Finite Group Databasebeta

← #27285514

Subgroups — #27285514

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285923C211yesmaximal, characteristic
2#20285096C211yesmaximal, characteristic
3#20280834C211yesmaximal, characteristic
4#20273440C211yesmaximal, characteristic
5#20273316C211yesmaximal, characteristic
6#20273226C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133209C2211yescharacteristic
11#16811032—21no—
12#16810992—21no—
13#16810992—22no—
14#16810974—21no—
15#16810974—21no—
16#16810959—21no—
17#16810954—21no—
18#16810931—22no—
19#16810680C2211yescharacteristic
20#16810633—22no—
21#16810555—22no—
22#16810544—22no—
23#16810493—21no—
24#16810489—21no—
25#16810371—22no—
26#16810364—22no—
27#16810359—22no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D412yes—
32#13133217—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133196—21no—
44#13133196—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47#13133176—21no—
48C2×C4⋊Dic53—24no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55#13133151—22no—
56#13133149—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—24no—
59#13133142—24no—
60#13133142—22no—
61#13133142—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133124—24no—
65C2×M16×C53—21no—
66C2×C42×C53—21no—
67C2×C42×C53C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C53D412yes—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71#97×C53D412yes—
72C4×C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53D412yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—22no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—22no—
86C2×Dic106—44no—
87M16×C53—42no—
88C2×C8×C53—22no—
89C2×C8×C53—22no—
90C42×C53—24no—
91C42×C53C2×D411yescharacteristic
92C42×C53C2×D411yescharacteristic
93C42×C53C2×D411yescharacteristic
94C42×C53#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—84no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—24no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53#12011yescharacteristic
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53#12111yescharacteristic
127C2×C4×C53#12111yescharacteristic
128C2×C4×C53#12111yescharacteristic
129C2×C4×C53#12711yescharacteristic
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—44no—
137C2×Dic53—42no—
138Dic106—44no—
139Dic106—42no—
140Dic106—81no—
141Dic106—82no—
142C8×C53—42no—
143C8×C53—42no—
144#88322—81no—
145#10099—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#39211yescharacteristic
149C22×C53#45512yes—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—44no—
156C4×C53#45612yes—
157Dic53—82no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#3236—531no—
163#3139—531no—
164#2660—531no—
165#1558—531no—
166#1528—531no—
167#1506—531no—
168#1300D5311yescharacteristic
169C2×C53—22no—
170C2×C53#200411yescharacteristic
171C2×C53#200511yescharacteristic
172C2×C53#200911yescharacteristic
173#533—531no—
174C2×C4⋊Q8—531no—
175C2×#125—531no—
176#501—1061no—
177#491—1061no—
178#491—1062no—
179#487—1061no—
180#487—1061no—
181#484—1061no—
182#483—1061no—
183#479—1062no—
184#432—531no—
185#432C2×D5311yescharacteristic
186#419—1062no—
187C4×M16C2×D5311yescharacteristic
188#398—1062no—
189#395—1062no—
190#384—1061no—
191#382—1061no—
192#376C2×D5311yescharacteristic
193#333—1062no—
194#330—1062no—
195#328—1062no—
196C53#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—532no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—531no—
200C4⋊Q8—531no—
201C4⋊Q8—1061no—
202C4⋊Q8—1061no—
203C4⋊Q8—1061no—
204C4⋊Q8—1061no—
205#125—1061no—
206#125—1061no—
207#125—1061no—
208#125—1061no—
209#125—1061no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C22⋊Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213C4×Q8—1061no—
214#117—1061no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1064no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D5311yescharacteristic
224#107—1062no—
225#106—1062no—
226C4⋊C8—1061no—
227C4⋊C8D21212yes—
228#103—1064no—
229#103—1064no—
230#103—1062no—
231#103—1062no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#97—21no—
235#97—1061no—
236#97D21212yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1064no—
240#95D21212yes—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—1062no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—1062no—
245C2×Q8—2124no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4C2×D21211yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—2121no—
257C4⋊C4—1061no—
258C4⋊C4—1061no—
259C4⋊C4—1061no—
260C4⋊C4—1061no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—1061no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—4244no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C42—24no—
278C42—2121no—
279C42C2×D21211yescharacteristic
280C42C2×D21211yescharacteristic
281C42D4×D5311yescharacteristic
282C42#1171994911yescharacteristic
283C23#1313318711yescharacteristic
284Q8—4241no—
285Q8—4242no—
286Q8—2124no—
287Q8—2122no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2124no—
302C2×C4#1313318711yescharacteristic
303C2×C4#1313318711yescharacteristic
304C2×C4#1313319211yescharacteristic
305C2×C4#1313319211yescharacteristic
306C2×C4#1313319211yescharacteristic
307C2×C4#1313321411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—4241no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1681053311yescharacteristic
314C22#1681080212yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—4241no—
322C4—4242no—
323C4—4241no—
324C4—4241no—
325C4—4241no—
326C4#1681080712yes—
327C2—22no—
328C2#2027574711yescharacteristic
329C2#2027575411yescharacteristic
330C2#2027577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1300C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1300D53
hypocenterC53#10099
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C53#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859232
#202850962
#202808342
#202734402
#202733162
#202732262
C53×#13002
#1009953