Finite Group Databasebeta

← #27285509

Subgroups — #27285509

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285097C211yesmaximal, characteristic
2#20280836C211yesmaximal, characteristic
3#20273440C211yesmaximal, characteristic
4#20273317C211yesmaximal, characteristic
5#20273227C211yesmaximal, characteristic
6#20272607C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9#16810993—22no—
10#16810975—21no—
11#16810975—21no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13#16810631—22no—
14C4×#11719917C2211yescharacteristic
15#16810553—22no—
16#16810543—22no—
17#16810492—21no—
18#16810488—21no—
19#16810469C2211yescharacteristic
20#16810371—22no—
21#16810365—22no—
22#16810360—22no—
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C2×#125×C53C2211yescharacteristic
25C53×#501—21no—
26C53×#491—21no—
27C53×#484—21no—
28C53×#483—21no—
29C53×#479—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D412yes—
32C2×#11719917—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×#11719919—24no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C4⋊#88322—21no—
42#13133140—24no—
43#13133140—24no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133128—21no—
46#13133128D412yes—
47C4×#88322—21no—
48#13133124—24no—
49#13133124—21no—
50#13133124D412yes—
51C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
53#125×C53—21no—
54#125×C53—21no—
55#125×C53—21no—
56#125×C53—21no—
57#125×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C4×Q8×C53—21no—
61C4×Q8×C53—21no—
62#117×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68#107×C53—22no—
69#106×C53—22no—
70C4⋊C8×C53D412yes—
71#103×C53—22no—
72#103×C53—22no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—22no—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—44no—
87C2×C8×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—84no—
113C4×Dic53—24no—
114#11719917—42no—
115C2×#88322—22no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53#12011yescharacteristic
130C2×C4×C53#12011yescharacteristic
131C2×C4×C53#12111yescharacteristic
132C2×C4×C53#12111yescharacteristic
133C2×C4×C53#12111yescharacteristic
134C2×C4×C53#12711yescharacteristic
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—44no—
140Dic106—44no—
141Dic106—82no—
142C8×C53—42no—
143#88322—42no—
144#88322—81no—
145#10099—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#39211yescharacteristic
149C22×C53#45512yes—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—81no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53#45612yes—
160Dic53—44no—
161Dic53—82no—
162#3236D5311yescharacteristic
163#3139—531no—
164#2660—531no—
165#1558—531no—
166#1528—531no—
167#1506—531no—
168#1300—531no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53#200411yescharacteristic
171C2×C53#200511yescharacteristic
172C2×C53#200911yescharacteristic
173#533C2×D5311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—531no—
175C2×#125C2×D5311yescharacteristic
176#501—21no—
177#491—21no—
178#491—1062no—
179#487—1061no—
180#487—1061no—
181#484—21no—
182#483—21no—
183#479—22no—
184#432—531no—
185#432C2×D5311yescharacteristic
186#419—1062no—
187C4×M16—531no—
188#398—1062no—
189#395—1062no—
190#384—1061no—
191#382—1061no—
192#376—531no—
193#333—1062no—
194#330—1062no—
195#328—1062no—
196C53#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—532no—
198C2×M16—1061no—
199C4⋊Q8—1061no—
200C4⋊Q8—1061no—
201C4⋊Q8—1061no—
202C4⋊Q8—1061no—
203C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—1064no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
222C2×C42—1061no—
223C2×C42C22×D5311yescharacteristic
224#107—22no—
225#106—22no—
226C4⋊C8—1061no—
227C4⋊C8C22⋊D5312yes—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—1064no—
231#103—1064no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#97—21no—
235#97—532no—
236#97—1061no—
237C4×C8—1061no—
238#95—532no—
239#95—1064no—
240#95—1061no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—1062no—
245C2×Q8—2124no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1062no—
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253M16—2122no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—1062no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—4244no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—1064no—
279C42D4×D5311yescharacteristic
280C42#1171994711yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
283C23#1313318511yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—4242no—
287Q8—2124no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—1064no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2124no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4#1313318511yescharacteristic
303C2×C4#1313318611yescharacteristic
304C2×C4#1313318811yescharacteristic
305C2×C4#1313318911yescharacteristic
306C2×C4#1313318911yescharacteristic
307C2×C4#1313321311yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—4241no—
310C8—2122no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1681053111yescharacteristic
314C22#1681079912yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—4242no—
325C4—2124no—
326C4#1681080612yes—
327C2—22no—
328C2#2027574111yescharacteristic
329C2#2027574911yescharacteristic
330C2#2027577211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3236C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#3236D53
hypocenterC53#10099
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C53#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850972
#202808362
#202734402
#202733172
#202732272
#202726072
C53×#32362
#1009953