Finite Group Databasebeta

← #27285511

Subgroups — #27285511

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285921C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic
3#20273441C211yesmaximal, characteristic
4#20273317C211yesmaximal, characteristic
5#20273226C211yesmaximal, characteristic
6#20272608C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9#16811033—21no—
10#16810993—21no—
11#16810991—22no—
12#16810973—21no—
13#16810973—21no—
14#16810958—21no—
15#16810953—21no—
16#16810927—22no—
17#16810680C2211yescharacteristic
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810632—22no—
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810372—22no—
22#16810365—22no—
23#16810359—22no—
24C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C2×#125×C53C2211yescharacteristic
26C53×#398—22no—
27C53×#395—22no—
28C53×#384—21no—
29C53×#382—21no—
30C53×#376C2211yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32#13133217D411yescharacteristic
33#13133217D411yescharacteristic
34#13133209—21no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39#13133176—21no—
40#13133150—22no—
41#13133148—22no—
42C4⋊#88322—21no—
43C4⋊#88322D412yes—
44#13133141—24no—
45#13133141—24no—
46#13133140—22no—
47#13133140—22no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133128—21no—
51#13133128—21no—
52#13133128D412yes—
53C4×#88322—21no—
54C22×Q8×C53D412yes—
55C4⋊Q8×C53—21no—
56C4⋊Q8×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53—21no—
58C4⋊Q8×C53—21no—
59#125×C53—21no—
60#125×C53—21no—
61#125×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—24no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C42×C53—21no—
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72#95×C53—24no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53D412yes—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—44no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—84no—
100C42×C53—24no—
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—41no—
113#11719917—42no—
114C2×#88322—22no—
115C2×#88322—22no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118Q8×C53—44no—
119Q8×C53—82no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—24no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—44no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12711yescharacteristic
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140Dic106—42no—
141Dic106—81no—
142#88322—42no—
143#88322—42no—
144#88322—81no—
145#10099—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#39211yescharacteristic
149C22×C53#45512yes—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—44no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53#45612yes—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#3236—531no—
163#3139—531no—
164#2660D5311yescharacteristic
165#1558—531no—
166#1528—531no—
167#1506—531no—
168#1300—531no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53#200411yescharacteristic
171C2×C53#200511yescharacteristic
172C2×C53#200911yescharacteristic
173#533—531no—
174C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
175C2×#125C2×D5311yescharacteristic
176#501—1061no—
177#491—1062no—
178#491—1061no—
179#487—1061no—
180#487—1061no—
181#484—1061no—
182#483—1061no—
183#479—1062no—
184#432—531no—
185#432—531no—
186#419—1062no—
187C4×M16—531no—
188#398—22no—
189#395—22no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#376C2×D5311yescharacteristic
193#333—1062no—
194#330—1062no—
195#328—1062no—
196C53#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8C22⋊D5312yes—
198C2×M16—1061no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—531no—
204C4⋊Q8—531no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1061no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C22⋊Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213C4×Q8—1061no—
214#117—1061no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D5311yescharacteristic
224#107—1062no—
225#106—1062no—
226C4⋊C8—532no—
227C4⋊C8—1061no—
228#103—1062no—
229#103—1062no—
230#103—1064no—
231#103—1064no—
232C22⋊C8—1061no—
233C22⋊C8—1061no—
234#97—532no—
235#97—1061no—
236#97—1061no—
237C4×C8—1061no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D5312yes—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—1061no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
253M16—2122no—
254C2×C8—1062no—
255C2×C8—1062no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C42—24no—
278C42—2121no—
279C42D4×D5311yescharacteristic
280C42D4×D5311yescharacteristic
281C42D4×D5311yescharacteristic
282C42#1171994711yescharacteristic
283C23#1313318611yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—4241no—
287Q8—2122no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4#1313318511yescharacteristic
303C2×C4#1313318511yescharacteristic
304C2×C4#1313318811yescharacteristic
305C2×C4#1313318911yescharacteristic
306C2×C4#1313318911yescharacteristic
307C2×C4#1313321311yescharacteristic
308C8—4241no—
309C8—2122no—
310C8—2122no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1681053111yescharacteristic
314C22#1681080112yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—4241no—
325C4—4241no—
326C4#1681080512yes—
327C2—22no—
328C2#2027574211yescharacteristic
329C2#2027575111yescharacteristic
330C2#2027577511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2660C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#2660D53
hypocenterC53#10099
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C53#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859212
#202850952
#202734412
#202733172
#202732262
#202726082
C53×#26602
#1009953