Finite Group Databasebeta

← #27285413

Subgroups — #27285413

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic
3#20282783C211yesmaximal, characteristic
4#20275687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1295C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×#13133209C2211yescharacteristic
11#16811032—22no—
12#16811032—22no—
13#16810992—22no—
14#16810992—22no—
15C2×#13133151—21no—
16C2×#13133149—21no—
17C2×#13133142—21no—
18C2×#13133142—21no—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20#16810563—21no—
21#16810563—21no—
22#16810555—21no—
23#16810555—21no—
24#16810553—22no—
25#16810385—22no—
26#16810364—22no—
27#16810364—22no—
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217D412yes—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133209—21no—
44#13133209—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56#13133151—24no—
57#13133149—24no—
58#13133142—24no—
59#13133142—24no—
60#13133128—21no—
61#13133128—21no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65C22×C8×C53—21no—
66C22×C8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D412yes—
68C2×C42×C53C2311yescharacteristic
69#97×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71#97×C53D412yes—
72#97×C53D412yes—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—44no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×C8×C53—24no—
88C2×C8×C53—22no—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C42×C53C2×D411yescharacteristic
93C42×C53C2×D411yescharacteristic
94C42×C53C2×D411yescharacteristic
95C42×C53#4111yescharacteristic
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—22no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—82no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—41no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53#12011yescharacteristic
129C2×C4×C53#12011yescharacteristic
130C2×C4×C53#12111yescharacteristic
131C2×C4×C53#12111yescharacteristic
132C2×C4×C53#12111yescharacteristic
133C2×C4×C53#12711yescharacteristic
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—82no—
146Dic106—44no—
147Dic106—82no—
148C8×C53—24no—
149C8×C53—42no—
150#88322—42no—
151#10084—531nomaximal, Sylow
152C22×C53#39211yescharacteristic
153C22×C53#45412yes—
154C22×C53#45511yescharacteristic
155C22×C53#45612yes—
156C22×C53#45611yescharacteristic
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—82no—
164Dic53—82no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169C2×#501—531no—
170C2×#491—531no—
171#2822—531no—
172#1993—531no—
173C2×#330—531no—
174C2×#330—531no—
175#1295D5311yescharacteristic
176C2×C53#166312yes—
177C2×C53#166412yes—
178C2×C53#200311yescharacteristic
179C2×C53#200511yescharacteristic
180C2×C53#200711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—531no—
182C2×#125—531no—
183C2×#125—531no—
184#501—1062no—
185#501—1062no—
186#491—1062no—
187#491—1062no—
188C2×#107—1061no—
189C2×#106—1061no—
190C2×#103—1061no—
191C2×#103—1061no—
192C2×#97—531no—
193C2×#97C2×D5311yescharacteristic
194C2×#97C2×D5311yescharacteristic
195#400—1061no—
196#400—1061no—
197#398—1061no—
198#398—1061no—
199#398—1062no—
200#382C2×D5311yescharacteristic
201#340—1062no—
202#330—1062no—
203#330—1062no—
204C53#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—1061no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—1061no—
209C4⋊Q8—532no—
210C4⋊Q8—1061no—
211C4⋊Q8—1061no—
212C4⋊Q8—1061no—
213#125—1061no—
214#125—1061no—
215#125—1061no—
216#125—1061no—
217#125—1061no—
218#125—1061no—
219#125—1061no—
220#125—1061no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1062no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4D21212yes—
233C2×C42C22×D5311yescharacteristic
234#107—1064no—
235#106—1064no—
236#103—1064no—
237#103—1064no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—1061no—
241#97—1061no—
242#97D21212yes—
243#97D21212yes—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1062no—
247#95—1062no—
248#95—1062no—
249C2×Q8—1062no—
250C2×Q8—2124no—
251C2×Q8—2121no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4C2×D21211yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—1062no—
266C2×C8—2121no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—1061no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—4242no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C42C2×D21211yescharacteristic
291C42C2×D21211yescharacteristic
292C42D4×D5311yescharacteristic
293C42#1171994911yescharacteristic
294C23#1313318711yescharacteristic
295Q8—4242no—
296Q8—2124no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313318711yescharacteristic
317C2×C4#1313318711yescharacteristic
318C2×C4#1313319211yescharacteristic
319C2×C4#1313319211yescharacteristic
320C2×C4#1313319211yescharacteristic
321C2×C4#1313321411yescharacteristic
322C8—24no—
323C8—42no—
324C8—2122no—
325C22#1681053311yescharacteristic
326C22#1681079712yes—
327C22#1681080311yescharacteristic
328C22#1681080712yes—
329C22#1681080811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—4242no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—4241no—
342C2#2027404512yes—
343C2#2027405212yes—
344C2#2027574011yescharacteristic
345C2#2027575411yescharacteristic
346C2#2027576411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socle, prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#10084
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C53#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110322
C2×#168109922
#202827832
#202756872
C2×#168103642
C53×#12952
#1008453