Finite Group Databasebeta

← #27285541

Subgroups — #27285541

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285921C211yesmaximal, characteristic
2#20285261C211yesmaximal, characteristic
3#20280666C211yesmaximal, characteristic
4#20273431C211yesmaximal, characteristic
5#20273228C211yesmaximal, characteristic
6#20272609C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10#16811033—21no—
11#16811032—22no—
12#16811028—21no—
13#16811021—21no—
14#16810993—21no—
15#16810958—21no—
16#16810953—21no—
17#16810927—22no—
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810665—22no—
20#16810562—22no—
21#16810562—22no—
22#16810528—21no—
23#16810528—21no—
24#16810469C2211yescharacteristic
25#16810368—22no—
26#16810361—22no—
27C2×#125×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×#330—22no—
31C22×Dic106—21no—
32#13133217—21no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133209—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43#13133176—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53D412yes—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133151—24no—
48#13133150—22no—
49#13133149—24no—
50#13133148—22no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133140—22no—
53#13133140—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133128—21no—
56#13133124—24no—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C2×M16×C53—21no—
61#125×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63#125×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72#97×C53—21no—
73#97×C53D412yes—
74C4×C8×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—22no—
81C22×Dic53—22no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—44no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87M16×C53—24no—
88C2×C8×C53—22no—
89C2×C8×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—41no—
115C2×#88322—22no—
116C23×C53#12011yescharacteristic
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53#12011yescharacteristic
125C2×C4×C53#12011yescharacteristic
126C2×C4×C53#12111yescharacteristic
127C2×C4×C53#12111yescharacteristic
128C2×C4×C53#12111yescharacteristic
129C2×C4×C53#12711yescharacteristic
130C2×Dic53—44no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137Dic106—42no—
138Dic106—82no—
139Dic106—82no—
140Dic106—81no—
141C8×C53—24no—
142C8×C53—81no—
143#88322—42no—
144#10103—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53#39211yescharacteristic
148C22×C53#45612yes—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—81no—
156C4×C53#45412yes—
157Dic53—82no—
158Dic53—81no—
159Dic53—82no—
160Dic53—81no—
161#3236—531no—
162#3165—531no—
163#2642—531no—
164#1556—531no—
165#1528D5311yescharacteristic
166#1506—531no—
167#1300—531no—
168C2×C53—22no—
169C2×C53#200311yescharacteristic
170C2×C53#200511yescharacteristic
171C2×C53#200911yescharacteristic
172#533—531no—
173C2×C4⋊Q8—531no—
174C2×#125C2×D5311yescharacteristic
175#501—1061no—
176#501—1062no—
177#500—1061no—
178#498—1061no—
179#491—1061no—
180#484—1061no—
181#483—1061no—
182#479—1062no—
183#432—531no—
184#432C2×D5311yescharacteristic
185#428—1062no—
186C4×M16C2×D5311yescharacteristic
187#400—1062no—
188#400—1062no—
189#391—1061no—
190#391—1061no—
191#376—531no—
192#332—1062no—
193#330—22no—
194#328—1062no—
195C53#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—1061no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—531no—
199C4⋊Q8—531no—
200C4⋊Q8—1061no—
201C4⋊Q8—1061no—
202C4⋊Q8—1061no—
203C4⋊Q8—1061no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—1061no—
209C22⋊Q8—1061no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C4×Q8—1061no—
212C4×Q8—1061no—
213#117—1061no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—532no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
220C2×C42—1061no—
221C2×C42C22×D5311yescharacteristic
222#107—1062no—
223#107—1064no—
224#106—1062no—
225#106—1064no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—532no—
228#103—1062no—
229#103—1062no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1061no—
232#97—21no—
233#97—1061no—
234#97C22⋊D5312yes—
235C4×C8—21no—
236#95—532no—
237#95—1064no—
238#95—1064no—
239#95—1061no—
240C2×Q8—1061no—
241C2×Q8—1061no—
242C2×Q8—2124no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4C2×D21211yescharacteristic
250C22×C4D4×D5311yescharacteristic
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252M16—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1062no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—1061no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C42—2122no—
276C42—2121no—
277C42#1171994511yescharacteristic
278C42D4×D5311yescharacteristic
279C42D4×D5311yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
281C23#1313318711yescharacteristic
282Q8—4241no—
283Q8—4242no—
284Q8—4242no—
285Q8—2122no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2124no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4#1313318511yescharacteristic
301C2×C4#1313318711yescharacteristic
302C2×C4#1313319011yescharacteristic
303C2×C4#1313319011yescharacteristic
304C2×C4#1313319111yescharacteristic
305C2×C4#1313321311yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—81no—
308C8—2122no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1681053211yescharacteristic
312C22#1681080712yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—4242no—
321C4—4242no—
322C4—4241no—
323C4—4241no—
324C4#1681079812yes—
325C2—22no—
326C2#2027573911yescharacteristic
327C2#2027575011yescharacteristic
328C2#2027577611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#10103
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C53#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859212
#202852612
#202806662
#202734312
#202732282
#202726092
C53×#15282
#1010353