Finite Group Databasebeta

← #27285418

Subgroups — #27285418

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810983C212yesmaximal, complemented
2#20282761C211yesmaximal, characteristic
3#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810362C212yesmaximal, complemented
5C53×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133217C2211yescharacteristic
7C2×#13133205C2212yes—
8#16810983—24no—
9#16810983—24no—
10C2×#13133142—22no—
11C2×#13133140—22no—
12C2×#13133139—22no—
13C2×#13133128C2211yescharacteristic
14#16810540—22no—
15#16810536—22no—
16#16810533—22no—
17#16810362—24no—
18C2×#97×C53C2212yes—
19C53×#382C2211yescharacteristic
20C22×Dic106—21no—
21C22×Dic106D412yes—
22C22×D212—22no—
23C22×D212D412yes—
24C22×#88322—21no—
25#13133217—21no—
26#13133217—22no—
27#13133217D412yescomplemented
28#13133205—22no—
29#13133205—22no—
30#13133205—22no—
31#13133205—22no—
32C2×C4⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—24no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36#13133142—28no—
37#13133140—44no—
38#13133139—28no—
39#13133128—22no—
40#13133124—22no—
41C22×C8×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D412yes—
43C2×C42×C53C2311yescharacteristic
44#97×C53—22no—
45#97×C53D414yescomplemented
46#95×C53—22no—
47C23×D53—22no—
48C22×C4×C53—22no—
49C22×C4×C53C2×D412yes—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—41no—
53C2×D212—22no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212—44no—
56C2×D212—82no—
57C2×D212—84no—
58C2×Dic106—22no—
59C2×Dic106—22no—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—44no—
62C2×Dic106—42no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×Dic106—41no—
65C2×C8×C53—24no—
66C2×C8×C53—44no—
67C4⋊C4×C53—42no—
68C42×C53C2×D411yescharacteristic
69C42×C53C2×D412yes—
70C42×C53#4111yescharacteristic
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—42no—
74#11719921—42no—
75#11719921—84no—
76C4⋊Dic53—24no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C2×#88322—22no—
79C2×#88322—41no—
80C2×#88322—41no—
81C23×C53#12011yescharacteristic
82C22×D53—42no—
83C22×D53—42no—
84C22×D53—42no—
85C22×D53—44no—
86C22×D53—44no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—24no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53—44no—
92C2×C4×C53#12012yes—
93C2×C4×C53#12111yescharacteristic
94C2×C4×C53#12112yes—
95C2×C4×C53#12711yescharacteristic
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—44no—
99C2×Dic53—81no—
100C2×Dic53—81no—
101D212—44no—
102D212—82no—
103D212—88no—
104Dic106—44no—
105Dic106—44no—
106Dic106—82no—
107Dic106—82no—
108C8×C53—44no—
109#88322—42no—
110#10085—531nomaximal, Sylow
111C22×C53#39211yescharacteristic
112C22×C53#45311yescharacteristic
113C22×C53#45411yescharacteristic
114C22×C53#45514yes—
115C2×D53—84no—
116C2×D53—84no—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—82no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—22no—
122C4×C53—21no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—82no—
125Dic53—82no—
126Dic53—82no—
127C2×#489—532no—
128#2819—531no—
129#1960—531no—
130C2×#329—532no—
131#1295D5311yescharacteristic, complemented
132C2×C53#165912yes—
133C2×C53#166212yes—
134C2×C53#200412yes—
135C2×C53#200611yescharacteristic
136D53—162no—
137C2×C4⋊Q8—531no—
138C2×#124—532no—
139#489—1064no—
140#489—1064no—
141C2×#103—1062no—
142C2×#103—1062no—
143C2×#102—1062no—
144C2×#97—531no—
145C2×#97C2×D5312yes—
146#394—1062no—
147#393—1062no—
148#392—1062no—
149#382C2×D5311yescharacteristic
150#329—1064no—
151C53#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×Q8—532no—
153C22×Q8—1061no—
154C22×D4—532no—
155C22×D4—1062no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—1061no—
158C4⋊Q8—532no—
159C4⋊Q8—1062no—
160C4⋊Q8—1061no—
161#124—1062no—
162#124—1062no—
163#124—1062no—
164#124—1062no—
165C2×C4⋊C4—1062no—
166C2×C4⋊C4D21212yes—
167C2×C22⋊C4—1064no—
168C2×C22⋊C4—1062no—
169C2×C22⋊C4—1062no—
170C2×C42C22×D5311yescharacteristic
171#103—1068no—
172#103—2124no—
173#102—1068no—
174#97—22no—
175#97—1062no—
176#97D21214yescomplemented
177#95—22no—
178#95—1062no—
179C24—1062no—
180C2×Q8—1062no—
181C2×Q8—1062no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—2122no—
184C2×Q8—2122no—
185C2×Q8—2124no—
186C2×Q8—2121no—
187C2×D4—1062no—
188C2×D4—1062no—
189C2×D4—4242no—
190C2×D4—4244no—
191C2×D4—2124no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—1062no—
194C22×C4—2121no—
195C22×C4C2×D21211yescharacteristic
196C22×C4D4×D5312yes—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—1062no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8—2121no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—1064no—
204C4⋊C4—2122no—
205C22⋊C4—4244no—
206C22⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2122no—
209C22⋊C4—2122no—
210C42C2×D21212yes—
211C42D4×D5311yescharacteristic
212C42#1171994911yescharacteristic
213C23—2122no—
214C23—2122no—
215C23—2122no—
216C23—2124no—
217C23—2124no—
218C23#1313318711yescharacteristic
219Q8—4242no—
220Q8—4242no—
221Q8—2124no—
222Q8—2124no—
223D4—4242no—
224D4—4248no—
225D4—2124no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2124no—
236C2×C4#1313318712yes—
237C2×C4#1313319212yes—
238C2×C4#1313319211yescharacteristic
239C2×C4#1313321411yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—2122no—
242C22—4242no—
243C22—4242no—
244C22—4242no—
245C22—4244no—
246C22—4244no—
247C22#1681053311yescharacteristic
248C22#1681079311yescharacteristic
249C22#1681079811yescharacteristic
250C22#1681080214yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—4242no—
257C4—4242no—
258C2—8482no—
259C2#2027402212yes—
260C2#2027403912yes—
261C2#2027574712yes—
262C2#2027575911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1295C2
socleC23×C53#120
prime radical#20282761C2
hypercenter#1295D53
hypocenterC53#10085
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810983C2semidirect
3. #20275534C2semidirect
4. C2×#16810362C2semidirect
5. C53×#1295C2semidirect
27. #13133217D4semidirect
45. #97×C53D4semidirect
131. #1295D53semidirect
151. C53#10085semidirect
176. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109832
#202827612
#202755342
C2×#168103622
C53×#12952
#1008553