Finite Group Databasebeta

← #27285392

Subgroups — #27285392

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282761C211yesmaximal, characteristic
4#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic212—21no—
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133217C2211yescharacteristic
11C2×#13133205C2211yescharacteristic
12C2×#13133205C2211yescharacteristic
13#16811017—22no—
14#16811017—22no—
15#16810983—22no—
16#16810983—22no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20#16810540—22no—
21#16810536—21no—
22#16810536—21no—
23#16810533—21no—
24#16810533—21no—
25#16810385—22no—
26#16810362—22no—
27#16810362—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C2×Dic212—24no—
38C2×Dic212—44no—
39C2×#11719913—24no—
40C2×#11719913—44no—
41C22×#88322—21no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217D412yescomplemented
46#13133205—21no—
47#13133205—21no—
48#13133205—21no—
49#13133205—21no—
50#13133205—21no—
51#13133205—21no—
52#13133205—21no—
53#13133205—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62#13133142—24no—
63#13133139—24no—
64#13133128—21no—
65#13133128—21no—
66#13133124—22no—
67C22×C8×C53—21no—
68C22×C8×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#97×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53D412yescomplemented
74#97×C53D412yescomplemented
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—41no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—82no—
93C2×D212—82no—
94C2×D212—82no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—42no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×C8×C53—24no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—42no—
109C4⋊C4×C53—42no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—82no—
123#11719921—82no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—41no—
127C4⋊Dic53—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—41no—
131Dic212—48no—
132#11719913—48no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12711yescharacteristic
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—82no—
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—81no—
166D212—81no—
167D212—88no—
168Dic106—42no—
169Dic106—42no—
170Dic106—42no—
171Dic106—42no—
172Dic106—82no—
173Dic106—81no—
174Dic106—81no—
175C8×C53—24no—
176C8×C53—42no—
177#88322—42no—
178#10081—531nomaximal, Sylow
179C22×C53#39211yescharacteristic
180C22×C53#45312yes—
181C22×C53#45512yes—
182C22×C53#45511yescharacteristic
183C22×C53#45611yescharacteristic
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201Dic53—82no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204C2×#497—531no—
205C2×#489—531no—
206#2819—531no—
207#1993—531no—
208C2×#329—531no—
209C2×#329—531no—
210#1295D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53#165912yes—
212C2×C53#166112yes—
213C2×C53#200211yescharacteristic
214C2×C53#200411yescharacteristic
215C2×C53#200711yescharacteristic
216D53—161no—
217D53—161no—
218C22×Q16—1061no—
219C22×SD16—1061no—
220C2×C4⋊Q8—531no—
221C2×#124—531no—
222C2×#124—531no—
223#497—1062no—
224#497—1062no—
225#489—1062no—
226#489—1062no—
227C2×#103—1061no—
228C2×#102—1061no—
229C2×#97—531no—
230C2×#97C2×D5311yescharacteristic
231C2×#97C2×D5311yescharacteristic
232#394—1062no—
233#393—1061no—
234#393—1061no—
235#392—1061no—
236#392—1061no—
237#382C2×D5311yescharacteristic
238#340—1062no—
239#329—1062no—
240#329—1062no—
241C53#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—531no—
243C22×Q8—531no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1062no—
248C2×Q16—1064no—
249C2×Q16—2124no—
250C2×SD16—1064no—
251C2×SD16—2124no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1061no—
255C4⋊Q8—532no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259#124—1061no—
260#124—1061no—
261#124—1061no—
262#124—1061no—
263#124—1061no—
264#124—1061no—
265#124—1061no—
266#124—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4D21212yes—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C42C22×D5311yescharacteristic
277#103—1064no—
278#102—1064no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—1061no—
282#97—1061no—
283#97D21212yescomplemented
284#97D21212yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1062no—
288C24—1061no—
289C24—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—1061no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—4242no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4C2×D21211yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316Q16—2128no—
317SD16—2128no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—4242no—
331C22⋊C4—4242no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42C2×D21211yescharacteristic
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42#1171994911yescharacteristic
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2122no—
347C23—2122no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23#1313318711yescharacteristic
355Q8—4241no—
356Q8—4241no—
357Q8—4242no—
358Q8—2122no—
359Q8—2122no—
360Q8—2122no—
361Q8—2122no—
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364D4—4248no—
365D4—2122no—
366D4—2122no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4#1313318711yescharacteristic
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313319211yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313321411yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2122no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22#1681053311yescharacteristic
400C22#1681079212yes—
401C22#1681080212yes—
402C22#1681080311yescharacteristic
403C22#1681080811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4242no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C2—8481no—
415C2—8481no—
416C2#2027402312yes—
417C2#2027403412yes—
418C2#2027573311yescharacteristic
419C2#2027574711yescharacteristic
420C2#2027576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53#120
prime radical#20282761C2
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#10081
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811017C2semidirect
2. C2×#16810983C2semidirect
4. #20275687C2semidirect
5. C2×#16810362C2semidirect
6. C2×#16810362C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
45. #13133217D4semidirect
73. #97×C53D4semidirect
74. #97×C53D4semidirect
210. #1295D53semidirect
241. C53#10081semidirect
283. #97D212semidirect
284. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110172
C2×#168109832
#202827612
#202756872
C2×#168103622
C53×#12952
#1008153