Finite Group Databasebeta

← #27285270

Subgroups — #27285270

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279717C211yesmaximal, characteristic
4#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133205—21no—
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810970—22no—
14#16810970—22no—
15#16810834—22no—
16#16810834—22no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133142—21no—
19C2×#13133139—22no—
20#16810541—22no—
21#16810525—21no—
22#16810524—22no—
23#16810385—22no—
24#16810366—22no—
25#16810355—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D412yes—
34C2×Dic212—24no—
35C2×Dic212—42no—
36C2×Dic212—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217D412yes—
42#13133214—21no—
43#13133214—21no—
44#13133214—21no—
45#13133214—21no—
46#13133205—42no—
47#13133205—42no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133142—24no—
62#13133139—28no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yes—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53D412yes—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53D412yes—
72#95×C53—21no—
73C23×D53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—44no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—42no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106D812yes—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119#11719921—48no—
120#11719921—84no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—42no—
133Dic212—48no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—44no—
139C22×D53—44no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12711yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53#13512yes—
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53#13712yes—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164D212—44no—
165D212—82no—
166D212—81no—
167D212—81no—
168D212—82no—
169D212—81no—
170D212—81no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173Dic106—22no—
174Dic106—22no—
175Dic106—41no—
176Dic106—41no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—81no—
180Dic106—81no—
181C8×C53—42no—
182C8×C53—42no—
183#88322—81no—
184#10063—531nomaximal, Sylow
185C22×C53#39211yescharacteristic
186C22×C53#44711yescharacteristic
187C22×C53#44911yescharacteristic
188C22×C53#45212yes—
189C22×C53#45512yes—
190C2×D53—84no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53#44711yescharacteristic
199C4×C53#44911yescharacteristic
200C4×C53#46412yes—
201C4×C53#46611yescharacteristic
202C4×C53#46911yescharacteristic
203C4×C53#49511yescharacteristic
204C4×C53#49711yescharacteristic
205Dic53—42no—
206Dic53—82no—
207Dic53—81no—
208C2×#486—531no—
209C2×#462—531no—
210#2548—531no—
211#1988—531no—
212C2×#331—531no—
213C2×Q8⋊C8—531no—
214#1279D5311yescharacteristic, complemented
215C2×C53#164012yes—
216C2×C53#164112yes—
217C2×C53#199911yescharacteristic
218C2×C53#200411yescharacteristic
219C2×C53#201511yescharacteristic
220D53—162no—
221C22×Q16—1061no—
222C2×C4⋊Q8—531no—
223C2×#127—531no—
224C2×#124—1061no—
225C2×C4×Q8—531no—
226#486—1062no—
227#486—1062no—
228#462—1062no—
229#462—1062no—
230C2×C4⋊C8—531no—
231C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
232C2×#103—1061no—
233C2×#102—1062no—
234C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
235#394—1062no—
236#390—1061no—
237#390—1062no—
238C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
239#340—1062no—
240#331—1062no—
241Q8⋊C8—1062no—
242C53#1006311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—531no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×D4—532no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C2×Q16—1064no—
249C2×Q16—2122no—
250C2×Q16—2122no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1061no—
254C4⋊Q8—532no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258#127—1061no—
259#127—1061no—
260#127—1061no—
261#127—1061no—
262#124—2122no—
263#124—2122no—
264C4×Q8—1061no—
265C4×Q8—1061no—
266C4×Q8—1061no—
267C4×Q8—1061no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4D21212yes—
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C22⋊C4—1064no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42C22×D5311yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1061no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8D21212yes—
282#103—1064no—
283#102—1068no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8D21212yes—
286#95—21no—
287C24—1062no—
288C2×Q8—532no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×D4—1062no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2122no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4C2×D21211yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320Q16—2128no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2122no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—4244no—
339C22⋊C4—2128no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—2121no—
343C42—2121no—
344C42C2×D21211yescharacteristic
345C42C2×D21211yescharacteristic
346C42D4×D5311yescharacteristic
347C42#1171994911yescharacteristic
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2124no—
351C23—2122no—
352C23—2124no—
353C23#1313318711yescharacteristic
354Q8—1062no—
355Q8—1062no—
356Q8—4241no—
357Q8—4241no—
358Q8—2122no—
359Q8—2122no—
360Q8—2121no—
361Q8—2121no—
362D4—4242no—
363D4—4241no—
364D4—4241no—
365D4—4241no—
366D4—4242no—
367D4—4241no—
368D4—4241no—
369D4—4241no—
370D4—2124no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313318711yescharacteristic
384C2×C4#1313318711yescharacteristic
385C2×C4#1313319211yescharacteristic
386C2×C4#1313319211yescharacteristic
387C2×C4#1313319211yescharacteristic
388C2×C4#1313321411yescharacteristic
389C2×C4D8×D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313323912yes—
391C2×C4#1313324011yescharacteristic
392C2×C4#1313324411yescharacteristic
393C2×C4#1313324411yescharacteristic
394C2×C4#1313325012yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—4241no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—4242no—
401C22—4244no—
402C22—4244no—
403C22#1681053311yescharacteristic
404C22#1681075811yescharacteristic
405C22#1681077111yescharacteristic
406C22#1681078712yes—
407C22#1681080212yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4242no—
412C4—4241no—
413C4—2122no—
414C4#1681075811yescharacteristic
415C4#1681077111yescharacteristic
416C4#1681084612yes—
417C4#1681086011yescharacteristic
418C4#1681087711yescharacteristic
419C4#1681100711yescharacteristic
420C4#1681101711yescharacteristic
421C2—8482no—
422C2#2027390412yes—
423C2#2027391112yes—
424C2#2027571411yescharacteristic
425C2#2027574711yescharacteristic
426C2#2027581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10063
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810834C2semidirect
4. #20275667C2semidirect
6. C2×#16810355C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
214. #1279D53semidirect
242. C53#10063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168108342
#202797172
#202756672
C2×#168103662
C2×#168103552
C53×#12792
#1006353