Finite Group Databasebeta

← #27285291

Subgroups — #27285291

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
3#20279710C211yesmaximal, characteristic
4#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133205—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16811028—22no—
14#16811028—22no—
15#16810829—22no—
16#16810829—22no—
17C2×#13133151—22no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133142—21no—
20#16810550—22no—
21#16810529—21no—
22#16810480—22no—
23#16810385—22no—
24#16810370—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719913—24no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133205—42no—
46#13133205—42no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D412yes—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133151—28no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133142—24no—
62#13133124—24no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yes—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53D412yes—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53D412yes—
72#95×C53—21no—
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—22no—
80C22×Dic53—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212D812yes—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×C8×C53—24no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719921—48no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—42no—
131#11719913—48no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12711yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53#13512yes—
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53#13712yes—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162D212—22no—
163D212—22no—
164D212—41no—
165D212—41no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—81no—
168C4×D53—81no—
169Dic106—42no—
170Dic106—42no—
171Dic106—81no—
172Dic106—81no—
173Dic106—81no—
174Dic106—81no—
175Dic106—81no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—24no—
178C8×C53—42no—
179#88322—81no—
180#10066—531nomaximal, Sylow
181C22×C53#39211yescharacteristic
182C22×C53#44711yescharacteristic
183C22×C53#44911yescharacteristic
184C22×C53#45212yes—
185C22×C53#45612yes—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53#44711yescharacteristic
195C4×C53#44911yescharacteristic
196C4×C53#46412yes—
197C4×C53#46611yescharacteristic
198C4×C53#46911yescharacteristic
199C4×C53#49511yescharacteristic
200C4×C53#49711yescharacteristic
201Dic53—82no—
202Dic53—82no—
203Dic53—81no—
204C2×#500—531no—
205C2×#461—531no—
206#2547—531no—
207#1988—531no—
208C2×#332—531no—
209C2×D4⋊C8—531no—
210#1279D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53#164712yes—
212C2×C53#165012yes—
213C2×C53#199911yescharacteristic
214C2×C53#200511yescharacteristic
215C2×C53#201511yescharacteristic
216D53—82no—
217C22×SD16—1061no—
218C2×C4⋊Q8—531no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×#124—1061no—
221C2×C4×D4—531no—
222#500—1062no—
223#500—1062no—
224#461—1062no—
225#461—1062no—
226C2×#107—1062no—
227C2×C4⋊C8—531no—
228C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
229C2×#103—1061no—
230C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
231#397—1062no—
232#391—1061no—
233#380—1062no—
234C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
235#340—1062no—
236#332—1062no—
237D4⋊C8—1062no—
238C53#1006611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1061no—
240C22×Q8—1061no—
241C22×D4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×SD16—1064no—
244C2×SD16—2122no—
245C2×SD16—2122no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1061no—
249C4⋊Q8—532no—
250C4⋊Q8—1061no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257#124—2122no—
258#124—2122no—
259C4×D4—1061no—
260C4×D4—1061no—
261C4×D4—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—532no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4D21212yes—
269C2×C22⋊C4—1064no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×D5311yescharacteristic
273#107—1068no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1061no—
276C4⋊C8—1061no—
277C4⋊C8D21212yes—
278#103—1064no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8D21212yes—
281#95—21no—
282#95—1064no—
283C24—1061no—
284C2×Q8—1062no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8—2121no—
293C2×Q8—2121no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×D4—532no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4C2×D21211yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313SD16—2128no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2121no—
320C2×C8—2122no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2128no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×D21211yescharacteristic
339C42C2×D21211yescharacteristic
340C42D4×D5311yescharacteristic
341C42#1171994911yescharacteristic
342C23—1062no—
343C23—2121no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23—2122no—
347C23#1313318711yescharacteristic
348Q8—4241no—
349Q8—4241no—
350Q8—4241no—
351Q8—4241no—
352Q8—4241no—
353Q8—4241no—
354Q8—2122no—
355Q8—2122no—
356D4—1062no—
357D4—1062no—
358D4—2121no—
359D4—2121no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4#1313318711yescharacteristic
376C2×C4#1313318711yescharacteristic
377C2×C4#1313319211yescharacteristic
378C2×C4#1313319211yescharacteristic
379C2×C4#1313319211yescharacteristic
380C2×C4#1313321411yescharacteristic
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4#1313323912yes—
383C2×C4#1313324011yescharacteristic
384C2×C4#1313324411yescharacteristic
385C2×C4#1313324411yescharacteristic
386C2×C4#1313325012yes—
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4242no—
392C22—4241no—
393C22—2122no—
394C22—2124no—
395C22#1681053311yescharacteristic
396C22#1681075811yescharacteristic
397C22#1681077111yescharacteristic
398C22#1681078712yes—
399C22#1681080712yes—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—4242no—
404C4—4242no—
405C4—4241no—
406C4#1681075811yescharacteristic
407C4#1681077111yescharacteristic
408C4#1681084612yes—
409C4#1681086011yescharacteristic
410C4#1681087711yescharacteristic
411C4#1681100711yescharacteristic
412C4#1681101711yescharacteristic
413C2—4242no—
414C2#2027395312yes—
415C2#2027397412yes—
416C2#2027571411yescharacteristic
417C2#2027575411yescharacteristic
418C2#2027581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10066
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811028C2semidirect
4. #20275667C2semidirect
5. C2×#16810370C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
210. #1279D53semidirect
238. C53#10066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110282
C2×#168108292
#202797102
#202756672
C2×#168103702
C2×#168103522
C53×#12792
#1006653