Finite Group Databasebeta

← #27285322

Subgroups — #27285322

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279717C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133214C2211yescharacteristic
9C2×#13133205—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810971—22no—
12#16810971—22no—
13#16810905—22no—
14#16810905—22no—
15C2×#13133148—21no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133140—21no—
18C2×#13133137—22no—
19C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
20#16810541—22no—
21#16810525—21no—
22#16810524—22no—
23#16810366—22no—
24#16810353—22no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#103×C53—22no—
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D412yes—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133214—21no—
36#13133214—21no—
37#13133214—21no—
38#13133214—21no—
39#13133205—42no—
40#13133205—42no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719921—24no—
48C2×#11719921—24no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133148—24no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322D412yes—
53#13133140—24no—
54#13133137—28no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yes—
57C22×Q8×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53D412yes—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D412yes—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53—21no—
69C4⋊C8×C53—21no—
70#103×C53—44no—
71#95×C53—21no—
72C23×D53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53—42no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—44no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106SD1612yes—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—42no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117#11719921—48no—
118#11719921—84no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C2×#88322—22no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—42no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—42no—
132C22×D53—44no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—44no—
136Q8×C53—44no—
137Q8×C53—81no—
138Q8×C53—81no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—82no—
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12711yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C53#13512yes—
153C2×C4×C53#13511yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C53#13711yescharacteristic
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162D212—44no—
163D212—82no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166D212—82no—
167D212—81no—
168D212—81no—
169D212—81no—
170D212—81no—
171Dic106—22no—
172Dic106—22no—
173Dic106—41no—
174Dic106—41no—
175C8×C53—81no—
176#88322—42no—
177#88322—42no—
178#10071—531nomaximal, Sylow
179C22×C53#39211yescharacteristic
180C22×C53#44912yes—
181C22×C53#45011yescharacteristic
182C22×C53#45211yescharacteristic
183C22×C53#45512yes—
184C2×D53—84no—
185C2×D53—84no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—82no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53#44811yescharacteristic
194C4×C53#44911yescharacteristic
195C4×C53#46312yes—
196C4×C53#46511yescharacteristic
197C4×C53#46811yescharacteristic
198C4×C53#49511yescharacteristic
199C4×C53#49611yescharacteristic
200Dic53—42no—
201Dic53—81no—
202C2×#486—531no—
203C2×#475—531no—
204#2548—531no—
205#1981D5311yescharacteristic, complemented
206C2×#331—531no—
207C2×Q8⋊C8—531no—
208#1279—531no—
209C2×C53#164012yes—
210C2×C53#164212yes—
211C2×C53#200011yescharacteristic
212C2×C53#200411yescharacteristic
213C2×C53#201211yescharacteristic
214D53—162no—
215C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
216C2×#127—531no—
217C2×#124—1061no—
218C2×C4×Q8—531no—
219#486—1062no—
220#486—1062no—
221#475—1062no—
222#475—1062no—
223C2×#106—1061no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
226C2×#103—22no—
227C2×#103—1061no—
228C2×#102—1062no—
229C2×C4×C8—531no—
230#394—1062no—
231#390—1061no—
232#390—1062no—
233C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
234#331—1062no—
235Q8⋊C8—1062no—
236C53#1007111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—531no—
239C22×D4—532no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—1061no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1061no—
244C22×C8—1061no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8D21212yes—
249#127—1061no—
250#127—1061no—
251#127—1061no—
252#127—1061no—
253#124—2122no—
254#124—2122no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×Q8—1061no—
258C4×Q8—1061no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
264C2×C22⋊C4—1064no—
265C2×C22⋊C4—1064no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—1061no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#106—1064no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—532no—
273C4⋊C8—1061no—
274#103—44no—
275#103—1064no—
276#102—1068no—
277C4×C8—532no—
278C4×C8—1061no—
279#95—21no—
280C24—1062no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—532no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—1062no—
314C2×C8—1062no—
315C2×C8—2122no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2121no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—4244no—
329C22⋊C4—2128no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2121no—
333C42—2121no—
334C42C2×D21211yescharacteristic
335C42#1171994511yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C23—2124no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2124no—
343C23#1313318511yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—1062no—
348Q8—1062no—
349Q8—2121no—
350Q8—2121no—
351D4—4242no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4242no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—2124no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4#1313318711yescharacteristic
373C2×C4#1313319011yescharacteristic
374C2×C4#1313319011yescharacteristic
375C2×C4#1313319111yescharacteristic
376C2×C4#1313321311yescharacteristic
377C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
378C2×C4#1313323712yes—
379C2×C4#1313324011yescharacteristic
380C2×C4#1313324312yes—
381C2×C4#1313324411yescharacteristic
382C2×C4#1313324911yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—2122no—
385C8—2122no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22—4244no—
390C22—4244no—
391C22#1681053211yescharacteristic
392C22#1681076612yes—
393C22#1681077211yescharacteristic
394C22#1681078411yescharacteristic
395C22#1681079912yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—4241no—
401C4—2122no—
402C4#1681076311yescharacteristic
403C4#1681077111yescharacteristic
404C4#1681083812yes—
405C4#1681085511yescharacteristic
406C4#1681087211yescharacteristic
407C4#1681100511yescharacteristic
408C4#1681101011yescharacteristic
409C2—8482no—
410C2#2027389912yes—
411C2#2027391312yes—
412C2#2027571711yescharacteristic
413C2#2027574511yescharacteristic
414C2#2027579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#10071
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810905C2semidirect
5. C2×#16810353C2semidirect
6. #20272556C2semidirect
7. C53×#1981C2semidirect
205. #1981D53semidirect
236. C53#10071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109712
C2×#168109052
#202797172
C2×#168103662
C2×#168103532
#202725562
C53×#19812
#1007153