Finite Group Databasebeta

← #27285289

Subgroups — #27285289

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
3#20279711C211yesmaximal, characteristic
4#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133206—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16811026—22no—
13#16811026—22no—
14#16810829—22no—
15#16810829—22no—
16C2×#13133150—22no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
19#16810549—22no—
20#16810530—21no—
21#16810480—22no—
22C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810386—22no—
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#332—22no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719913—24no—
33C2×#11719913—42no—
34C2×#11719913—42no—
35C22×#88322—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217D412yes—
40#13133206—42no—
41#13133206—42no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133150—28no—
54#13133142—24no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yes—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53—21no—
65C4⋊Q8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C53—21no—
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53D412yes—
73C23×D53—21no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—41no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—41no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212D812yes—
93C2×C4×D53—41no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—42no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719921—48no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C2×#88322—24no—
130C2×#88322—22no—
131#11719913—48no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138Q8×C53—81no—
139Q8×C53—81no—
140Q8×C53—81no—
141Q8×C53—81no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12711yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53#13512yes—
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53#13712yes—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166D212—22no—
167D212—22no—
168D212—41no—
169D212—41no—
170C4×D53—82no—
171C4×D53—81no—
172C4×D53—81no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—81no—
179#88322—24no—
180#10066—531nomaximal, Sylow
181C22×C53#39211yescharacteristic
182C22×C53#44711yescharacteristic
183C22×C53#44911yescharacteristic
184C22×C53#45212yes—
185C22×C53#45612yes—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53#44711yescharacteristic
195C4×C53#44911yescharacteristic
196C4×C53#46412yes—
197C4×C53#46611yescharacteristic
198C4×C53#46911yescharacteristic
199C4×C53#49511yescharacteristic
200C4×C53#49711yescharacteristic
201Dic53—82no—
202Dic53—82no—
203Dic53—81no—
204C2×#500—531no—
205C2×#461—531no—
206#2547—531no—
207#1988—531no—
208C2×#332D5311yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—531no—
210#1279—531no—
211C2×C53#164712yes—
212C2×C53#165012yes—
213C2×C53#199911yescharacteristic
214C2×C53#200511yescharacteristic
215C2×C53#201511yescharacteristic
216D53—82no—
217C22×SD16—1061no—
218C2×C4⋊Q8—531no—
219C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
220C2×#124—1061no—
221C2×C4×D4—531no—
222#500—1062no—
223#500—1062no—
224#461—1062no—
225#461—1062no—
226C2×#107—1062no—
227C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
229C2×#103—1061no—
230C2×C4×C8—531no—
231#397—1062no—
232#391—1061no—
233#380—1062no—
234C4×C4⋊C4—531no—
235#340—1062no—
236#332—22no—
237D4⋊C8—1062no—
238C53#1006611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—1061no—
241C22×D4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×SD16—1064no—
244C2×SD16—2122no—
245C2×SD16—2122no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1061no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—532no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257#124—2122no—
258#124—2122no—
259C4×D4—1061no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—532no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4D21212yes—
269C2×C22⋊C4—1064no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42—1061no—
272C2×C42C22×D5311yescharacteristic
273#107—1068no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C22⋊D5312yes—
278#103—1064no—
279C4×C8—532no—
280C4×C8—1061no—
281#95—1064no—
282#95—1061no—
283C24—1061no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×Q8—2121no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×D4—532no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4C2×D21211yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313SD16—2128no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1064no—
320C2×C8—1062no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2128no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—2121no—
337C42—2121no—
338C42#1171994511yescharacteristic
339C42D4×D5311yescharacteristic
340C42D4×D5311yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342C23—1062no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346C23—2122no—
347C23#1313318711yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—4241no—
353Q8—4241no—
354Q8—2122no—
355Q8—2122no—
356D4—1062no—
357D4—1062no—
358D4—2121no—
359D4—2121no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4#1313318511yescharacteristic
376C2×C4#1313318711yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4#1313319011yescharacteristic
379C2×C4#1313319111yescharacteristic
380C2×C4#1313321311yescharacteristic
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313323811yescharacteristic
383C2×C4#1313323812yes—
384C2×C4#1313324111yescharacteristic
385C2×C4#1313324411yescharacteristic
386C2×C4#1313324912yes—
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—1064no—
390C22—4241no—
391C22—4242no—
392C22—4241no—
393C22—2122no—
394C22—2124no—
395C22#1681053211yescharacteristic
396C22#1681075811yescharacteristic
397C22#1681076911yescharacteristic
398C22#1681078812yes—
399C22#1681080812yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—4242no—
404C4—4242no—
405C4—4241no—
406C4#1681075511yescharacteristic
407C4#1681076711yescharacteristic
408C4#1681084812yes—
409C4#1681085811yescharacteristic
410C4#1681087511yescharacteristic
411C4#1681100411yescharacteristic
412C4#1681101611yescharacteristic
413C2—4242no—
414C2#2027395112yes—
415C2#2027397212yes—
416C2#2027571211yescharacteristic
417C2#2027575311yescharacteristic
418C2#2027581011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#332C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#332D53
hypocenterC53#10066
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811026C2semidirect
4. #20275666C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#332C2semidirect
208. C2×#332D53semidirect
238. C53#10066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110262
C2×#168108292
#202797112
#202756662
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3322
#1006653