Finite Group Databasebeta

← #27285305

Subgroups — #27285305

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
3#20279664C211yesmaximal, characteristic
4#20275667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133197—22no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16811021—22no—
14#16811021—22no—
15#16810829—22no—
16#16810829—22no—
17C2×#13133149—22no—
18C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
19C2×#13133142—21no—
20#16810560—22no—
21#16810525—21no—
22#16810493—21no—
23#16810385—22no—
24#16810368—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719913—24no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133197—44no—
46#13133197—44no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C2×C4⋊Dic53—24no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53D412yes—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133149—28no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133142—24no—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yes—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53D412yes—
70C4×C8×C53—21no—
71C4×C8×C53D412yes—
72#95×C53—21no—
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212—21no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212SD1612yes—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×C8×C53—24no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53SD1614yescomplemented
108C42×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719921—48no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—48no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—42no—
130#11719913—48no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—22no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—24no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12711yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×SD1612yes—
149C2×C4×C53#13511yescharacteristic
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53—81no—
160D212—22no—
161D212—22no—
162D212—41no—
163D212—41no—
164C4×D53—82no—
165C4×D53—81no—
166C4×D53—81no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169Dic106—82no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172Dic106—81no—
173Dic106—81no—
174C8×C53—24no—
175C8×C53—42no—
176#88322—81no—
177#10068—531nomaximal, Sylow
178C22×C53#39211yescharacteristic
179C22×C53#44811yescharacteristic
180C22×C53#44911yescharacteristic
181C22×C53#45012yes—
182C22×C53#45612yes—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—44no—
191C4×C53#45011yescharacteristic
192C4×C53#45211yescharacteristic
193C4×C53#46012yes—
194C4×C53#46511yescharacteristic
195C4×C53#46811yescharacteristic
196C4×C53#49211yescharacteristic
197C4×C53#49611yescharacteristic
198Dic53—82no—
199Dic53—82no—
200Dic53—81no—
201C2×#498—531no—
202C2×#461—531no—
203#2542—531no—
204#1988—531no—
205C2×#332—531no—
206C2×D4⋊C8—531no—
207#1279D5311yescharacteristic, complemented
208C2×C53#165112yes—
209C2×C53#165412yes—
210C2×C53#200011yescharacteristic
211C2×C53#200511yescharacteristic
212C2×C53#201411yescharacteristic
213D53—82no—
214C22×SD16—1061no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×C4⋊Q8—531no—
217C2×C22⋊Q8—1062no—
218C2×C4×D4—531no—
219#498—1062no—
220#498—1062no—
221#461—1062no—
222#461—1062no—
223C2×#106—1062no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
226C2×#103—1061no—
227C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
228#399—1062no—
229#390—1061no—
230#384—1061no—
231C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#340—1062no—
233#332—1062no—
234D4⋊C8—1062no—
235C53#1006811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—1061no—
238C22×D4—531no—
239C23×C4—1061no—
240C2×SD16—1064no—
241C2×SD16—2122no—
242C2×SD16—2122no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1061no—
246C4⋊Q8—532no—
247C4⋊Q8—1061no—
248C4⋊Q8—1061no—
249C4⋊Q8—1061no—
250C4⋊Q8—1061no—
251C4⋊Q8—1061no—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—2124no—
255C22⋊Q8—2124no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—1061no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—1061no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—532no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1064no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4D21212yes—
267C2×C22⋊C4—1064no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D5311yescharacteristic
271#106—1068no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8—1061no—
275C4⋊C8D21212yes—
276#103—1064no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8D21212yes—
279#95—21no—
280C24—1061no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—2121no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×Q8—2121no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4C2×D21211yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308SD16—2128no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2122no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1062no—
323C4⋊C4—2128no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4#1171991314yescomplemented
329C22⋊C4—2128no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C2×D21211yescharacteristic
335C42C2×D21211yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42#1171994911yescharacteristic
338C23—1062no—
339C23—2121no—
340C23—2122no—
341C23—2121no—
342C23—2122no—
343C23#1313318711yescharacteristic
344Q8—4241no—
345Q8—4242no—
346Q8—4241no—
347Q8—4241no—
348Q8—4241no—
349Q8—2122no—
350Q8—2122no—
351D4—1062no—
352D4—1062no—
353D4—2121no—
354D4—2121no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313318711yescharacteristic
370C2×C4#1313318711yescharacteristic
371C2×C4#1313319211yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4#1313319211yescharacteristic
374C2×C4#1313321411yescharacteristic
375C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
376C2×C4C2×#1171991312yes—
377C2×C4#1313323811yescharacteristic
378C2×C4#1313324111yescharacteristic
379C2×C4#1313324512yes—
380C2×C4#1313324911yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—42no—
383C8—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4242no—
386C22—4241no—
387C22—2122no—
388C22—2124no—
389C22#1681053311yescharacteristic
390C22#1681076311yescharacteristic
391C22#1681076911yescharacteristic
392C22#1681077612yes—
393C22#1681080712yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—4242no—
398C4—4241no—
399C4—4242no—
400C4#1681077511yescharacteristic
401C4#1681078811yescharacteristic
402C4#1681082412yes—
403C4#1681085311yescharacteristic
404C4#1681087011yescharacteristic
405C4#1681099611yescharacteristic
406C4#1681101211yescharacteristic
407C2—4242no—
408C2#2027398112yes—
409C2#2027400212yes—
410C2#2027572111yescharacteristic
411C2#2027575411yescharacteristic
412C2#2027580511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10068
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811021C2semidirect
4. #20275667C2semidirect
5. C2×#16810368C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
107. C4⋊C4×C53SD16semidirect
207. #1279D53semidirect
235. C53#10068semidirect
328. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110212
C2×#168108292
#202796642
#202756672
C2×#168103682
C2×#168103522
C53×#12792
#1006853