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2124no—
375C23—2122no—
376C23—2124no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23#1313318711yescharacteristic
382Q8—4241no—
383Q8—4241no—
384Q8—2122no—
385Q8—2122no—
386D4—1062no—
387D4—1062no—
388D4—4242no—
389D4—42416no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—4241no—
393D4—4242no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—2124no—
398D4—2121no—
399D4—2121no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4#1313318711yescharacteristic
413C2×C4#1313318711yescharacteristic
414C2×C4#1313319211yescharacteristic
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4#1313321411yescharacteristic
418C2×C4D8×D5311yescharacteristic
419C2×C4C2×#1171991312yes—
420C2×C4#1313324011yescharacteristic
421C2×C4#1313324411yescharacteristic
422C2×C4#1313324411yescharacteristic
423C2×C4#1313324512yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—4241no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4244no—
431C22—4244no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—2122no—
436C22—2124no—
437C22#1681053311yescharacteristic
438C22#1681075811yescharacteristic
439C22#1681077111yescharacteristic
440C22#1681077612yes—
441C22#1681080212yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4#1681075811yescharacteristic
448C4#1681077111yescharacteristic
449C4#1681082412yes—
450C4#1681086011yescharacteristic
451C4#1681087711yescharacteristic
452C4#1681099611yescharacteristic
453C4#1681101211yescharacteristic
454C2—8482no—
455C2—4242no—
456C2#2027389712yes—
457C2#2027391812yes—
458C2#2027571411yescharacteristic
459C2#2027574711yescharacteristic
460C2#2027580511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279657C2
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10062
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810970C2semidirect
2. C2×#16810829C2semidirect
4. #20275667C2semidirect
5. C2×#16810366C2semidirect
6. C2×#16810352C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
43. #13133217D4semidirect
71. C4⋊C8×C53D4semidirect
73. C4×C8×C53D4semidirect
121. C4⋊C4×C53SD16semidirect
230. #1279D53semidirect
259. C53#10062semidirect
300. C4⋊C8D212semidirect
304. C4×C8D212semidirect
361. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168108292
#202796572
#202756672
C2×#168103662
C2×#168103522
C53×#12792
#1006253