Finite Group Databasebeta

← #27285333

Subgroups — #27285333

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic
3#20279884C211yesmaximal, characteristic
4#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810352C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810974—22no—
12#16810974—22no—
13#16810904—22no—
14#16810904—22no—
15C2×#13133151—21no—
16C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×#13133142—22no—
18C2×#13133140—22no—
19C2×#13133139—21no—
20#16810536—22no—
21#16810525—21no—
22#16810489—21no—
23#16810480—22no—
24#16810371—22no—
25#16810352—22no—
26C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106D412yes—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217—21no—
40#13133217—21no—
41#13133217D412yes—
42C4×D212—21no—
43C4×D212—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133151—24no—
54C4⋊#88322—21no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133142—28no—
57#13133140—44no—
58#13133139—24no—
59#13133124—24no—
60C22×C8×C53—21no—
61C22×C8×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53D412yes—
63C2×C42×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C53—21no—
66C4⋊C8×C53D412yes—
67C4×C8×C53—21no—
68C4×C8×C53D412yes—
69#95×C53—21no—
70C23×D53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—22no—
77C22×Dic53—41no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212Q1612yes—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×Dic106—22no—
91C2×Dic106—44no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×C8×C53—22no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—42no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—84no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—42no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—22no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—42no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12711yescharacteristic
139C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C53#13511yescharacteristic
141C2×C4×C53#13512yes—
142C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×C4×C53#13711yescharacteristic
144C2×C4×C53#13711yescharacteristic
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—82no—
151D212—22no—
152D212—22no—
153D212—41no—
154D212—41no—
155C4×D53—82no—
156C4×D53—81no—
157C4×D53—81no—
158Dic106—44no—
159Dic106—44no—
160Dic106—81no—
161Dic106—81no—
162Dic106—82no—
163C8×C53—42no—
164C8×C53—42no—
165#88322—81no—
166#10072—531nomaximal, Sylow
167C22×C53#39211yescharacteristic
168C22×C53#44912yes—
169C22×C53#45111yescharacteristic
170C22×C53#45211yescharacteristic
171C22×C53#45512yes—
172C2×D53—44no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—82no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—82no—
180C4×C53#45111yescharacteristic
181C4×C53#45211yescharacteristic
182C4×C53#46312yes—
183C4×C53#46711yescharacteristic
184C4×C53#47011yescharacteristic
185C4×C53#49511yescharacteristic
186C4×C53#49611yescharacteristic
187Dic53—82no—
188Dic53—82no—
189Dic53—81no—
190C2×#487—531no—
191C2×#474—531no—
192#2563—531no—
193#1981—531no—
194C2×#333—531no—
195C2×D4⋊C8—531no—
196#1279D5311yescharacteristic, complemented
197C2×C53#164412yes—
198C2×C53#164612yes—
199C2×C53#200111yescharacteristic
200C2×C53#200411yescharacteristic
201C2×C53#201211yescharacteristic
202D53—82no—
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×C4⋊Q8—531no—
205C2×C4×D4—531no—
206#487—1062no—
207#487—1062no—
208#474—1062no—
209#474—1062no—
210C2×#107—1061no—
211C2×C4⋊C8—531no—
212C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
213C2×#103—1062no—
214C2×#103—1062no—
215C2×#102—1061no—
216C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
217#393—1062no—
218#390—1061no—
219#382—1061no—
220#380—1062no—
221C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
222#333—1062no—
223D4⋊C8—1062no—
224C53#1007211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—532no—
226C22×Q8—1061no—
227C22×D4—531no—
228C23×C4—1061no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1061no—
232C4⋊Q8—532no—
233C4⋊Q8—1061no—
234C4⋊Q8—1061no—
235C4⋊Q8—1061no—
236C4⋊Q8—1061no—
237C4⋊Q8—1061no—
238C4⋊Q8—1061no—
239C4⋊Q8—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4D21212yes—
250C2×C22⋊C4—1064no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D5311yescharacteristic
254#107—1064no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1061no—
257C4⋊C8—1061no—
258C4⋊C8D21212yes—
259#103—1068no—
260#103—2124no—
261#102—1064no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8D21212yes—
264#95—21no—
265#95—1064no—
266C24—1061no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—2124no—
271C2×Q8—2122no—
272C2×Q8—2122no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×D4—532no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—1061no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2121no—
297C2×C8—2122no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—1062no—
301C4⋊C4—1062no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—4244no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42C2×D21211yescharacteristic
316C42C2×D21211yescharacteristic
317C42D4×D5311yescharacteristic
318C42#1171994911yescharacteristic
319C23—1062no—
320C23—2122no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2122no—
324C23#1313318711yescharacteristic
325Q8—4242no—
326Q8—4241no—
327Q8—4241no—
328Q8—2124no—
329Q8—2124no—
330D4—1062no—
331D4—1062no—
332D4—2121no—
333D4—2121no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2124no—
347C2×C4#1313318711yescharacteristic
348C2×C4#1313318711yescharacteristic
349C2×C4#1313319211yescharacteristic
350C2×C4#1313319211yescharacteristic
351C2×C4#1313319211yescharacteristic
352C2×C4#1313321411yescharacteristic
353C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
354C2×C4#1313323611yescharacteristic
355C2×C4#1313323912yes—
356C2×C4#1313324512yes—
357C2×C4#1313324611yescharacteristic
358C2×C4#1313324611yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—4241no—
362C22—4242no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—2124no—
366C22—2122no—
367C22#1681053311yescharacteristic
368C22#1681077012yes—
369C22#1681078011yescharacteristic
370C22#1681078611yescharacteristic
371C22#1681080212yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—4242no—
376C4—4241no—
377C4—4242no—
378C4#1681078011yescharacteristic
379C4#1681078611yescharacteristic
380C4#1681083912yes—
381C4#1681086511yescharacteristic
382C4#1681088211yescharacteristic
383C4#1681100711yescharacteristic
384C4#1681101211yescharacteristic
385C2—4242no—
386C2#2027393112yes—
387C2#2027394512yes—
388C2#2027572611yescharacteristic
389C2#2027574711yescharacteristic
390C2#2027579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1279C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1279D53
hypocenterC53#10072
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810974C2semidirect
4. #20275638C2semidirect
5. C2×#16810371C2semidirect
7. C53×#1279C2semidirect
196. #1279D53semidirect
224. C53#10072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109742
C2×#168109042
#202798842
#202756382
C2×#168103712
C2×#168103522
C53×#12792
#1007253