Finite Group Databasebeta

← #27285704

Subgroups — #27285704

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285925C211yesmaximal, characteristic
2#20285921C211yesmaximal, characteristic
3#20273188C211yesmaximal, characteristic
4#20273137C211yesmaximal, characteristic
5#20273071C211yesmaximal, characteristic
6#20272587C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3166C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9#16811033—21no—
10#16811029—21no—
11#16810993—21no—
12#16810991—21no—
13#16810961—22no—
14#16810958—21no—
15#16810953—21no—
16#16810927—22no—
17#16810918—21no—
18#16810908—21no—
19#16810680C2211yescharacteristic
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810355—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24#16810349—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C53C2211yescharacteristic
27C53×#501—21no—
28C53×#501—21no—
29C53×#499—22no—
30C53×#428—21no—
31C53×#428—21no—
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33#13133217D411yescharacteristic
34#13133217D411yescharacteristic
35#13133209—21no—
36#13133196—21no—
37#13133196—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C4×Dic106—21no—
40#13133176—21no—
41#13133150—22no—
42#13133150—22no—
43#13133148—22no—
44#13133148—22no—
45C4⋊#88322—21no—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D412yes—
48#13133141—22no—
49#13133141—22no—
50#13133140—22no—
51#13133140—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322D412yes—
55#13133128—21no—
56#13133128—21no—
57C4×#88322—21no—
58C2×M16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
61#125×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63#125×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65#125×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70#117×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#107×C53—22no—
77#107×C53—22no—
78#106×C53—22no—
79#106×C53—22no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91M16×C53—24no—
92C2×C8×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C42×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120C4×Dic53—41no—
121C2×#88322—22no—
122C2×#88322—22no—
123C2×#88322—41no—
124C23×C53#12111yescharacteristic
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—42no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53#12011yescharacteristic
137C2×C4×C53#12011yescharacteristic
138C2×C4×C53#12011yescharacteristic
139C2×C4×C53#12111yescharacteristic
140C2×C4×C53#12111yescharacteristic
141C2×C4×C53#12711yescharacteristic
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144Dic106—42no—
145Dic106—42no—
146C8×C53—24no—
147#88322—42no—
148#88322—42no—
149#88322—81no—
150#10127—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#39211yescharacteristic
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53#45612yes—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167#3237—531no—
168#3236—531no—
169#3166D5311yescharacteristic
170#1497—531no—
171#1485—531no—
172#1470—531no—
173#1291—531no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53#200511yescharacteristic
176C2×C53#200911yescharacteristic
177C2×C53#201711yescharacteristic
178#533—531no—
179#533C2×D5311yescharacteristic
180C2×#125C2×D5311yescharacteristic
181#501—21no—
182#501—21no—
183#501—1061no—
184#501—1061no—
185#499—22no—
186#491—1061no—
187#491—1061no—
188#485—1062no—
189#484—1061no—
190#483—1061no—
191#479—1062no—
192#477—1061no—
193#475—1061no—
194#432—531no—
195#432—531no—
196#431—531no—
197#428—21no—
198#428—21no—
199C4×M16C2×D5311yescharacteristic
200Q8⋊C8—1062no—
201Q8⋊C8—1062no—
202#324—1062no—
203C53#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—531no—
206C4⋊Q8—531no—
207C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—1061no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1061no—
218C22⋊Q8—1061no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1061no—
222C4×Q8—1061no—
223#117—21no—
224#117—1061no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
229C2×C42C22×D5311yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—22no—
232#107—1062no—
233#107—1062no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—1062no—
237#106—1062no—
238C4⋊C8—532no—
239C4⋊C8—1061no—
240C4⋊C8—1061no—
241#103—1062no—
242#103—1062no—
243#103—1062no—
244#103—1062no—
245C22⋊C8—532no—
246C22⋊C8—1061no—
247C22⋊C8—1061no—
248#97—21no—
249#97—1061no—
250#97—1061no—
251C4×C8—1061no—
252C4×C8C22⋊D5312yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—1061no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4#1171994711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1062no—
265C2×C8—1062no—
266C2×C8—2121no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2121no—
289C42—41no—
290C42—2121no—
291C42D4×D5311yescharacteristic
292C42D4×D5311yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
295C23#1313318911yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—2122no—
299Q8—2122no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4#1313318511yescharacteristic
312C2×C4#1313318511yescharacteristic
313C2×C4#1313318611yescharacteristic
314C2×C4#1313318811yescharacteristic
315C2×C4#1313318911yescharacteristic
316C2×C4#1313321311yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—4241no—
319C8—2122no—
320C8—2122no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1681053111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4241no—
335C4—4241no—
336C4#1681080512yes—
337C2—41no—
338C2#2027575111yescharacteristic
339C2#2027577211yescharacteristic
340C2#2027581811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#121
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#10127
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C53#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859252
#202859212
#202731882
#202731372
#202730712
#202725872
C53×#31662
#1012753