Finite Group Databasebeta

← #27285636

Subgroups — #27285636

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286106C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic
4#20275559C211yesmaximal, characteristic
5#20273309C211yesmaximal, characteristic
6#20272606C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10#16811033—22no—
11#16811028—21no—
12#16811026—21no—
13#16811019—21no—
14#16810974—21no—
15#16810959—22no—
16#16810919—22no—
17#16810908—21no—
18#16810905—21no—
19#16810879—22no—
20#16810833—21no—
21#16810830—21no—
22#16810666—22no—
23#16810647C2211yescharacteristic
24C2×#13133135—22no—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810364—22no—
27C53×#533C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C2×#11719925—22no—
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917D412yes—
35#13133217—21no—
36#13133217—21no—
37#13133217—21no—
38#13133217—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133209—21no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46#13133176—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D412yes—
49#13133151—24no—
50#13133150—24no—
51#13133148—24no—
52#13133148—22no—
53C4⋊#88322—21no—
54C4⋊#88322—21no—
55#13133142—24no—
56#13133141—22no—
57#13133140—22no—
58#13133135—44no—
59#13133128D412yes—
60C4×#88322—21no—
61C2×M16×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
64#125×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69#117×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53D412yes—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#97×C53—21no—
74C4×C8×C53—21no—
75C4×C8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C22×Dic53—22no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88M16×C53—22no—
89M16×C53—41no—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—82no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C4×Dic53—41no—
117#11719917—24no—
118#11719917—42no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—22no—
121C23×C53#12111yescharacteristic
122Q8×C53—41no—
123Q8×C53—41no—
124Q8×C53—42no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53#12011yescharacteristic
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×C4×C53#12711yescharacteristic
137C2×Dic53—44no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141Dic106—41no—
142Dic106—41no—
143Dic106—42no—
144Dic106—82no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—42no—
148C8×C53—42no—
149#88322—24no—
150#88322—42no—
151#10117—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53#39211yescharacteristic
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53#45311yescharacteristic
162C4×C53#45411yescharacteristic
163C4×C53#45612yes—
164C4×C53#47312yes—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53—82no—
168#3255—531no—
169#3230—531no—
170#3165—531no—
171#1966—531no—
172#1526—531no—
173#1485D5311yescharacteristic
174#1299—531no—
175C2×C53—41no—
176C2×C53#200511yescharacteristic
177C2×C53#200611yescharacteristic
178C2×C53#202011yescharacteristic
179#533—531no—
180#533C2×D5311yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—531no—
182#501—1062no—
183#500—1061no—
184#500—1061no—
185#498—1061no—
186#487—1061no—
187#484—1062no—
188#477—1062no—
189#475—1061no—
190#475—1061no—
191#470—1062no—
192#462—1061no—
193#462—1061no—
194#431C2×D5311yescharacteristic
195#428—1062no—
196#423—531no—
197C2×#101—1062no—
198C4×M16—531no—
199C4×M16C2×D5311yescharacteristic
200#330—1062no—
201Q8⋊C8—22no—
202C53#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—1061no—
204C2×Q16—1062no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—532no—
207C2×M16—1061no—
208C4⋊Q8—531no—
209C4⋊Q8—531no—
210C4⋊Q8—1061no—
211C4⋊Q8—1061no—
212C4⋊Q8—1061no—
213C4⋊Q8—1061no—
214C4⋊Q8D21211yescharacteristic
215C4⋊Q8D21211yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—1061no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1061no—
221C22⋊Q8—1061no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1061no—
225C4×Q8—1061no—
226#117—21no—
227#117—1061no—
228C2×C4⋊C4—532no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C42C22×D5311yescharacteristic
231#107—1064no—
232#107—1064no—
233#106—1064no—
234#106—1062no—
235C4⋊C8—1061no—
236C4⋊C8—1061no—
237C4⋊C8C22⋊D5312yes—
238#103—1062no—
239#103—1064no—
240#103—1062no—
241#101—2124no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—21no—
244#97—532no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—1061no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—1061no—
251C2×Q8—1061no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8—2122no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2121no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4#1171994511yescharacteristic
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260Q16—4242no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263M16—1064no—
264M16—2122no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1062no—
268C2×C8—1062no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1061no—
280C4⋊C4—1061no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2121no—
287C42—41no—
288C42—2121no—
289C42C2×D21211yescharacteristic
290C42D4×D5311yescharacteristic
291C42D4×D5311yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293C23#1313319011yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—4242no—
298Q8—4241no—
299Q8—4241no—
300Q8—2121no—
301Q8—2121no—
302Q8—2122no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2124no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4#1313318511yescharacteristic
314C2×C4#1313318711yescharacteristic
315C2×C4#1313318711yescharacteristic
316C2×C4#1313319011yescharacteristic
317C2×C4#1313319111yescharacteristic
318C2×C4#1313321311yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—1064no—
322C8—2122no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1681053211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—4241no—
333C4—4242no—
334C4—4241no—
335C4#1681079211yescharacteristic
336C4#1681079711yescharacteristic
337C4#1681080412yes—
338C4#1681089812yes—
339C2—41no—
340C2#2027575211yescharacteristic
341C2#2027575811yescharacteristic
342C2#2027583611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#10117
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C53#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861062
#202858682
#202852622
#202755592
#202733092
#202726062
C53×#14852
#1011753