Finite Group Databasebeta

← #27285315

Subgroups — #27285315

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279657C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133214—21no—
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133192—22no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810971—22no—
13#16810971—22no—
14#16810900—22no—
15#16810900—22no—
16C2×#13133150—21no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133137—21no—
19C2×#13133137—22no—
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
21#16810533—22no—
22#16810525—21no—
23#16810366—22no—
24#16810350—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#103×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—24no—
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×D212D412yes—
34C22×C4×D53—21no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133214—21no—
38#13133214—21no—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—42no—
42#13133214—42no—
43#13133192—44no—
44#13133192—44no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52#13133150—24no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322D412yescomplemented
55#13133137—24no—
56#13133137—28no—
57C4×#88322—21no—
58C4×#88322D412yescomplemented
59C22×Q8×C53—21no—
60C22×C8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53—21no—
64C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72#103×C53—44no—
73#95×C53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—44no—
94C2×D212—48no—
95C2×D212—48no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—41no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—84no—
107C2×D212SD1612yes—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—42no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53D814yes—
120C42×C53—41no—
121C42×C53—41no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126#11719921—48no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—42no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—44no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—44no—
147Q8×C53—44no—
148Q8×C53—81no—
149Q8×C53—81no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12711yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×D812yes—
163C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53#13711yescharacteristic
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170D212—22no—
171D212—22no—
172D212—44no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—82no—
176D212—816no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179D212—82no—
180D212—81no—
181D212—81no—
182D212—81no—
183D212—81no—
184C4×D53—82no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—81no—
187C8×C53—81no—
188#88322—42no—
189#88322—42no—
190#10070—531nomaximal, Sylow
191C22×C53#39211yescharacteristic
192C22×C53#44712yes—
193C22×C53#45011yescharacteristic
194C22×C53#45211yescharacteristic
195C22×C53#45512yes—
196C2×D53—44no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—82no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—84no—
202C2×D53—84no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—44no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#44811yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#45912yes—
213C4×C53#46511yescharacteristic
214C4×C53#46811yescharacteristic
215C4×C53#49311yescharacteristic
216C4×C53#49611yescharacteristic
217Dic53—81no—
218C2×#486—531no—
219C2×#474—531no—
220#2541—531no—
221#1981D5311yescharacteristic, complemented
222C2×#331—531no—
223C2×D4⋊C8—531no—
224#1279—531no—
225C2×C53#163912yes—
226C2×C53#164112yes—
227C2×C53#200011yescharacteristic
228C2×C53#200411yescharacteristic
229C2×C53#201111yescharacteristic
230D53—82no—
231D53—162no—
232C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
233C2×#127—531no—
234C2×#127—1061no—
235C2×#121—1062no—
236C2×C4×D4—531no—
237#486—1062no—
238#486—1062no—
239#474—1062no—
240#474—1062no—
241C2×#107—1061no—
242C2×C4⋊C8—531no—
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#103—22no—
245C2×#102—1062no—
246C2×#102—1061no—
247C2×C4×C8—531no—
248#392—1062no—
249#390—1061no—
250C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
251#331—1062no—
252D4⋊C8—1062no—
253C53#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—532no—
257C22×D4—1064no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—1061no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1061no—
263C22×C8—1061no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8D21212yescomplemented
268#127—1061no—
269#127—1061no—
270#127—1061no—
271#127—1061no—
272#127—2122no—
273#127—2122no—
274#121—2124no—
275#121—2124no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
284C2×C22⋊C4—1064no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#107—1064no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—1061no—
293#103—44no—
294#102—1064no—
295#102—1068no—
296C4×C8—532no—
297C4×C8—1061no—
298#95—21no—
299C24—1061no—
300C24—1062no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—1061no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—4244no—
314C2×D4—2128no—
315C2×D4—2124no—
316C2×D4—2128no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—2122no—
342C2×C8—2121no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4#1171992214yes—
352C22⋊C4—2128no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42C2×D21211yescharacteristic
358C42#1171994511yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C23—1062no—
362C23—2124no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2124no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2122no—
371C23#1313318511yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—1062no—
376D4—1062no—
377D4—4242no—
378D4—42416no—
379D4—4241no—
380D4—4241no—
381D4—4241no—
382D4—4242no—
383D4—4241no—
384D4—4241no—
385D4—4241no—
386D4—2124no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4242no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4#1313318711yescharacteristic
401C2×C4#1313318711yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319111yescharacteristic
405C2×C4#1313321311yescharacteristic
406C2×C4C2×#1171992212yes—
407C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
408C2×C4#1313324011yescharacteristic
409C2×C4#1313324212yes—
410C2×C4#1313324411yescharacteristic
411C2×C4#1313324911yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—2122no—
414C8—2122no—
415C22—4242no—
416C22—4242no—
417C22—4242no—
418C22—4244no—
419C22—4244no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4242no—
423C22—2122no—
424C22—2124no—
425C22#1681053211yescharacteristic
426C22#1681075612yes—
427C22#1681077211yescharacteristic
428C22#1681078411yescharacteristic
429C22#1681079912yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—4241no—
435C4#1681076311yescharacteristic
436C4#1681077111yescharacteristic
437C4#1681081812yes—
438C4#1681085511yescharacteristic
439C4#1681087211yescharacteristic
440C4#1681099911yescharacteristic
441C4#1681101311yescharacteristic
442C2—8482no—
443C2—4242no—
444C2#2027389212yes—
445C2#2027390612yes—
446C2#2027571711yescharacteristic
447C2#2027574511yescharacteristic
448C2#2027578511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279657C2
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#10070
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810971C2semidirect
2. C2×#16810900C2semidirect
4. C2×#16810366C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1981C2semidirect
54. C4⋊#88322D4semidirect
58. C4×#88322D4semidirect
64. C4⋊Q8×C53D4semidirect
221. #1981D53semidirect
253. C53#10070semidirect
267. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109712
C2×#168109002
#202796572
C2×#168103662
C2×#168103502
#202725562
C53×#19812
#1007053