Finite Group Databasebeta

← #27285387

Subgroups — #27285387

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282760C211yesmaximal, characteristic
3#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719925—21no—
9C22×#11719924—21no—
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11#16811015—22no—
12#16811015—22no—
13C2×#13133128C2211yescharacteristic
14C2×#13133128C2211yescharacteristic
15#16810539—22no—
16#16810535—21no—
17#16810534—21no—
18#16810532—21no—
19#16810531—21no—
20#16810489C2211yescharacteristic
21#16810385—22no—
22#16810363—22no—
23#16810362—22no—
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×#124×C53C2211yescharacteristic
26C53×#489—22no—
27C53×#489—22no—
28C2×#103×C53—21no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×#97×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—22no—
34C2×#11719925—24no—
35C2×#11719925—44no—
36C2×#11719924—24no—
37C2×#11719924—44no—
38C22×#88322—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44C2×C4⋊Dic53D412yes—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49#13133128—21no—
50#13133128—21no—
51#13133128—21no—
52#13133128D412yescomplemented
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×Q8×C53—21no—
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C22×C8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
64#124×C53—21no—
65#124×C53—21no—
66#124×C53—21no—
67#124×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#103×C53—24no—
74#102×C53—24no—
75#97×C53—21no—
76#97×C53D412yescomplemented
77C24×C53—21no—
78C23×D53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C2×Q8×C53—22no—
81C2×Q8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C2×Q8×C53—42no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—82no—
95C2×C22⋊D53—82no—
96C2×C22⋊D53—82no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—42no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53—42no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—82no—
120#11719925—48no—
121#11719924—48no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—82no—
127C4⋊Dic53—42no—
128C2×#88322—24no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—42no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147Q8×C53—82no—
148Q8×C53—81no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—81no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—82no—
159C2×C4×C53#12011yescharacteristic
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12711yescharacteristic
165C22⋊D53—88no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171D212—42no—
172D212—81no—
173Dic106—42no—
174Dic106—81no—
175C8×C53—42no—
176#88322—24no—
177#88322—42no—
178#10081—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—82no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#39211yescharacteristic
185C22×C53#45312yes—
186C22×C53#45511yescharacteristic
187C22×C53#45512yes—
188C22×C53#45611yescharacteristic
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—82no—
203Dic53—81no—
204C2×#497—531no—
205C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
206#2819—531no—
207#1993—531no—
208C2×#329—531no—
209C2×#329—531no—
210#1295—531no—
211C2×C53—161no—
212C2×C53#165912yes—
213C2×C53#166112yes—
214C2×C53#200211yescharacteristic
215C2×C53#200411yescharacteristic
216C2×C53#200711yescharacteristic
217D53—161no—
218C22×Q16—1061no—
219C22×SD16—1061no—
220C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
221C2×#124—531no—
222C2×#124C2×D5311yescharacteristic
223#497—1062no—
224#497—1062no—
225#489—22no—
226#489—22no—
227C2×#103—21no—
228C2×#102—21no—
229C2×#97—531no—
230C2×#97—531no—
231C2×#97C2×D5311yescharacteristic
232#394—1062no—
233#393—1061no—
234#393—1061no—
235#392—1061no—
236#392—1061no—
237#382—531no—
238#340—1062no—
239#329—1062no—
240#329—1062no—
241C53#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—531no—
244C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1062no—
247C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
248C2×Q16—1064no—
249C2×Q16—2124no—
250C2×SD16—1064no—
251C2×SD16—2124no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1061no—
254C22×C8—1061no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—1061no—
264#124—1061no—
265#124—1061no—
266#124—1061no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C42C22×D5311yescharacteristic
277#103—24no—
278#102—24no—
279#97—21no—
280#97—532no—
281#97—1061no—
282#97—1061no—
283#97—1061no—
284#97C22⋊D5312yescomplemented
285#95—1062no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288C24—21no—
289C24—1061no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—4242no—
307C2×D4—4242no—
308C2×D4—2122no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1062no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316Q16—2128no—
317SD16—2128no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—1064no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4242no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42D4×D5311yescharacteristic
341C42#1171994711yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—2121no—
350C23—2122no—
351C23—2121no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23#1313318511yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—4241no—
361Q8—2122no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—4241no—
365D4—4248no—
366D4—2122no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313318511yescharacteristic
381C2×C4#1313318611yescharacteristic
382C2×C4#1313318811yescharacteristic
383C2×C4#1313318911yescharacteristic
384C2×C4#1313318911yescharacteristic
385C2×C4#1313321311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—1064no—
388C8—2122no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22#1681053111yescharacteristic
400C22#1681078912yes—
401C22#1681079911yescharacteristic
402C22#1681080012yes—
403C22#1681080411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—4241no—
413C4—4242no—
414C2—161no—
415C2—8481no—
416C2#2027402012yes—
417C2#2027403112yes—
418C2#2027572711yescharacteristic
419C2#2027574411yescharacteristic
420C2#2027576011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53#120
prime radical#20282760C2
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53#10081
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
3. #20275689C2semidirect
4. C2×#16810363C2semidirect
5. C2×#16810362C2semidirect
6. #20272597C2semidirect
7. C2×C53×#489C2semidirect
52. #13133128D4semidirect
63. C4⋊Q8×C53D4semidirect
76. #97×C53D4semidirect
205. C2×#489D53semidirect
241. C53#10081semidirect
258. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
284. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
#202827602
#202756892
C2×#168103632
C2×#168103622
#202725972
C2×C53×#4892
#1008153