Finite Group Databasebeta

← #27285648

Subgroups — #27285648

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286106C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic
3#20275705C211yesmaximal, characteristic
4#20273309C211yesmaximal, characteristic
5#20273136C211yesmaximal, characteristic
6#20272605C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9#16811019—21no—
10#16810975—21no—
11#16810953—22no—
12#16810908—21no—
13#16810905—22no—
14#16810905—21no—
15#16810879—22no—
16#16810833—21no—
17#16810830—21no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810647C2211yescharacteristic
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810392—22no—
22#16810364—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24C53×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#501—22no—
27C53×#500—21no—
28C53×#498—21no—
29C53×#428—22no—
30C4×M16×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719925—22no—
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917D412yes—
34#13133217D411yescharacteristic
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133209—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39C4×Dic106—21no—
40C4×Dic106—21no—
41#13133176—21no—
42#13133148—24no—
43#13133148—22no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322—21no—
46C4⋊#88322D412yes—
47#13133141—22no—
48#13133140—22no—
49#13133140—24no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133128—21no—
52C4×#88322—21no—
53C4×#88322—21no—
54C22×Q8×C53—21no—
55C2×M16×C53—21no—
56C4⋊Q8×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53—21no—
58C4⋊Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
62#125×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67#117×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D412yes—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71#107×C53—24no—
72#106×C53—24no—
73#97×C53D412yes—
74C4×C8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C2×Q8×C53—82no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86M16×C53—24no—
87C2×C8×C53—22no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—22no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C42×C53—41no—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic53—41no—
105#11719925—82no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—41no—
113#11719917—22no—
114#11719917—41no—
115#11719917—42no—
116C2×#88322—22no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119C23×C53#12111yescharacteristic
120Q8×C53—41no—
121Q8×C53—41no—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—82no—
124Q8×C53—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53#12011yescharacteristic
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12711yescharacteristic
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141Dic106—41no—
142Dic106—42no—
143Dic106—41no—
144C8×C53—24no—
145#88322—42no—
146#88322—42no—
147#88322—42no—
148#10119—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#39211yescharacteristic
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—82no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53#45511yescharacteristic
160C4×C53#45611yescharacteristic
161C4×C53#45612yes—
162C4×C53#47112yes—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#3255—531no—
166#3229—531no—
167#3165D5311yescharacteristic
168#1997—531no—
169#1526—531no—
170#1485—531no—
171#1299—531no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53#200511yescharacteristic
174C2×C53#200711yescharacteristic
175C2×C53#201911yescharacteristic
176#533—531no—
177#533C2×D5311yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
179#501—22no—
180#500—21no—
181#498—21no—
182#498—1061no—
183#487—1061no—
184#483—1062no—
185#475—1062no—
186#475—1061no—
187#475—1061no—
188#470—1062no—
189#462—1061no—
190#462—1061no—
191#431—531no—
192#428—22no—
193#423—531no—
194C4×M16—531no—
195C4×M16C2×D5311yescharacteristic
196#343—1062no—
197#330—1062no—
198Q8⋊C8—1062no—
199C53#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—1062no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—532no—
204C2×M16—1061no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—531no—
210C4⋊Q8—531no—
211C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1061no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1061no—
218C22⋊Q8—1061no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1061no—
222C4×Q8—1061no—
223#117—21no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
227C2×C42C22×D5311yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—24no—
230#106—1062no—
231#106—1064no—
232C4⋊C8—532no—
233C4⋊C8—1061no—
234C4⋊C8—1061no—
235#103—1062no—
236#103—1064no—
237#103—1062no—
238C22⋊C8—1061no—
239#97—1061no—
240#97C22⋊D5312yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1061no—
243C4×C8—1061no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—1061no—
250C2×Q8—1061no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4#1171994711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
255Q16—4242no—
256M16—24no—
257M16—1062no—
258M16—2121no—
259M16—2122no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—1062no—
262C2×C8—1062no—
263C2×C8—2121no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—1061no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2121no—
282C42—41no—
283C42—2121no—
284C42D4×D5311yescharacteristic
285C42D4×D5311yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288C23#1313318911yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—2121no—
295Q8—2121no—
296Q8—2122no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4#1313318511yescharacteristic
308C2×C4#1313318511yescharacteristic
309C2×C4#1313318611yescharacteristic
310C2×C4#1313318811yescharacteristic
311C2×C4#1313318911yescharacteristic
312C2×C4#1313321311yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—2122no—
315C8—2122no—
316C8—2122no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1681053111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—4241no—
328C4—4241no—
329C4#1681079911yescharacteristic
330C4#1681080411yescharacteristic
331C4#1681080512yes—
332C4#1681088412yes—
333C2—41no—
334C2#2027575111yescharacteristic
335C2#2027576011yescharacteristic
336C2#2027582911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#10119
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C53#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861062
#202858592
#202757052
#202733092
#202731362
#202726052
C53×#31652
#1011953