Finite Group Databasebeta

← #27285326

Subgroups — #27285326

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279717C211yesmaximal, characteristic
4#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810366C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133214C2211yescharacteristic
10C2×#13133205—21no—
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810970—22no—
13#16810970—22no—
14#16810909—22no—
15#16810909—22no—
16C2×#13133149—21no—
17C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133142—21no—
19C2×#13133140—22no—
20C2×#13133139—22no—
21#16810541—22no—
22#16810525—21no—
23#16810524—22no—
24#16810366—22no—
25#16810355—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106D411yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212D412yes—
34C22×#88322—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217D412yes—
39#13133214—21no—
40#13133214—21no—
41#13133214—21no—
42#13133214—21no—
43#13133205—42no—
44#13133205—42no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133149—24no—
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59#13133142—24no—
60#13133140—44no—
61#13133139—28no—
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53D412yes—
65C2×C42×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C53—21no—
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C4×C8×C53—21no—
70C4×C8×C53D412yes—
71#95×C53—21no—
72C23×D53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—44no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106SD1612yes—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C2×C8×C53—42no—
106C2×C8×C53—41no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53#4111yescharacteristic
116#11719921—48no—
117#11719921—84no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—42no—
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C22×D53—42no—
132C22×D53—44no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—44no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12711yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53#13512yes—
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C2×C4×C53#13711yescharacteristic
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—82no—
159D212—44no—
160D212—82no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163D212—82no—
164D212—81no—
165D212—81no—
166D212—81no—
167D212—81no—
168Dic106—22no—
169Dic106—22no—
170Dic106—41no—
171Dic106—41no—
172Dic106—44no—
173Dic106—81no—
174Dic106—81no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—42no—
177#88322—81no—
178#10071—531nomaximal, Sylow
179C22×C53#39211yescharacteristic
180C22×C53#44912yes—
181C22×C53#45011yescharacteristic
182C22×C53#45211yescharacteristic
183C22×C53#45512yes—
184C2×D53—84no—
185C2×D53—84no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—82no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53#44811yescharacteristic
193C4×C53#44911yescharacteristic
194C4×C53#46312yes—
195C4×C53#46511yescharacteristic
196C4×C53#46811yescharacteristic
197C4×C53#49511yescharacteristic
198C4×C53#49611yescharacteristic
199Dic53—42no—
200Dic53—81no—
201Dic53—82no—
202C2×#486—531no—
203C2×#475—531no—
204#2548—531no—
205#1981—531no—
206C2×#331—531no—
207C2×Q8⋊C8—531no—
208#1279D5311yescharacteristic, complemented
209C2×C53#164012yes—
210C2×C53#164212yes—
211C2×C53#200011yescharacteristic
212C2×C53#200411yescharacteristic
213C2×C53#201211yescharacteristic
214D53—162no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×#127—531no—
217C2×#124—1061no—
218C2×C4×Q8—531no—
219#486—1062no—
220#486—1062no—
221#475—1062no—
222#475—1062no—
223C2×#106—1061no—
224C2×C4⋊C8—531no—
225C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
226C2×#103—1061no—
227C2×#103—1062no—
228C2×#102—1062no—
229C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
230#394—1062no—
231#390—1061no—
232#390—1062no—
233C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
234#331—1062no—
235Q8⋊C8—1062no—
236C53#1007111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—531no—
238C22×Q8—1061no—
239C22×D4—532no—
240C22×D4—1061no—
241C22×D4—1061no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1061no—
245C4⋊Q8—532no—
246C4⋊Q8—1061no—
247C4⋊Q8—1061no—
248C4⋊Q8—1061no—
249#127—1061no—
250#127—1061no—
251#127—1061no—
252#127—1061no—
253#124—2122no—
254#124—2122no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×Q8—1061no—
258C4×Q8—1061no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4D21212yes—
264C2×C22⋊C4—1064no—
265C2×C22⋊C4—1064no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—1061no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#106—1064no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1061no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8D21212yes—
274#103—1064no—
275#103—2124no—
276#102—1068no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8D21212yes—
279#95—21no—
280C24—1062no—
281C2×Q8—532no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1062no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—2124no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2122no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2121no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2121no—
317C2×C8—2122no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1062no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—4244no—
329C22⋊C4—2128no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—2121no—
333C42—2121no—
334C42C2×D21211yescharacteristic
335C42C2×D21211yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42#1171994911yescharacteristic
338C23—2124no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23—2124no—
343C23#1313318711yescharacteristic
344Q8—1062no—
345Q8—1062no—
346Q8—4241no—
347Q8—4241no—
348Q8—2124no—
349Q8—2121no—
350Q8—2121no—
351D4—4242no—
352D4—4241no—
353D4—4241no—
354D4—4241no—
355D4—4242no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—2124no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4#1313318711yescharacteristic
372C2×C4#1313318711yescharacteristic
373C2×C4#1313319211yescharacteristic
374C2×C4#1313319211yescharacteristic
375C2×C4#1313319211yescharacteristic
376C2×C4#1313321411yescharacteristic
377C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
378C2×C4#1313323811yescharacteristic
379C2×C4#1313323912yes—
380C2×C4#1313324111yescharacteristic
381C2×C4#1313324512yes—
382C2×C4#1313324911yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—4241no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22—4244no—
390C22—4244no—
391C22#1681053311yescharacteristic
392C22#1681077012yes—
393C22#1681077511yescharacteristic
394C22#1681078811yescharacteristic
395C22#1681080212yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—4241no—
400C4—4242no—
401C4—2122no—
402C4#1681076311yescharacteristic
403C4#1681076911yescharacteristic
404C4#1681083912yes—
405C4#1681085311yescharacteristic
406C4#1681087011yescharacteristic
407C4#1681100711yescharacteristic
408C4#1681101211yescharacteristic
409C2—8482no—
410C2#2027390312yes—
411C2#2027391712yes—
412C2#2027572111yescharacteristic
413C2#2027574711yescharacteristic
414C2#2027579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10071
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810909C2semidirect
4. #20275638C2semidirect
6. C2×#16810355C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
208. #1279D53semidirect
236. C53#10071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109702
C2×#168109092
#202797172
#202756382
C2×#168103662
C2×#168103552
C53×#12792
#1007153