Finite Group Databasebeta

← #27285317

Subgroups — #27285317

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic
4#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133213—21no—
10C2×#13133188—22no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810969—22no—
13#16810969—22no—
14#16810904—22no—
15#16810904—22no—
16C2×#13133151—21no—
17C2×#13133142—22no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133138—22no—
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
21#16810531—22no—
22#16810526—21no—
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810350—22no—
25C2×#127×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#331—22no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—24no—
32C22×C4×D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217D412yescomplemented
38#13133213—42no—
39#13133213—42no—
40#13133188—44no—
41#13133188—44no—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D412yes—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133151—24no—
54#13133142—44no—
55#13133139—24no—
56#13133138—28no—
57C4×#88322—21no—
58C4×#88322D412yescomplemented
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53D412yes—
63C22×C8×C53—21no—
64C22×C8×C53—21no—
65#127×C53—21no—
66#127×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#127×C53—21no—
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C4⋊C8×C53—21no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53D412yescomplemented
74C24×C53—22no—
75C23×D53—21no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—48no—
93C2×C22⋊D53—48no—
94C2×C22⋊D53—84no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—41no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212SD1612yes—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—42no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic53—48no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53D814yes—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—41no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—42no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—44no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—44no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—42no—
147D4×C53—44no—
148D4×C53—82no—
149D4×C53—81no—
150D4×C53—81no—
151D4×C53—82no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—81no—
155D4×C53—81no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12711yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×D812yes—
164C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C53#13511yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C53#13711yescharacteristic
169C22⋊D53—816no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—82no—
177D212—22no—
178D212—22no—
179D212—41no—
180D212—41no—
181C4×D53—82no—
182C4×D53—81no—
183C4×D53—81no—
184Dic106—44no—
185Dic106—81no—
186Dic106—81no—
187C8×C53—42no—
188C8×C53—81no—
189#88322—42no—
190#10070—531nomaximal, Sylow
191C22×C53—84no—
192C22×C53—84no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53#39211yescharacteristic
197C22×C53#44712yes—
198C22×C53#45011yescharacteristic
199C22×C53#45211yescharacteristic
200C22×C53#45512yes—
201C2×D53—44no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53#44811yescharacteristic
209C4×C53#44911yescharacteristic
210C4×C53#45912yes—
211C4×C53#46511yescharacteristic
212C4×C53#46811yescharacteristic
213C4×C53#49311yescharacteristic
214C4×C53#49611yescharacteristic
215Dic53—44no—
216Dic53—82no—
217Dic53—81no—
218C2×#486—531no—
219C2×#474—531no—
220#2541—531no—
221#1981—531no—
222C2×#331D5311yescharacteristic, complemented
223C2×D4⋊C8—531no—
224#1279—531no—
225C2×C53—162no—
226C2×C53#163912yes—
227C2×C53#164112yes—
228C2×C53#200011yescharacteristic
229C2×C53#200411yescharacteristic
230C2×C53#201111yescharacteristic
231D53—82no—
232C2×C4⋊Q8—531no—
233C2×#127—1061no—
234C2×#127C2×D5311yescharacteristic
235C2×#121—1062no—
236C2×C4×D4—531no—
237#486—1062no—
238#486—1062no—
239#474—1062no—
240#474—1062no—
241C2×#107—1061no—
242C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
244C2×#103—1062no—
245C2×#102—1061no—
246C2×#102—1062no—
247C2×C4×C8—531no—
248#392—1062no—
249#390—1061no—
250C4×C4⋊C4—531no—
251#331—22no—
252D4⋊C8—1062no—
253C53#1007011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—1061no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1064no—
259C22×D4D21212yes—
260C23×C4—1061no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1061no—
264C4⋊Q8—532no—
265C4⋊Q8—1061no—
266C4⋊Q8—1061no—
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—2122no—
273#127—2122no—
274#121—2124no—
275#121—2124no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C2×C4⋊C4—532no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1064no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C42—1061no—
287C2×C42C22×D5311yescharacteristic
288#107—1064no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
293#103—2124no—
294#102—1064no—
295#102—1068no—
296C4×C8—532no—
297C4×C8—1061no—
298#95—1061no—
299C24—22no—
300C24—1061no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—532no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—4244no—
325C2×D4—2128no—
326C2×D4—2128no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—2122no—
344C4⋊C4—534no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2128no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—2121no—
356C42—2121no—
357C42#1171994511yescharacteristic
358C42D4×D5311yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—1062no—
367C23—2122no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2122no—
371C23#1313318711yescharacteristic
372Q8—4241no—
373Q8—4241no—
374Q8—2124no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—1062no—
385D4—1062no—
386D4—42416no—
387D4—2121no—
388D4—2121no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—1064no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4#1313318511yescharacteristic
401C2×C4#1313318711yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4#1313319011yescharacteristic
404C2×C4#1313319111yescharacteristic
405C2×C4#1313321311yescharacteristic
406C2×C4D8×D5312yes—
407C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
408C2×C4#1313323611yescharacteristic
409C2×C4#1313324111yescharacteristic
410C2×C4#1313324412yes—
411C2×C4#1313324611yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—81no—
414C8—2122no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4242no—
423C22—2122no—
424C22—2124no—
425C22#1681053211yescharacteristic
426C22#1681075812yes—
427C22#1681077511yescharacteristic
428C22#1681078611yescharacteristic
429C22#1681080312yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—4241no—
433C4—4242no—
434C4—2124no—
435C4#1681076011yescharacteristic
436C4#1681076511yescharacteristic
437C4#1681081712yes—
438C4#1681085111yescharacteristic
439C4#1681086811yescharacteristic
440C4#1681099811yescharacteristic
441C4#1681100911yescharacteristic
442C2—162no—
443C2—4242no—
444C2#2027389512yes—
445C2#2027390912yes—
446C2#2027571911yescharacteristic
447C2#2027574611yescharacteristic
448C2#2027578711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#331C2
socleC23×C53#120
prime radical#20279662C2
hypercenterC2×#331D53
hypocenterC53#10070
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810969C2semidirect
2. C2×#16810904C2semidirect
4. #20275637C2semidirect
5. C2×#16810350C2semidirect
6. #20272554C2semidirect
7. C2×C53×#331C2semidirect
37. #13133217D4semidirect
58. C4×#88322D4semidirect
73. C4⋊C8×C53D4semidirect
222. C2×#331D53semidirect
253. C53#10070semidirect
292. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109692
C2×#168109042
#202796622
#202756372
C2×#168103502
#202725542
C2×C53×#3312
#1007053