Finite Group Databasebeta

← #27285406

Subgroups — #27285406

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic
3#20282767C211yesmaximal, characteristic
4#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11#16810992—22no—
12#16810992—22no—
13#16810983—22no—
14#16810983—22no—
15C2×#13133142—21no—
16C2×#13133142—21no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133139—21no—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20#16810560—21no—
21#16810550—21no—
22#16810545—22no—
23#16810544—21no—
24#16810541—21no—
25#16810385—22no—
26#16810364—22no—
27#16810362—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106D411yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217D412yes—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133205—21no—
44#13133205—21no—
45#13133205—21no—
46#13133205—21no—
47C2×C4⋊Dic53—22no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133142—24no—
59#13133142—24no—
60#13133142—24no—
61#13133139—24no—
62#13133128—21no—
63#13133128—21no—
64#13133124—22no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69#97×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71#97×C53D412yes—
72#97×C53D412yes—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C2×D212—21no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—42no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—42no—
91C2×Dic106—44no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×C8×C53—22no—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—42no—
96C2×C8×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—82no—
107#11719921—82no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—82no—
117#11719919—41no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121C2×#88322—22no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12111yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12711yescharacteristic
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—82no—
152D212—42no—
153D212—81no—
154Dic106—44no—
155Dic106—42no—
156Dic106—82no—
157Dic106—81no—
158C8×C53—42no—
159C8×C53—42no—
160#88322—42no—
161#10083—531nomaximal, Sylow
162C22×C53#39211yescharacteristic
163C22×C53#45412yes—
164C22×C53#45512yes—
165C22×C53#45511yescharacteristic
166C22×C53#45611yescharacteristic
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—82no—
179Dic53—82no—
180Dic53—81no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183C2×#491—531no—
184C2×#489—531no—
185#2820—531no—
186#1993—531no—
187C2×#330—531no—
188C2×#329—531no—
189#1295D5311yescharacteristic, complemented
190C2×C53#166212yes—
191C2×C53#166412yes—
192C2×C53#200311yescharacteristic
193C2×C53#200411yescharacteristic
194C2×C53#200711yescharacteristic
195D53—161no—
196C2×C4⋊Q8—531no—
197C2×#125—531no—
198C2×#124—531no—
199#491—1062no—
200#491—1062no—
201#489—1062no—
202#489—1062no—
203C2×#103—1061no—
204C2×#103—1061no—
205C2×#103—1061no—
206C2×#102—1061no—
207C2×#97—531no—
208C2×#97C2×D5311yescharacteristic
209C2×#97C2×D5311yescharacteristic
210#399—1061no—
211#397—1061no—
212#396—1062no—
213#395—1061no—
214#394—1061no—
215#382C2×D5311yescharacteristic
216#340—1062no—
217#330—1062no—
218#329—1062no—
219C53#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—531no—
221C22×Q8—1061no—
222C22×D4—531no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1061no—
226C4⋊Q8—532no—
227C4⋊Q8—1061no—
228C4⋊Q8—1061no—
229C4⋊Q8—1061no—
230#125—1061no—
231#125—1061no—
232#125—1061no—
233#125—1061no—
234#124—1061no—
235#124—1061no—
236#124—1061no—
237#124—1061no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1062no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4D21212yes—
246C2×C22⋊C4—1062no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C42C22×D5311yescharacteristic
251#103—1064no—
252#103—1064no—
253#103—1064no—
254#102—1064no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1061no—
258#97—1061no—
259#97D21212yes—
260#97D21212yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1062no—
264C24—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—2124no—
269C2×Q8—2122no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×D4—1061no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—2122no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4C2×D21211yescharacteristic
280C22×C4D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4D4×D5311yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—1062no—
287C2×C8—2121no—
288C2×C8—2121no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—4242no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—4242no—
304C22⋊C4—4242no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C42C2×D21211yescharacteristic
310C42C2×D21211yescharacteristic
311C42D4×D5311yescharacteristic
312C42#1171994911yescharacteristic
313C23—2121no—
314C23—2122no—
315C23—2122no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23#1313318711yescharacteristic
319Q8—4241no—
320Q8—4242no—
321Q8—2124no—
322Q8—2122no—
323D4—4241no—
324D4—2122no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4#1313318711yescharacteristic
342C2×C4#1313318711yescharacteristic
343C2×C4#1313319211yescharacteristic
344C2×C4#1313319211yescharacteristic
345C2×C4#1313319211yescharacteristic
346C2×C4#1313321411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—2122no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4242no—
354C22—4242no—
355C22#1681053311yescharacteristic
356C22#1681079712yes—
357C22#1681080212yes—
358C22#1681080311yescharacteristic
359C22#1681080811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—4242no—
368C4—4241no—
369C4—4241no—
370C4—4241no—
371C2—8481no—
372C2#2027404012yes—
373C2#2027405112yes—
374C2#2027574011yescharacteristic
375C2#2027574711yescharacteristic
376C2#2027576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#10083
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810992C2semidirect
4. #20275687C2semidirect
5. C2×#16810364C2semidirect
7. C53×#1295C2semidirect
189. #1295D53semidirect
219. C53#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109922
C2×#168109832
#202827672
#202756872
C2×#168103642
C2×#168103622
C53×#12952
#1008353