Finite Group Databasebeta

← #27285635

Subgroups — #27285635

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic
3#20275558C211yesmaximal, characteristic
4#20273310C211yesmaximal, characteristic
5#20273136C211yesmaximal, characteristic
6#20272604C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9#16811033—22no—
10#16811026—21no—
11#16811026—21no—
12#16811019—21no—
13#16810973—21no—
14#16810956—22no—
15#16810918—22no—
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810666—22no—
18C2×#13133135—22no—
19C4×#11719917C2211yescharacteristic
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810365—22no—
22Q8⋊#88322—22no—
23C53×#533C2211yescharacteristic
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C53×#475—21no—
26C53×#475—21no—
27C53×#470—22no—
28C53×#462—21no—
29C53×#462—21no—
30C53×#423C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133217—21no—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40#13133150—24no—
41#13133150—24no—
42#13133148—24no—
43C4⋊#88322D412yes—
44#13133141—24no—
45#13133135—44no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133128—21no—
48#13133128D412yes—
49C4×#88322—21no—
50C4×#88322—21no—
51C4×#88322—21no—
52C2×Q16×C53—22no—
53C2×M16×C53D412yes—
54C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
58#125×C53—21no—
59#125×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68#117×C53—21no—
69#117×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#106×C53—22no—
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74#103×C53—22no—
75#103×C53—22no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—21no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×Dic53—22no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88Q16×C53—82no—
89M16×C53—42no—
90C2×C8×C53—22no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Dic53—22no—
112C4⋊Dic53—22no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115#11719917—24no—
116#11719917—22no—
117#11719917—41no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53#12111yescharacteristic
122Q8×C53—41no—
123Q8×C53—41no—
124Q8×C53—41no—
125Q8×C53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—42no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12111yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12711yescharacteristic
142C2×Dic53—44no—
143C2×Dic53—42no—
144Dic106—82no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—42no—
148#88322—24no—
149#88322—42no—
150#88322—42no—
151#10117—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#39211yescharacteristic
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53#45311yescharacteristic
164C4×C53#45411yescharacteristic
165C4×C53#45612yes—
166C4×C53#47312yes—
167Dic53—82no—
168#3255D5311yescharacteristic
169#3230—531no—
170#3165—531no—
171#1966—531no—
172#1526—531no—
173#1485—531no—
174#1299—531no—
175C2×C53—41no—
176C2×C53#200511yescharacteristic
177C2×C53#200611yescharacteristic
178C2×C53#202011yescharacteristic
179#533C2×D5311yescharacteristic
180#533C2×D5311yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—531no—
182#501—1062no—
183#500—1061no—
184#500—1061no—
185#498—1061no—
186#487—1061no—
187#484—1062no—
188#477—1062no—
189#475—21no—
190#475—21no—
191#470—22no—
192#462—21no—
193#462—21no—
194#431—531no—
195#428—1062no—
196#423C2×D5311yescharacteristic
197C2×#101—1062no—
198C4×M16—531no—
199C4×M16—531no—
200#330—1062no—
201Q8⋊C8—1062no—
202C53#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1061no—
204C2×Q16—22no—
205C2×M16—1061no—
206C2×M16—1061no—
207C2×M16C22⋊D5312yes—
208C4⋊Q8—1061no—
209C4⋊Q8—1061no—
210C4⋊Q8—1061no—
211C4⋊Q8—1061no—
212C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—532no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C42C22×D5311yescharacteristic
231#107—1064no—
232#107—1064no—
233#106—22no—
234#106—1064no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—532no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—1064no—
241#101—2124no—
242C22⋊C8—1061no—
243#97—532no—
244#97—1061no—
245C4×C8—1061no—
246C4×C8—1061no—
247C4×C8—1061no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2121no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4D4×D5311yescharacteristic
258C22×C4#1171994711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
260Q16—82no—
261M16—42no—
262M16—1064no—
263M16—1062no—
264M16—2121no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—1062no—
267C2×C8—1062no—
268C2×C8—2121no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42D4×D5311yescharacteristic
290C42D4×D5311yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C23#1313318811yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—4242no—
301Q8—4241no—
302Q8—4241no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4#1313318511yescharacteristic
314C2×C4#1313318511yescharacteristic
315C2×C4#1313318611yescharacteristic
316C2×C4#1313318911yescharacteristic
317C2×C4#1313318911yescharacteristic
318C2×C4#1313321311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—1064no—
321C8—2122no—
322C8—2122no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1681053111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4242no—
335C4#1681079111yescharacteristic
336C4#1681079611yescharacteristic
337C4#1681080412yes—
338C4#1681089612yes—
339C2—41no—
340C2#2027574811yescharacteristic
341C2#2027575711yescharacteristic
342C2#2027583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#10117
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C53#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
#202852622
#202755582
#202733102
#202731362
#202726042
C53×#32552
#1011753